【期中讲练测】苏科版八年级下册数学 01数据的收集、整理、描述（考点专练）.zip

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【培优篇】判断全面调查与抽样调查
判断总体、个体、样本、样本容量
事件的分类
事件发生可能性的大小
关于频率与概率说法正误
【拔尖篇】
条形统计图与扇形统计图关联
选择合适的统计表
借助调查作决策
频率分布直方图与扇形统计图关联
改变条件使事件发生的可能性相同
用频率估计概率的综合应用
一．判断全面调查与抽样调查（共2小题）
1．（23-24七年级上·山东济南·期末）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【答案】D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
故选：D．
2．（23-24七年级上·四川成都·期末）若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
【答案】D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意．
故选：D．
二．判断总体、个体、样本、样本容量（共2小题）
3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年合肥市约有87000名学生参加体育中考，为了解这87000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．87000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名
【答案】C
【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】解：A、87000名学生的体育成绩是总体，故A不符合题意；
B、每一名考生的体育成绩是个体，故B不符合题意；
C、抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意；
D、样本容量是2000，故D不符合题意．
故选：C．
4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．总体是100名学生
C．样本是抽取的100名学生所打的分数D．个体是被抽取的每一名学生
【答案】C
【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可．
【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确；
B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确；
C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确；
D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确；
故选：C．
三．事件的分类（共3小题）
5．（22-23七年级下·山东青岛·期末）下列事件中，判断正确有（ ）
①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件；
②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件；
③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件；
④若a=b，则一定有a=b，是必然事件．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件，正确，符合题意；
②掷一枚图钉，针尖朝上，是随机事件，原说法错误，不符合题意；
③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件，正确，符合题意；
④若a=b，则a=b，是随机事件，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
6．（22-23七年级下·山东威海·期末）桌面上倒扣着5张扑克牌，其中3张红桃，2张黑桃，它们背面图案相同．从中随机抽取3张，下列事件是必然事件的是（ ）
A．至少有一张红桃B．至少有一张黑桃
C．摸出三张黑桃D．至少两张红桃
【答案】A
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、至少有一张红桃，是必然事件，故A符合题意；
B、至少有一张黑桃，是随机事件，故B不符合题意；
C、摸出三张黑桃，是不可能事件，故C不符合题意；
D、至少两张红桃，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
7．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）一个不透明的袋中装有1个白球，2个黄球，3个红球，从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色 （填“必然事”或“不可能事件”或“随机事件”）．
【答案】随机事件
【分析】本题考查了随机事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键．
【详解】解：从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色，为随机事件，
故答案为：随机事件．
四．事件发生可能性的大小（共3小题）
8．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下
【答案】C
9．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，搅匀后任意摸出一个球，下列说法正确的是（ ）
A．摸出5号球的可能性最大
B．摸出奇数号球和偶数球的可能性相同
C．摸出1号球的可能性最小
D．摸出每个号码的小球的可能性相同
【答案】D
【分析】本题考查了随机事件以及可能性，得到摸到每个小球的可能性大小后即可确定正确的选项，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：∵有1，2，8，4，5这五个号码，
∴摸出每个球的可能性大小相同，
∴A、C不符合题意；
∵有5个奇数球，2个偶数球，
∴摸出偶数球的可能性小于摸出奇数球的可能性，
∴B选项不符合题意，
摸出每个号码的小球的可能性相同，则D正确，故符合题意；
故选：D．
10．（23-24七年级上·云南昆明·阶段练习）抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从 号箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【答案】②
【分析】分别求得从各个箱子中摸到黄色小球的可能性的大小，然后比较后即可得到答案．
【详解】解：依题意：
从①号箱子摸到红球的可能性为33+8=311；
从②号箱子摸到红色球的可能性为83+8=811；
从③号箱子摸到红球的可能性为33+3=12；
∵811>12>311
∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大．
故答案为：②．
【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是分别求得每个箱子摸到黄球的可能性的大小，难度不大．
五．关于频率与概率说法正误（共2小题）
11．（21-22七年级下·山西运城·期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
【答案】③
【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析．
【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误；
②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误
③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；
④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误．
故答案为：③．
【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念．
12．（19-20七年级下·辽宁阜新·期末）关于随机事件A发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．事件A发生的频率就是它发生的概率
B．在n次试验中，事件A发生了m次，则比值nm称为事件A发生的频率
C．事件A发生的频率与它发生的概率无关
D．随着试验次数大量增加，事件A发生的频率会在PA附近摆动
【答案】D
【分析】根据概率的定义，以及概率与频率的关系，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：事件A发生的频率不一定是它发生的概率；故A错误；
在n次试验中，事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生的频率；故B错误；
事件A发生的频率与它发生的概率是有关系的，故C错误；
随着试验次数大量增加，事件A发生的频率会在PA附近摆动；故D正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的关系是解题关键．
六．条形统计图与扇形统计图关联（共4小题）
13．（23-24七年级上·广西梧州·期末）“国际无烟日”之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图①，②的统计图．请根据下面图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______；
(2)被调查者中，希望建立吸烟室的人数有多少人
(3)将统计图补充完整．
【答案】(1)200
(2)56人
(3)图见解析
【分析】
本题考查了条形统计图以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）用彻底禁烟的人数除以所对应的百分比即可求出总人数；
（2）用总人数乘以希望在餐厅设立吸烟室的百分比即可解答；
（3）依据（2）中数据补充统计图即可．
【详解】（1）
解：结合条形统计图可得：样本容量=彻底禁烟的人数所对应的百分比=82+2453%=200人，
故答案为：200；
（2）
由扇形统计图知其他所占的百分比为68.4∘360∘×100%=19%，
所以选其他的人数为200×19%=38人，
所以希望建立吸烟室的人数200-82-24-38=56人；
（3）
希望建立吸烟室中不吸烟的人数为56-16=40（人）
补充统计图如下：
14．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）2023年10月26日，神州十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，将“关注程度”分为四类：A类为“非常关注”，B类为“比较关注”，C类为“关注”，D类为“不关注”．该小组在校内进行了随机调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，A类对应扇形的圆心角度数为______；
(3)该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共多少名？
【答案】(1)见解析
(2)108°
(3)1080名
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用“比较关注”的人数除以其所占的百分比得调查学生总数，用总数减去A,B,D三类的人数就是C类的学生人数，据此补图即可；
（2）用360°×“非常关注”人数所占的比例进行计算即可；
（3）用全校人数乘以“关注”、“比较关注”及“非常关注”所占百分比之和，即可求解．
【详解】（1）解：调查学生总数：20÷40%=50（人），
C类学生人数：50-15-20-5=10（人）．
补全条形统计图如下：
（2）解：A类对应扇形的圆心角度数：360°×1550=108°，
故答案为：108°；
（3）解：1200×50-550=1080（人），
答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”的学生共1080名．
15．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
【答案】(1)B，275，97.2°
(2)221台
【分析】题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．
（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；
（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出8月份电脑的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案；
【详解】（1）3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；
8月份，品牌的销售量为275台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是360°×27%=97.2°，
故答案为：B，275，97.2°；
（2）8月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，
所以，8月份电脑的总的销售量为270÷27%=1000（台）．
其它品牌的电脑有：1000-275-270-234=221（台），
答：其他品牌的空调销售总量是221台．
16．（23-24七年级上·广西桂林·期末）2023年在杭州举办的第十九届亚运会，共有45个国家和地区的代表队、12000多名运动员参加，共颁发金牌482枚．某校新闻社团的同学根据图1金牌榜前四名的金牌数绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，字母A、B所代表的国家名称分别是A：______；B：______；
(2)除前四名外，其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌多少枚？
(3)在扇形统计图中，求中国代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数．（精确到1°）
(4)你还能从图中得到什么信息？（写一条即可）
【答案】(1)印度，日本；
(2)159枚
(3)150°
(4)见解析
【分析】本题考查了统计图、求扇形的圆心角度数，解题的关键是读得懂图表；
（1）求出相应频率即可判断；
（2）用总数减去前四名即可得到；
（3）利用频率乘上360°即可；
（4）通过图表进行分析，分析合理即可，答案不唯一．
【详解】（1）解：∵28482≈0.0581，故A表示印度；
∵52482≈0.108，故B表示日本，
故答案为：印度，日本；
（2）解： 482-201-52-42-28=159，
故其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌159枚；
（3）解：201482×360°≈150°；
（4）解：从图中得到中国获得金牌数目第一，国家对运动的重视程度较高．
七．选择合适的统计表（共3小题）
17．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）党的二十大报告指出：我们要加快发展方式绿色转型，实施全面节约战略，发展绿色低碳产业，倡导绿色消费，推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式．近年来，为了响应党的号召，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）．
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图
(2)若6月份的销售量占上半年销售总量的20%，求上半年的销售总量；
(3)在（2）问的条件下，求表格中a的值，并将条形统计图补充完整．
【答案】(1)B；
(2)250（万辆）；
(3)45，统计图见解析
【分析】本题考查统计图表．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）根据扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比，即可得出结果；
（2）用6月份的销量除以所占的比例，求出上半年的总量即可；
（3）用总量减去其它量求出a的值，进而补全条形图即可．
【详解】（1）解：∵扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比，
故选B；
（2）上半年销售总量为：50÷20%=250（万辆）；
（3）a=250-43+34+48+30+50=45；
统计图补充所下：
18．（22-23七年级下·广西南宁·期末）为了促进学生数学阅读，扩充学生数学文化知识积累，学校数学组准备开展“悦读悦慧”数学阅读活动．活动前，抽查部分同学们对数学文化书籍阅读情况做了调查，并得到如下数据
解答问题：
(1)共抽查了______学生；
(2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用什么统计图来描述以上数据？请画出这个统计图；
(3)请你根据数据对该校学生数学阅读提出建议.
【答案】(1)100
(2)扇形统计图，统计图见解析
(3)应该加强学生对数学文化书籍的阅读，扩充学生数学文化知识积累.（答案不唯一）
【分析】（1）根据表格中的数据求和即可得到答案；
（2）根据想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据，先求出各部分的百分比，求出各扇形的圆心角度数，作出扇形统计图即可；
（3）根据题意提出合适的建议即可．
【详解】（1）解：根据题意得10+25+30+35=100（人），
故答案为：100
（2）若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据，
经常阅读占的百分比为:10100×100%=10%，圆心角度数为：360°×10%=36°，
有时阅读占的百分比为: 25100×100%=25%，圆心角度数为：360°×25%=90°，
有了解但没阅读过占的百分比为: 30100×100%=30%，圆心角度数为：360°×30%=108°，
没听说过没阅读过占的百分比为: 35100×100%=35%，圆心角度数为：360°×35%=126°，
根据圆心角度数画出扇形统计图如下：

（3）建议：应该加强学生对数学文化书籍的阅读，扩充学生数学文化知识积累.（答案不唯一）
【点睛】此题考查了扇形统计图的画法、统计表等知识，读懂题意和正确画出扇形统计图是解题的关键．
19．（21-22七年级上·陕西宝鸡·期末）下面是某市一周的日平均气温变化情况：
(1)将气温从高到低进行排列（用“＞”连接）；
(2)哪天的平均气温最高，哪天的平均气温最低？最高气温比最低气温高多少？
(3)要把一周的日平均气温的变化情况反映出来，宜选 统计图．
【答案】(1)2>1>-2>-3>-4>-5>-8
(2)星期四的平均气温最高，星期一的平均气温最低，最高气温比最低气温高10°C
(3)折线
【分析】（1）根据有理数的大小比较法则即可得；
（2）根据（1）即可得平均气温最高、平均气温最低分别是哪一天，再利用最高气温减去最低气温即可得；
（3）折线统计图能够更好的反应数据变化趋势，由此即可得．
【详解】（1）解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，
则2>1>-2>-3>-4>-5>-8．
（2）解：因为2>1>-2>-3>-4>-5>-8，
所以星期四的平均气温最高，星期一的平均气温最低，
所以最高气温比最低气温高2-(-8)=2+8=10(°C)．
（3）解：因为折线统计图能够更好的反应数据变化趋势，
所以要把一周的日平均气温的变化情况反映出来，宜选折线统计图，
故答案为：折线．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数减法的实际应用、折线统计图，熟练掌握有理数和折线统计图的相关知识是解题关键．
八．借助调查作决策（共3小题）
20．（23-24九年级上·江西赣州·期末）“切实减轻学生课业负担”是全国作业改革的一项重要举措．为了全面提高教育质量，我县落实减轻中小学生课业负担政策，为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：t<1，B：1≤t<1.5，C：1.5≤t<2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题：
(1)该校共调查了多少名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求出表示B等级的扇形圆心角α的度数；
(4)你对此次问卷调查的结果有什么看法，说说你的意见和建议．
【答案】(1)200人
(2)见解析
(3)α=54°
(4)从问卷调查的结果来看确实有利于切实减轻学生课业负担，但还有35%的同学课外作业时间多于2个小时，建议老师尽量少布置作业，让学生能及时完成作业，晚上能得到充分的休息．（答案不唯一，合情合理即可）
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；
（2）求出C的人数从而补全统计图；
（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；
（4）根据问卷调查的结果数据分析，提出合情合理建议即可．
【详解】（1）解：共调查的中学生数是：60÷30%=200（人)，
（2）解：C类的人数是：200-60-30-70=40（人)，如图1:
（3）解：根据题意得：α=30200×360°=54°，
（4）解：从问卷调查的结果来看确实有利于切实减轻学生课业负担，但还有35%的同学课外作业时间多于2个小时，建议老师尽量少布置作业，让学生能及时完成作业，晚上能得到充分的休息．（答案不唯一，合情合理即可）
21．（22-23九年级下·福建厦门·阶段练习）新冠肺炎期间，为了减少外出聚集，“线上购物”受追捧，小明对妈妈在3月份20次“线上购物”消费总金额（单位：百元）进行统计整理得到如图统计表：
(1)填空：m=________；
(2)若“线上购物”消费总金额不低于400元能抽奖，求小明妈妈抽奖的概率；
(3)现有两个电商在做活动，甲电商推出“购物满400元返50元，满500元返80元”的活动，乙电商推出“满300打9折，满400元打8折，满500元打7折”的活动，小明根据妈妈这20次的消费总额进行计算帮助妈妈选择哪家电商购物省钱，你认为小明会给妈妈什么建议？
【答案】(1)4
(2)14
(3)在乙电商购买最省钱，建议：在乙电商购买时，可以减少购买次数，集中购买来增加消费总额
【分析】（1）利用总次数减去其他组的消费次数即可求解；
（2）由表格可得消费总额不低于400元的次数为5，再利用消费总额不低于400元的次数除以总次数即可求解；
（3）分别根据甲、乙两个电商的优惠活动计算优惠的钱数，再进行比较即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，m=20-2-4-5-4-1=4，
故答案为：4；
（2）解：由表格可得，消费总额不低于400元的次数为4+1=5（次），
∴小明妈妈抽奖的概率为520=14；
（3）解：甲优惠的钱数为4×50+80=280（元），
乙至少优惠的钱数为4×300×0.1+4×400×0.2+500×0.3=590（元），
∴在乙电商购买最省钱，
∴建议：在乙电商购买时，可以减少购买次数，集中购买来增加消费总额．
【点睛】本题考查频数、用频率估计概率，理解题意，从表格中获取信息是解题的关键．
22．（22-23七年级下·浙江温州·期末）学校为了更合理地配置体育运动器材和场地，需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生做一次问卷调查（每人选一种），并制作统计图如图所示．

(1)全校共有多少名学生参与调查？请补全条形统计图．
(2)根据各项球类运动受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议．
【答案】(1)400名，见解析
(2)见解析
【分析】（1）从统计图中可得，喜欢篮球人数为200人，占调查人数的50%，可求出调查总人数，然后分别计算出各组的人数，画出条形统计图即可；
（2）根据学生喜欢的球类项目，来提出切实可行的方案．
【详解】（1）解：200÷50%=400，全校共有400名学生参与调查．
400×5%=20人，
400-200-120-20=60人，
统计图如图所示．

（2）解：喜欢篮球的人数最多，其次是乒乓球．建议学校多建设篮球场地，多买篮球，多配置乒乓球台等．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图所反映数据的特点以及制作方法，理清统计图表中数量之间的关系是解题的关键．
九．频率分布直方图与扇形统计图关联（共2小题）
23．（23-24七年级上·四川成都·期末）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，天府新区学校积极开设劳动教育课．某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机选取了若干名学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次活动共选取了多少名学生的剪纸作品？
(2)在扇形统计图中，求90≤x≤100组对应的圆心角度数．
(3)请补全频数直方图，若该校共有学生800名，请估计剪纸作品评分在80分及以上的学生有多少人？
【答案】(1)50；
(2)115.2°；
(3)见解析，576．
【分析】此题考查的是频数分布直方图和扇形统计图，样本估计总体；
（1）根据60≤x<70组的人数除以占比，即可求解；
（2）根据90≤x≤100组的人数的占比乘以360°，即可求解；
（3）先求得70≤x<80组的人数，进而补全统计图，用评分在80分及以上的学生人数的占比乘以800，即可求解．
【详解】（1）解： 6÷12%=50
∴本次活动共选取了50名学生的剪纸作品．
（2）360°×1650=115.2°
∴90≤x≤100组所占圆心角的度数是115.2°．
（3）50-6-20-16=8
补全频数直方图如图，
800×20+1650=576．
∴估计剪纸作品评分在80分及以上的学生有576人．
24．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
(1)m=______________，a=______________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______________；
(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【答案】(1)40，14
(2)见详解
(3)108°
(4)1350名
【分析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图相关知识．
（1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出m，用m减去已知各部分的频数可求出a；
（2）根据合格和优秀的人数，即可补全图形；
（3）用360°乘以“良好”等级人数所占百分比即可求出圆心角的度数；
（4）用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占比例即可．
【详解】（1）解：m=1025%=40，
a=40-4-12-10=14，
故答案为：40，14．
（2）由（1）知a=14，补全直方图如下：
（3）根据题意得：360°×1240=108°．
（4）根据题意得：1500×14+12+1040=1350．
十．改变条件使事件发生的可能性相同（共2小题）
25．（20-21九年级上·海南儋州·阶段练习）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？
(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
【答案】(1)黄球
(2)摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为23
(3)应放4个红球，1个黄球
【分析】（1）根据黄球多于红球，即可判断；
（2）根据等可能事件的概率公式计算即可；
（3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可．
【详解】（1）袋子中装有3个红球和6个黄球，故摸到黄球的可能性大；
（2）在9个球中，红球有3个，故摸到红球的概率为P=39=13
在9个球中，黄球有6个，故摸到黄球的概率为P=69=23
故摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为23；
（3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可
所以，应放4个红球，1个黄球．
【点睛】本题考查概率计算、可能性大小的判断，熟记概率公式是解题的关键．
26．（20-21八年级下·江苏常州·期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
【答案】（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；
（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；
（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；
（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．
【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）不能事先确定摸到的一定是红球；
（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；
（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．
十一．用频率估计概率的综合应用（共4小题）
27．（22-23七年级下·山东烟台·期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七年级（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下面是全班各小组的汇总数据统计表：
(1)表中的a=________；
(2)请估计当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）
(3)试估算摸到红球的概率是________（精确到0.1）
(4)试估算这个不透明的口袋中红球的个数．
【答案】(1)0.402
(2)0.4
(3)0.6
(4)这个不透明的口袋中红球有15个
【分析】（1）根据题目表中的数据，直接计算摸到白球的频率a=603÷1500=0.402即可得到答案；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【详解】（1）解：由表中数据可知摸到白球的频率a=603÷1500=0.402；
故答案为：0.402；
（2）解：由表格中计算的频率过程可知，当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4；
故答案为：0.4；
（3）解：由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是1-0.4=0.6，
故答案为：0.6；
（4）解：设红球的个数为x，根据题意，
得：1010+x=0.4，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
答：这个不透明的口袋中红球有15个．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．
28．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求：
(1)随机摸出一球，发现是白球．
①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
(2)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到红球，请你估计加入______ 个白球．
【答案】(1)①25；②13
(2)2
【分析】（1）①摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
②确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（2）估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为25，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：（1）①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是44+6=25；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是39=13；
故答案为：①25；②13
（2）解：设加入x个白球，
根据题意得：6-x10=40100，
解得x=2，
经检验x=2是方程的解，
∴估计加入2个白球．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了概率的公式和利用频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
29．（21-22七年级下·河南平顶山·期末）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）；
(2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______．
A．99.32kg B．203.45kg C．486.76kg D．894.82kg
(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
【答案】(1)0.1
(2)B
(3)2.6元
【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案；
（2）总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案；
（3）设每千克定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列方程求解即可．
【详解】（1）根据表格信息，柑橘损坏的概率约为0.1，
故答案为：0.1；
（2）当抽取柑橘总质量n=2000kg时，损坏柑橘质量m约为2000×0.1=200（kg），
故选：B．
（3）根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为：
10000×1-0.1=9000（kg）
则定价为：10000×1.8+54009000=2.6（元）
答：每千克大约定价2.6元比较合适．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．
30．（21-22七年级下·四川达州·期末）【数学试验】
数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
(1)求表格中x的值；
(2)计算“3点朝上”的频率．
(3) 【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．
(4) 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？
【答案】(1)16
(2)320
(3)不正确，理由见详解
(4)160
【分析】（1）根据表中给出的数据接口得出x的值；
（2）直接利用概率公式计算即可；
（3）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；
（4）设盒子中大约有白球x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：x=100-12-19-15-18-20=16；
（2）解：3点朝上出现的次数是15，
所以3点朝上出现的频率=15100=320；
（3）答：数学学习小组的结论不正确，因为1点朝上的频率为12%，不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是12%，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率；
（4）解：设盒子中大约有白球x个，根据题意得：
4040+x=0.2，
解得：x=160．
经检验x=160是原方程的解，
答：估计盒子中大约有白球160个．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．
季度
月份
销量/万辆
第一季度
1月
43
2月
34
3月
48
第二季度
4月
30
5月
a
6月
50
阅读情况
经常阅读
有时阅读
有了解但没阅读过
没听说过没阅读过
人数（人）
10
25
30
35
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/℃
-8
-5
-2
2
1
-3
-4
消费总金额（单位：百元）
0≤x<1
1≤x<2
2≤x<3
3≤x<4
4≤x<5
5≤x<6
次数
2
4
5
m
4
1
等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
12
优秀
160≤x<180
10
摸球次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
123
247
365
484
603
摸到白球的频率ns
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a
柑橘总质量n/kg
…
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量m/kg
…
30.93
35.32
40.36
45.02
51.05
柑橘损坏的频率mn（精确到0.001）
…
0.103
0.101
0.101
0.100
0.102
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
12
19
15
18
20
x