+湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校2021-2022学年下学期期中联考七年级++数学试题+

这是一份+湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校2021-2022学年下学期期中联考七年级++数学试题+，共10页。试卷主要包含了如图，下列推理不正确的是，《九章算术》有题如下等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a2－ab＝a（a－b）B．（a－3）（a＋1）＝a2－2a－3
C．ab＋bc＋d＝b（a＋c）＋dD．6a2b＝3ab·2a
4．小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、□分别为（ ）
A．17，9B．16，8C．23，15D．15，23
5．对任意整数，都能（ ）
A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被6整除
6．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．如图，下列推理不正确的是（ ）
A．∵，∴
B．∵，∴
C．∵，∴
D．∵，∴
9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）
A．56B．60C．62D．88
10．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．计算x3÷（）2= ．
12．分解因式： ．
13．若是kx-2y-2 = 0的解，则k的值为
14．如果二次三项次是一个完全平方式，那么m的值是 ．
15．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是 ．

16．如图，一艘补给船从点出发沿北偏东方向航行，给点处的船补给物品后，向左进行了的转弯，然后沿着方向航行，那么此时这艘补给船的航行方向为北偏西 度．
三、解答题（本大题共6小题，共56分。）
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，.
19．如图，直线相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．聊城大外环在平区某施工路段需要运送大量土石，现有A，B两种运输车参与运送土石，如表是施工方三次运送土石的情况：
(1)求出两种运输车每辆一次可以运送多少方土石？
(2)施工方第三次同时利用a辆A种运输车和b辆B种运输车共运送200方土石，请直接写出a和b的所有可能的值．
21．定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“美好数”，点为“美好点”．
(1)下列命题：①若点为“美好点”，则点也一定为“美好点”；②存在与1互为“美好数”的数；③若点a与b互为相反数，则一定不是“美好点”．其中真命题是_______（填序号）
(2)若为“美好点”，求a的值．
(3)已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求m的值；若不是，请说明理由．
22．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
(1)如图1，已知，则成立吗？请说明理由；
(2)如图2，已知，平分，平分．、所在直线交于点E，若，，求的度数．
A种运输车（辆）
B种运输车（辆）
共运送土石（方）
第一次运送土石（方）
3
4
125
第二次运送土石（方）
2
6
150
第三次运送土石（方）
a
b
200
参考答案
1-10 BCAAB ADBBA
11．9x
12．
13．2
14．
15．
16．35
17．（1）解：
①②得，，
把的值代入②得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，，
解得，，
把的值代入①得，，
∴原方程组的解为．
18．原式


当 ， 时，
原式
19．（1）解：，平分，
，
；
（2）设，则
，
解得：
则，
又平分，
，
．
20．（1）设A种运输车每辆一次可以运送x方土石，B种运输车每辆一次可以运送y方土石，
根据题意得：，
解得：．
答：A种运输车每辆一次可以运送15方土石，B种运输车每辆一次可以运送20方土石；
（2）根据题意得：，
∴．
又∵a，b均为自然数，
∴或或或．
21．（1）解：∵点为“美好点”，则有，
∴，
∴点也一定为“美好点”，故命题①是真命题；
设1与互为“美好数”，则有，该方程无解，
∴不存在与1互为“美好数”的数，故命题②是假命题；
若，则有，
∴此时是“美好点”，故命题③是假命题；
综上所述，真命题是①．
故答案为：①；
（2）解：若为“美好点”，
则有，
解得；
（3）解：当时，点是“美好点”．
理由如下：
解方程，
可得，
若点是“美好点”，
则有，
解得，
∴当时，点是“美好点”．
22．（1）解：成立，
理由：如图1中，过点E作，则有，
∴，，
∴．
（2）如图2，过点E作，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．