2025版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第6讲二项分布与超几何分布提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第6讲二项分布与超几何分布提能训练，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2022·贵州贵阳四校联考)设随机变量X，Y满足：Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则D(Y)＝( A )
A．4 B．5
C．6 D．7
[解析] 由题意可得：P(X≥1)＝1－P(X＝0)
＝1－Ceq \\al(0,2)(1－p)2＝eq \f(5,9)，解得p＝eq \f(1,3).
则：D(X)＝np(1－p)＝2×eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,9)，D(Y)＝32D(X)＝4.故选A.
2．(2023·河南重点中学“顶尖计划”联考)某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为eq \f(3,4)，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为( A )
A.eq \f(27,32) B．eq \f(9,16)
C．eq \f(27,64) D．eq \f(9,32)
[解析] 所求概率P＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))3＝eq \f(27,32).选A.
3．(2024·陕西汉中联考)某实验室有6只小白鼠，其中有3只测量过某项指标．若从这6只小白鼠中随机取出4只，则恰好有2只测量过该指标的概率为( C )
A.eq \f(2,3) B．eq \f(2,5)
C．eq \f(3,5) D．eq \f(3,4)
[解析] 由题意，恰好有2只测量过该指标的概率为eq \f(C\\al(2,3)C\\al(2,3),C\\al(4,6))＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).故选C.
4．(2023·四川统测)某班在一次以“弘扬伟大的抗疫精神，在抗疫中磨炼成长”为主题的班团活动中，拟在2名男生和4名女生这六名志愿者中随机选取3名志愿者分享在参加抗疫志愿者活动中的感悟，则所选取的3人中女生人数的均值为( C )
A．1 B．eq \f(3,2)
C．2 D．eq \f(5,2)
[解析] 记所选取的3人中女生人数为X，则X的可能值为1,2,3，且P(X＝1)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(1,4),C\\al(3,6))＝eq \f(1,5)，P(X＝2)＝eq \f(C\\al(1,2)C\\al(2,4),C\\al(3,6))＝eq \f(3,5)，P(X＝3)＝eq \f(C\\al(0,2)C\\al(3,4),C\\al(3,6))＝eq \f(1,5)，则X均值E(X)＝1×eq \f(1,5)＋2×eq \f(3,5)＋3×eq \f(1,5)＝2.
秒杀解法：E(X)＝3×eq \f(4,4＋2)＝2.故选C.
5．(2023·浙江模拟预测)若离散型随机变量X满足X～B(5，p)，且E(X)＝eq \f(10,3)，则P(X≤2)＝( C )
A.eq \f(1,9) B．eq \f(4,27)
C．eq \f(17,81) D．eq \f(64,81)
[解析] 因为X～B(5，p)，且E(X)＝eq \f(10,3)，所以P＝eq \f(2,3)，所以P(X≤2)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＋P(X＝0)＝Ceq \\al(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))3＋Ceq \\al(1,5)×eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))4＋Ceq \\al(0,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))0×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))5＝eq \f(51,243)＝eq \f(17,81).
6．(2023·湖北孝感重点高中模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局、甲每局赢的概率为eq \f(1,2)，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为( C )
A.eq \f(1,16) B．eq \f(1,8)
C．eq \f(3,16) D．eq \f(1,4)
[解析] 因为前两局甲都输了，所以甲需要连胜四局或第三局到第六局输1局且第七局胜，甲才能最后获胜，所以甲最后获胜的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))4＋Ceq \\al(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3×eq \f(1,2)＝eq \f(3,16).故选C.
7．(2024·广西北海模拟)端午佳节，小明和小华各自带了一只肉粽子和一只蜜枣粽子．现在两人每次随机交换一只粽子给对方，则两次交换后，小明拥有两只蜜枣粽子的概率为( D )
A.eq \f(1,3) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,8)
[解析] 由题意，只能第一次两人交换相同的粽子，第二次小明用肉粽子换小华的蜜枣粽子，所以P＝Ceq \\al(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＝eq \f(1,8)，故选D.
二、多选题
8．(2024·江苏泰州中学检测)下列关于随机变量X的说法正确的是( BCD )
A．若X服从正态分布N(1,2)，则D(2X＋2)＝4
B．已知随机变量X服从二项分布B(2，p)，且P(X≥1)＝eq \f(5,9)，随机变量Y服从正态分布N(2，σ2)，若P(Y