2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合提能训练

这是一份2025版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合提能训练，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{m|m2－1∈A，m－1∉A}，则集合B中所有元素之和为( C )
A. 0 B． 1
C． －1 D． eq \r(2)
[解析] 根据题意列式求得m的值，即可得出答案．根据条件分别令m2－1＝－1,0,1，解得m＝0，±1，±eq \r(2)，又m－1∉A，所以m＝－1，±eq \r(2)，B＝{－1，eq \r(2)，－eq \r(2)}，所以集合B中所有元素之和是－1，故选C.
2．(2023·山西河津中学模拟)下列四个选项中正确的是( D )
A．{1}∈{0,1} B．1⊆{0,1}
C．∅∈{0,1} D．1∈{0,1}
[解析] 对于A：{1}⊆{0,1}，故A错误；
对于B：1∈{0,1}，故B错误；
对于C：∅⊆{0,1}，故C错误；
对于D：1∈{0,1}，故D正确．故选D.
3．下列各组集合中表示同一集合的是( B )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
[解析] 由集合元素的无序性，易知{2,3}＝{3,2}．故选B.
4．(2023·天津，1,5分)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则A∪(∁UB)＝( A )
A．{1,3,5} B．{1,3}
C．{1,2,4} D．{1,2,4,5}
[解析] 由题意知∁UB＝{3,5}，∴A∪(∁UB)＝{1,3,5}，故选A.
5．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝( B )
A．{－1,2} B．{1,2}
C．{1,4} D．{－1,4}
[解析] B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1,2}．故选B.
6．设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，B＝{|a－2|,0}．已知4∈A且4∉B，则实数a的取值集合为( D )
A．{－1，－2} B．{－1,2}
C．{－2,4} D．{4}
[解析] 由题意可得，①当a2－3a＝4且|a－2|≠4时，解得a＝－1或4.当a＝－1时，集合A＝{2,3,4,4}，不满足集合中元素的互异性，故a≠－1；当a＝4时，集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3，4，\f(23,2)))，集合B＝{2,0}，符合题意．②当a＋eq \f(2,a)＋7＝4且|a－2|≠4时，解得a＝－1，由①可得不符合题意．综上，实数a的取值集合为{4}．故选D.
7．设集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,3)＋\f(1,6)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,6)))＋\f(1,3)，k∈Z))，则下列结论正确的是( B )
A．M＝N B．MN
C．NM D．M∩N＝∅
[解析] 解法一：由题意知M＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(…，－\f(1,2)，－\f(1,6)，))eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，\f(1,2)，\f(5,6)，\f(7,6)，…))，N＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(…，－\f(1,6)，0，\f(1,6)，\f(1,3)，\f(1,2)，\f(2,3)，))eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，…))，显然MN.故选B.
解法二：M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2k＋1,6)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k＋2,6)))，k∈Z))，∵2k＋1表示所有奇数，而k＋2表示所有整数(k∈Z)，∴MN.故选B.
8．(2023·全国乙理，2,5分)设全集U＝R，集合M＝{x|x