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2025版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第3讲第2课时导数与不等式恒能成立提能训练
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若g(x)＝f(x)－sin x，x＝0是g(x)的极大值点，求实数m的取值范围．
[解析] 由题意知g(x)＝ln(x＋1)＋mx2－sin x，
则g(0)＝0，g′(x)＝eq \f(1,1＋x)＋2mx－cs x，g′(0)＝0.
令h(x)＝g′(x)，则h′(x)＝2m－eq \f(1,1＋x2)＋sin x，
h′(0)＝2m－1.
①若00)．
【易错点】注意自变量的取值范围
当x＝1时，eq \f(x2,2)≥mln x恒成立，
当x>1时，eq \f(x2,2ln x)≥m；
当0
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