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2024年广东省广州市天河区新昌学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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1. 若与y互为倒数,则y等于( )
A. －B. -5C. D. 5
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 点在第四象限，且，，则点P关于y轴对称点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三角形三边长都是整数，且周长是12，则三边的长不可能是（ ）
A 2，5，5B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，4，4
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定△ABE≌△ADF的是（ ）
A. EC＝FCB. AE＝AFC. ∠BAF＝∠DAED. BE＝DF
8. 如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（ ）
A. 3B. 6C. D.
9. 如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，且边与轴交于点，反比例函数的图像经过点，若且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 计算：_______
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
13. 如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________．
14. 二次函数的图象开口向_____．
15. 已知一元二次方程的两根为，则_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 计算：．
18. 如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．
19. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．
（1）在统计表中，______，______，______；
（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．
22. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．
(1)请直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
(3)在(2)的条件下，若种植总费用不小于123000元，求出甲种花卉种植面积的范围是多少？
23. 如图，中，．
（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点O．
①求证：四边形是菱形；
②取的中点E，连接，若，求点E到的距离．
24. 已知，内接于，AD、BD为的弦，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过B作的切线交AC的延长线于E，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若，，，求CE的长度．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．
（1）当a＝﹣1，m＝1时．
①求点D的坐标；
②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．
（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．
甲
乙
丙
丁
9
8
8
9
16
0.8
3
0.8
分段
成绩范围
频数
频率
A
a
m
B
20
b
C
c
D
70分以下
10
n
1. 若与y互为倒数,则y等于( )
A. －B. -5C. D. 5
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 点在第四象限，且，，则点P关于y轴对称点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三角形三边长都是整数，且周长是12，则三边的长不可能是（ ）
A 2，5，5B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，4，4
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定△ABE≌△ADF的是（ ）
A. EC＝FCB. AE＝AFC. ∠BAF＝∠DAED. BE＝DF
8. 如图，已知点，将线段向左平移三个单位长度，则线段扫过的面积为（ ）
A. 3B. 6C. D.
9. 如图，在直角坐标系中，四边形为正方形，且边与轴交于点，反比例函数的图像经过点，若且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 计算：_______
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
13. 如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________．
14. 二次函数的图象开口向_____．
15. 已知一元二次方程的两根为，则_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 计算：．
18. 如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．
19. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．
（1）在统计表中，______，______，______；
（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．
22. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．
(1)请直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
(3)在(2)的条件下，若种植总费用不小于123000元，求出甲种花卉种植面积的范围是多少？
23. 如图，中，．
（1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点O．
①求证：四边形是菱形；
②取的中点E，连接，若，求点E到的距离．
24. 已知，内接于，AD、BD为的弦，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过B作的切线交AC的延长线于E，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，若，，，求CE的长度．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D．
（1）当a＝﹣1，m＝1时．
①求点D的坐标；
②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标．
（2）当m＝时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E．试判断直线AD是否经过点E？请说明理由．
甲
乙
丙
丁
9
8
8
9
16
0.8
3
0.8
分段
成绩范围
频数
频率
A
a
m
B
20
b
C
c
D
70分以下
10
n
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