2025版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第2讲二项式定理课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第2讲二项式定理课件，共60页。PPT课件主要包含了二项式系数，k＋1，n＋1，－26x2，－28，－280，－32，－8282，－810，－4651等内容，欢迎下载使用。

知识梳理 · 双基自测
知识点二　二项展开式形式上的特点1．项数为____________.2．各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为______.3．字母a按________排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按________排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n.
知识点三　二项式系数的性质
3．(选择性必修3P38T5(1))(1－2x)5(1＋3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项为_______________.
考点突破 · 互动探究
二项展开式的通项公式的应用——多维探究
2．(2024·重庆西南大学附中、重庆育才学校拔尖强基联盟联考)已知(1－2x)n展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中含x3项的系数为____________.
二项式系数的性质与各项系数的和——师生共研
3．(2022·河南许昌阶段性测试)设(3－2x)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4＋a5(x＋1)5，则a5＝__________.
名师点拨：赋值法的应用1．形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b、c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．2．对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
【变式训练】1．(2023·安徽A10联盟开学摸底)已知(mx＋1)n(n∈N*，m∈R)的展开式只有第5项的二项式系数最大，设(mx＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＝8，则a2＋a3＋…＋an＝( 　　)A．63 B．64C．247 D．255
二项式定理的应用——多维探究
角度1　整除问题1.(2022·陕西西安中学模拟)设a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( 　　)A．0 　　B．1 　　C．11 　　D．12
[引申]若将本例2中“9”改为“6”，则余数为______.
角度2　近似计算1.028的近似值是________.(精确到小数点后三位)
角度3　证明不等式求证：n∈N且n≥3时，2n－1≥n＋1.
名师点拨：1．整除问题的解题思路利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断．解题时要注意二项展开式的逆用．2．求近似值的基本方法利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.3．由于(a＋b)n的展开式共有n＋1项，故可以通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的．
2．(角度2)0.9986的近似值为______.(精确到0.001)
名师讲坛 · 素养提升
多项式展开式中特定项、系数问题一、几个多项式积的展开式中特定项(系数)、参数问题1.(2024·浙江绍兴诊断)(x2－1)(x＋2)4的展开式中x2的系数为________(用数字作答)．
名师点拨：对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．
2．(2023·北京四中开学考)设多项式(x＋1)5＋(x－1)10＝a10x10＋a9x9＋…＋a1x＋a0，则a9＝__________，a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝__________.
名师点拨：对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)参数问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项再求和．或将和式化简后转化为二项展开式问题处理．
名师点拨：(a＋b＋c)n展开式中特定项的求解方法
【变式训练】1．(多选题)(2024·湖南名校联考联合体联考)设(3x－2)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a7x7，则下列结论正确的是( )A．a0＝－2B．a3＝85C．a1＋a3＋a5＋a7＝32D．a0＋2a1＋22a2＋23a3＋…＋27a7＝2 916