2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲函数的奇偶性与周期性提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲函数的奇偶性与周期性提能训练，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2023·西藏山南二高模拟)下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( D )
A．y＝2x B．y＝eq \r(x)
C．y＝|x| D．y＝－x2＋1
[解析] A选项，根据y＝2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；B选项，由y＝eq \r(x)的定义域为[0，＋∞)，知该函数非奇非偶，可知B错误；C选项，当x∈(0，＋∞)时，y＝|x|＝x为增函数，不符合题意，可知C错误；D选项；由－(－x)2＋1＝－x2＋1，可知该函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0，＋∞)上单调递减，可知D正确．故选D.
2．设函数f(x)＝eq \f(x－2,x＋2)，则下列函数中为奇函数的是( A )
A．f(x－2)－1 B．f(x－2)＋1
C．f(x＋2)－1 D．f(x＋2)＋1
[解析] 化简函数f(x)＝1－eq \f(4,x＋2)，分别写出每个选项对应的解析式，利用奇函数的定义判断．由题意得，f(x)＝1－eq \f(4,x＋2).对A，f(x－2)－1＝－eq \f(4,x)是奇函数；对B，f(x－2)＋1＝2－eq \f(4,x)，关于(0,2)对称，不是奇函数；对C，f(x＋2)－1＝－eq \f(4,x＋4)，定义域为(－∞，－4)∪(－4，＋∞)，不关于原点对称，不是奇函数；对D，f(x＋2)＋1＝2－eq \f(4,x＋4)，定义域为(－∞，－4)∪(－4，＋∞)，不关于原点对称，不是奇函数．故选A.
3．已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，f(－1)＝－2，则f(2 025)＝( A )
A．2 B．0
C．－2 D．－4
[解析] 依题意，函数f(x)的图象关于原点对称，则函数f(x)是奇函数，又f(x)的周期为4，且f(－1)＝－2，则f(2 025)＝f(1＋506×4)＝f(1)＝－f(－1)＝2.
4．(2022·上饶一模)已知函数f(x)＝sin x＋x3＋eq \f(1,x)＋3，若f(a)＝－1，则f(－a)＝( D )
A．3 B．5
C．6 D．7
[解析] 函数f(x)＝sin x＋x3＋eq \f(1,x)＋3，f(－x)＋f(x)＝sin(－x)＋(－x)3－eq \f(1,x)＋3＋sin x＋x3＋eq \f(1,x)＋3＝－sin x－x3－eq \f(1,x)＋sin x＋x3＋eq \f(1,x)＋6＝6，若f(a)＝－1，则f(－a)＝6－f(a)＝6－(－1)＝7.故选D.
5．已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在区间[0,1]上是单调递增的，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( A )
A．f(0)