新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题11一元函数的导数及其应用导数中的极值偏移问题全题型压轴题（学生版）

这是一份新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题11一元函数的导数及其应用导数中的极值偏移问题全题型压轴题（学生版），共5页。试卷主要包含了已知函数，e为自然对数的底数.，已知函数，已知函数，其中，已知函数.等内容，欢迎下载使用。
①对称化构造法
1．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知函数（其中e为自然对数的底）
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若，是的极值点且.若，且. 证明：.
2．（2022·四川泸州·高二期末（文））已知函数，e为自然对数的底数.
(1)若函数在上有零点，求的取值范围；
(2)当，，且，求证：.
3．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：．
4．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数f（x）＝ex（lnx+a）．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．
5．（2022·广东佛山·高二期末）已知函数，其中．
(1)若，求的极值：
(2)令函数，若存在，使得，证明：．
6．（2022·甘肃酒泉·模拟预测（文））已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若（为的导函数），方程有两个不等实根、，求证：．
7．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（理））已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若函数有两个不同的零点，，证明：.
8．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））已知函数，.若函数在定义域内有两个不同的极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)当时，证明：.
②差值代换法
1．（2022·江苏江苏·高三期末）设f(x)＝xex－mx2，m∈R.
(1)设g(x)＝f(x)－2mx，讨论函数y＝g(x)的单调性；
(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.
③比值代换法
1．（2022·河北省唐县第一中学高二阶段练习）已知函数.
(1)若有两个零点，的取值范围；
(2)若方程有两个实根、，且，证明：.
2．（2022·全国·高三专题练习）设函数为的导函数.
(1)求的单调区间；
(2)讨论零点的个数；
(3)若有两个极值点且，证明：.
3．（2022·四川·阆中中学高二阶段练习（文））已知函数．
(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点、．求证：．
4．（2022·全国·高二期末）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.
（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；
（2）若有两个零点，，且，证明：.
6．（2022·浙江·效实中学高二期中）已知函数有两个零点，.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.
④对数均值不等式法
1．（2022·四川南充·高二期末（文））设函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，求证：．
2．（2022·四川·树德中学高三阶段练习（理））已知函数．
(1)当，和有相同的最小值，求的值；
(2)若有两个零点，求证：．
3．（2022·全国·高二专题练习）已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在上有两个极值点、．
①求实数的取值范围；
②求证：．