数学七年级下册第七章 相交线与平行线7.5 平行线的性质教案

这是一份数学七年级下册第七章 相交线与平行线7.5 平行线的性质教案，共6页。教案主要包含了课标要求，教材及学情分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

课标要求：掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明
课标分析：考虑到七年级学生的年龄状况、认知特点，此部分内容侧重于合情推理，即凭借经验和直觉，通过归纳类比等推断图形的某些性质，同时渗透演绎推理的有关思想。
【教材及学情分析】
教材分析
本课为冀教2011课标版七年级下册第七章第五节第一课时的内容，学生已经认识了三线八角，探究了平行线的判定，对研究几何问题有了初步的了解。本节内容是前面内容的进一步延伸，也为后面学习图形平移以及三角形相关内容打下了基础。本节课的探究活动，也是学生对数学合情推理和演绎推理进一步的认识与学习。
学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了说明论证的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标
（一）、知识目标：
1．探索并掌握平行线的性质。
2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（二）、能力目标：
1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
2.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
(三)、情感态度价值观：
1.通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识。
教学重点、难点分析
重点：平行线三个性质的探究及运用
难点：平行线性质的推理论证
教学准备
课件、几何画板、剪刀、套尺、白纸、导学案
【教学过程设计】
〈一〉复习回顾 引入新知
1、如何判断两直线平行？
（1）、
（2）、
（3）、
设计意图：利用上节课所学知识，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识之间的互相联系，激发他们的求知欲望。
〈二〉探究新知 实验猜想
问题1：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？
学生首先独立完成问题1 ,鼓励学生积极作图，大胆猜想。在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角，进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.
设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。
问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？
学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.
问题3：如果截线的位置改变，结论依然成立吗？
老师用几何画板验证，学生观察，得出结论。
问题4：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。学生叙述，老师板书。
性质1. 两直线平行，同位角相等.
性质1.∵ a∥b（已知），
∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）
设计意图：帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.
〈三〉类比探究 推理论证
练习1 用“两直线平行，同位角相等”解决问题
如图，已知直线a//b，且被直线c所截，若∠7=80゜,则∠2= ，∠4=
∠5=
引导学生观察：所求角之间有何关系？内错角相等，同旁内角互补。事实上，这对于一般情况也是成立的。
设计意图：第二条性质与第三条性质的推导是本节课的一个难点。我先用练习，具体求解一些角的的度数，让学生无形中体会用性质1推出性质2与3的过程，然后观察求解角的度数与位置有什么关系。
问题2：你能否借助图形说明如果a//b，∠2和∠3相等？
学生观察图，独立思考。老师循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理. 老师板书，进行示范。
设计意图：引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力
问题3：我们的问题研究完了吗？同样的，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角又有怎样的数量关系？你能用同样的方法证明一下吗？
鼓励学生大胆猜想，用同样的方法验证自己的猜想，并用自己的语言叙述出来，书写在导学案上。
设计意图：探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点. 锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
头脑风暴：游戏竞技、自主辨析
1、两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）
2、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）
3、两直线平行，同旁内角相等（ ）
通过希沃课堂活动设置小游戏，活跃课堂氛围，提升学习兴趣，让胜出者讲解答案，锻炼学生口语表达，老师提炼性质的关键词并指导学生在书本上勾画，强调平行线的性质的前提条件是两直线的位置关系平行．只有在两直线平行的条件下才有同位角、内错角相等，同旁内角互补．
这是本节课的重点和难点，通过辨析和关键词勾画利于突破重难点．
〈四〉应用新知 巩固练习
例1 如图,已知a∥b,c∥d, ∠1=73°，求∠2和∠3的度数.
课堂练习：
1.如图：一人骑着摩托车在一条公路两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角，第二次的拐角= 。
2.如图，AD是 ∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=40゜ ,则 ∠EAD= ,∠C=
3.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b,∠1=50゜∠2=60゜,则∠3=
设计意图：第1题直接利用平行线的性质来计算巩固概念；第2题从不同角度应用性质，强化重点知识的理解；第3题是一个发散思维题，让学生不同角度解决问题，并选择最合适的方法。老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
〈五〉归纳小结 布置作业
课堂小结：
今天我们学习了哪些内容？
平行线的性质：
性质1.两直线平行，同位角相等.
性质2.两直线平行，内错角相等.
性质3.两直线平行，同旁内角互补.
本节课我们经历了一个怎样的探索过程？
老师用思维导图带学生一起梳理回顾，让学生清晰数学演绎推理的过程，并将其内化为自己的知识结构，学会探究数学问题。
布置作业 :
必做：教材习题
选做：运用下左图，请你编一道应用平行线性质的题在组内交流，选出组内最有创意的作品在全班进行展示.
板书设计
7.5 平行线的性质
课件展示
性质的推导过程
性质定理：
两直线平行，同位角相等.
∵ a∥b
∴∠1=∠6.
两直线平行，同位角相等.
∵ a∥b
∴∠3=∠6.
两直线平行，同位角相等.
∵ a∥b
∴∠3+ ∠5=180°