【期中讲练测】沪教版六年级下册数学 上海市期中模拟02（有理数、一次方程（组）和一次不等式）.zip

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一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列数，，，，0.3中，正有理数的个数是
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据正有理数的定义即可求得答案．
【解答】解：，0.3是正有理数，共2个，
故选：．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．若表示有理数，则一定是
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：根据题意可知为非负数，
所以为非正数．
故选：．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的定义和分类，掌握以上知识点是解题的关键．
3．已知，下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、，，原变形错误，不符合题意；
、，，原变形错误，不符合题意；
、，，，原变形错误，不符合题意
、，，，正确，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
4．下列各式中是一元一次方程的是
A．B．C．D．
【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【解答】解：．，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；
．，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；
．，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；
．，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5．下列说法正确的是
A．若，则
B．为任何有理数，则必为负数
C．两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数
D．若，则为非负数
【分析】根据相反数和绝对值的定义、两个数比较大小、有理数的加法法则等知识即可得结论．
【解答】解：若、都为负数，选项不正确；
为任何有理数，则必为非负数，选项不正确；
两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数，选项正确；
若，则为非正数，选项不正确．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加法、相反数及绝对值的定义，解决本题的关键是掌握相反数及绝对值的定义，有理数的加法法则．
6．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
A．B．C．D．
【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
【解答】解：设第一天织布尺，则第二天织布尺，第三天织布尺，第四天织布尺，第五天织布尺，根据题意可得：
，
解得：，
即该女子第一天织布尺．
故选：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．若与互为相反数，则等于 4 ．
【分析】利用相反数以及绝对值的定义即可得解．
【解答】解：因为与互为相反数，
所以，
则，
故答案为：4．
【点评】此题考查了绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值及相反数的定义即可解答．
8．计算的结果等于 ．
【分析】根据乘方的定义计算可得．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握和的区别．
9．小王同学在解方程☆时，发现“☆”处的数字模糊不清，但察看答案可知该方程的解为，则“☆”处的数字为 4 ．
【分析】根据方程的解满足方程，设☆，可得关于的方程，根据解方程，可得的值．
【解答】解：设☆，
由是的解，得，
解得．
故答案为：4．
【点评】本题考查解一元一次方程的解和解方程，解题的关键是掌握解一元一次方程．
10．为了考察班级同学的某次考试情况，鹏辉老师分析了班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格的数字弄脏了：
根据这个表格，被污染的格子中的数值之和 13 ．
【分析】根据题意可知被污染的格子中的数值之和与记录的数的和等于0，据此列方程解答即可．
【解答】解：设被污染的格子中的数值之和为，根据题意得：
，
解得，
即被污染的格子中的数值之和为13．
故答案为：13．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．
11．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：215000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12．已知某数的平方减去2的倒数的差等于这个数的与6的和．据题意列出的方程是 ．
【分析】根据“某数的平方减去2的倒数的差等于这个数的与6的和”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及倒数的认识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．一元一次方程，方程的解是 ．
【分析】移项，系数化成1即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
14．如果，那么的值是 8 ．
【分析】由已知可求，将此式子代入即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为8．
【点评】本题考查代数值求值；熟练掌握整式的性质，将已知的代数式结合所求进行变形是解题的关键．
15．比较大小： ．
【分析】负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数比较大小的方法．法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了 2 题．
【分析】设小滨答错了道题，则答对道题，利用总分答对题目数答错题目数，结合小滨的竞赛成绩超过30分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】解：设小滨答错了道题，则答对道题，
根据题意得：，
解得：，
又为自然数，
的最大值为2，
小滨至多答错了2道题．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17．定义一种新运算：，例如：，已知，则的值为 ．
【分析】先根据新运算进行变形，再算乘法，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是 ．
【分析】求出不等式的解，再求出不等式的解集，得出关于的不等式，求出即可．
【解答】解：解不等式得：，
解关于的不等式，
得，
不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
，
解得：，
故答案为．
【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于的不等式是解此题的关键．
三．解答题（共10小题，5+5+5+5+6+6+6+6+7+13，共64分）
19．计算：．
【分析】根据有理数的加法计算法则计算得出结论即可．
【解答】解：
．
【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减计算方法是解题的关键．
20．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
21．计算：．
【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．计算：．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23．解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【解答】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
24．解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【解答】解：，
，
，
，
．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
25．解不等式，并把解在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
26．求不等式的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去考号、移项、合并同类项、化系数为1，依次计算求出的解集，在解集中找出符合要求的正整数解即可．
【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
原不等式的正整数解为1，2，3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
27．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
（1）乙工程队单独完成需要多少天？
（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
【分析】（1）设乙工程队单独完成需要天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲乙还需合作天修完这条路，根据时间工作效率工作量，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要天，
由题意得：，
解得：，
答：乙工程队单独完成需要20天；
（2）设甲乙还需合作天修完这条路，
由题意得：，
解得：，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．如图在数轴上点表示数，点表示数，、满足．
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ；
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以4个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒，
①当时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离 ；
当时，甲小球到原点的距离 ；乙小球到原点的距离 ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值．
③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时的值．
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出，即可；
（2）①根据运动确定出各点运动后的位置，即可得出结论；
②分两种情况，列出关于的方程，解方程即可；
③求出遇到挡板的时间，再分两种情况，列出关于的方程，解方程即可；
【解答】解：（1），
，，
点表示的数为，点表示的数为4，
故答案为：，4；
（2）①当时，
一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动，
甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离，
一小球乙从点处以4个单位秒的速度也向左运动，
乙小球1秒钟向左运动4个单位，此时，乙小球到原点的距离，
当时，
一小球甲从点处以1个单位秒的速度向左运动，
甲小球到原点的距离，
一小球乙从点处以4个单位秒的速度也向左运动，
乙小球1秒钟碰到挡板后，再向右运动了2秒，此时乙小球到原点的距离，
故答案为：3，0，5，8；
②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：
当时，得，
解得；
当时，得，
解得；
当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等；
③碰到挡板需要（秒，
（Ⅰ）时，，即，
解得，
（Ⅱ）时，则，
解得，
值为或时，甲，乙两小球到挡板的距离相等．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键．