2025版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2讲第1课时导数与函数的单调性提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2讲第1课时导数与函数的单调性提能训练，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．函数f(x)＝xln x＋1的单调递减区间是( C )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,e))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))) D．(e，＋∞)
[解析] f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝1＋ln x，
令f′(x)0)，当x－eq \f(9,x)≤0时，有0f(2)
C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2)
[解析] f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1－ln x,x2)，令f′(x)＝0，得x＝e.
所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)f(3)>f(2)．
5．(2022·重庆名校联考)若曲线f(x)＝(ax－1)ex－2在点(2，f(2))处的切线过点(3,3)，则函数f(x)的单调递增区间为( A )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
[解析] 由题意，得f(2)＝(2a－1)e0＝2a－1，f′(x)＝aex－2＋(ax－1)ex－2＝(ax＋a－1)ex－2，∴f′(2)＝3a－1，∴eq \f(3－2a－1,3－2)＝3a－1，得a＝1，∴f(x)＝(x－1)ex－2，f′(x)＝xex－2.∵x>0时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)．
6．(2022·江南十校联考)若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)．若f′(x)－3