山东省济南市章丘区2024年中考数学第一次模拟考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图所示，水平放置几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
4. 年月第届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3＝a5B. （a3）2＝a6
C. （a﹣b）2＝a2﹣b2D. x6÷x3＝x2
6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
7. 点，，在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接 BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC中点，连接AH，则AH的长为（ ）
A. B. 6C. 7D. 4
10. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是( )
A. 1≤m≤3B. 3≤m≤5C. 3≤m≤6D. m≥3
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：________．
12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张：“立春”“立夏”“秋分”“大寒”，他想把“立夏”送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是____________．
13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_________．
14. 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D，则阴影部分面积为___________
15. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发_____小时与轿车相遇．
16. 如图，在矩形中，，，点、分别为、边上的点，且的长为2，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
19. 如图，矩形ABCD中，E、F是BC上的点，∠DAE=∠ADF．求证：BF=CE．
20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
21. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试，老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表．

收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：
50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99
女生体能测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，78，84，88，89．
分析数据：
两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）填空：______，______．
（3）女生体能测试扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是______．
（4）如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．
22. 如图，为的直径，为上的一点，连接，作垂直于交于点E，交过点C的切线于点D．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
（1）若学校恰好用完预计进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？
（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？
24. 如图，点A、B是反比例函数的图象上的点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，连接、、，线段交于点，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）若将所在的直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(3，0)，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；
（3）在抛物线上是否存在这样点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26. （1）问题呈现：
如图1，和都是等边三角形，连接，．易知 ．
（2）类比探究
如图2，和都是，，且．连接，，求的值；
（3）拓展提升：
如图3，是等腰直角三角形，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，，延长交于点，设，求的长．
测试成绩
平均数
中位数
众数
男生
83.6
88
b
女生
81.8
a
74
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20