2024年吉林省长春市长春经济技术开发区洋浦学校中考第二次模拟考试数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 1与的差是（ ）
A. B. 2024C. D. 2022
2. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
3. 喜迎新春，小明想制作一个如右图所示的象征美好寓意的精美摆件，他从不同方向观察摆件，画出了如下视图，其中主视图是（ ）

A. B.
C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为10米，梯子与地面形成的夹角为，则墙的高度为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
6. 如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（）可测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度x为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．
则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）
A △CDFB. △CDKC. △CDED. △DEF
8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则的值为（ ）
A. B. 2C. 1D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 分解因式：=__________________.
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为______．
11. 长春市净月潭国家森林公园门票价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元．
12. 如图，在正六边形ABCDEF外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为______度
13. 如图，为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则弧的长为_____．
14. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为_____m．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简．再求值：，其中．
16. 小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 ；
（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．
17. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年型车的销售总额为万元，今年每辆车的售价比去年减少万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少万元，求今年每辆型车的售价.
18. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2），，，求的长．
19. 根据中国汽车协会最新数据得到下图统计图表，请根据图表回答下列问题：

品牌汽车月销量统计表
（1）年月新能源汽车比年月新能源汽车月销量多_______万辆．
（2）年月四种品牌汽车月销量的中位数是______万辆．
（3）将统计表中个数据相加，可以知道，四种品牌车在年月的总销量为万辆．小明利用得出比亚迪车型占当月汽车月销售总量的百分比，你同意吗若同意请说明理由；若不同意请计算出该百分比．（结果保留到）
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在给定的网格中，分别按下列要求作图．
（1）在图①中，在边上找一点，使．
（2）在图②中，在边上找一点，在上找一点，使，且．
（3）在图③中，在内找一点，分别连结，，使、、的面积相等．
21. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；
（2）求与的函数关系式；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
22. 【感知】如图①，已知的半径为2，切于点A，且，点B在上，．易知：．（不需要证明）
【探究】如图②，已知的半径为2，切于点A，且，点B在上，．连接，证明：．
【应用】如图②，已知的半径为2，切于点A，且，点B在上，．连接，则线段的最大值为 ．
23. 如图，等边的边长为4，点是边的中点，动点从出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结．设点的运动时间为．
（1）线段的长度为________．
（2）用含t的代数式表示线段．
（3）当是等腰三角形时，求t的值．
（4）作点关于点的对称点，连结．当是以为直角边的直角三角形时，直接写出的值．
24. 已知二次函数的图象经过点，．点在抛物线上，其横坐标为．
（1）求抛物线解析式；
（2）当时，求的取值范围；
（3）当抛物线上、两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求的值；
（4）点在抛物线上，其横坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，分别连接，，，当与的面积相等时，直接写出的值．
车型
销量（万辆）
比亚迪
特斯拉
上汽
长安