+湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校2021-2022学年下学期期中联考九年级+数学试题+

这是一份+湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校2021-2022学年下学期期中联考九年级+数学试题+，共14页。试卷主要包含了若点等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）
1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A．球B．直立圆柱C．圆锥D．倒放圆柱
3．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
4．已知关于x的方程2x－a ＋5 ＝ 0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（）

A．12B．16C．18D．20
6．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度1200，那么另一侧铺设的角度大小应为（ ）
A．1200B．1000C．800D．60
7．若点（﹣2，3）在反比例函数（k≠0）图象上，则该函数图象一定经过点（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）
8．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2， 4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 与 x 的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0B．4a＋2b＋c＞0
C．若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0D．方程 ax2＋bx＋c＝5 的解为 x1＝－2，x2＝3
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．分解因式： ．
12．一只不透明的袋中，装有3枚白色棋子和枚黑色棋子，除颜色外其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则的值可能是 ．
13．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是 .
14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围 ．
15．如图，在正方形中，点为上一点，与交于点．若，则等于 度．
16．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分。）
17．某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
（1）请根据调查结果，若该校有学生人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数.
（2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有人，其中名男生和名女生，在这人中，打算随机选出位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.（要求列表或画树状图）
18．如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米．在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．

（1）求斜坡AB的坡度；
（2）求DC的长（参考数据：tan53°≈ ，tan63.4°≈2)．
19．某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等．
(1)求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？
(2)若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？
20．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线两侧，且，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，当为何值时，四边形是菱形．
21．已知：如图，是⊙O的直径．是⊙O的弦，．E为垂足，．F是延长线上一点，连接交⊙O于G，连接、．

(1)求⊙O的半径；
(2)求证：；
(3)当点G是的中点时，求的面积与的面积比．
22．抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点，点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，连接，，，若的面积为3，求m的值；
(3)连接，过点作于点，是否存在点，使得，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
x
-2
－1
0.5
1.5
y
5
0
－3.75
－3.75
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
20
35
41
4
参考答案
1-10 ABBDC DBDBC
11．
12．
13．
14．
15．63
16．
17．解：（1）
（2）设A1，A2为男同学，B为女同学．画树状图如下:
则选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为.
18．（1）解：过点B作BG⊥AD于点G，可得四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
在Rt△ABG中，AB=13米，
∴AG= =12米，
∴ 斜坡AB的坡度为==1：2.4 .
（2）解：设CF=x，
在Rt△BCF中， ∠CBF=53° ，
∴tan∠ CBF=tan53°==，
∴BF=x
在Rt△BCF中, ∠CEF=63.4° ，
tan∠ CEF=tan63.4°==2，
∴EF=x,
∵BE=BF-EF=x -x =4，
∴x=16，即CF=16米，
∴DC=CF+DF=16+5=21米.
19．（1）解：设甲、乙两种树苗的单价分别为x元，y元．
由题意得：
解得：
答：甲、乙两种树苗的单价分别为40元，30元．
（2）解：设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，总费用为w元
由题意得：
解得：
，
w随m的增大而增大，
又，且m为整数，
当时，w取得最小值，最小值为．
答：最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，则购买乙种树苗166棵，此时的总费用为18340元．
20．解：（1）在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）连接，交于点，
∵，
∴，即．
若四边形是菱形，则，，．
在中，，，
∴．
∵，
∴．
在中，，，
∴．
∴，
∴，
∴当时，四边形是菱形．
21（1）解：如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，
∵，
∴，
∵直径，
∴，，
在Rt中，根据勾股定理得，，
∴，
即：⊙O的半径为5；
（2）如图2，连接BG，
∴，
∵是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图3，
在Rt中，，，
根据勾股定理得，，
∵，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
由（2）知，，
∴．
22．（1）将点，点代入得：
，
解得：．
抛物线的表达式为．
（2）点，，点，，
直线解析式为，
过点作轴交于点，

设点，点，
∴
的面积为，
，
∵
∴；
（3）在中，
，
设交轴于点，延长交轴于，连接，过点作轴于点，

∵，
顶点，．
，
，
，，．
，．
中，，

，
，
是等腰三角形
，，
，
，为的中点．
是等腰三角形，．
，
．
．
．
设直线的解析式为，
∴，解得：．
∴直线的解析式为．
∴，
解得：，
∴．