2025版高考数学一轮总复习第7章立体几何高考大题规范解答__立体几何课件

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1.(2024·甘肃联考)(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，△PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AB＝1，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．
2. (2023·江西上饶、景德镇等地名校联考)(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，BB1，C1D1的中点．(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面C1EF平行，写出作法，并说明理由．(2)求直线DE与平面C1EF所成角的正弦值．
[解析]　(1)取C1C的中点H，(1分)连接A1B，A1G，BH，GH，所以截面BA1GH为要求作的截面．(2分)理由如下：因为E，F分别为A1B1，BB1的中点，所以A1B∥EF，又A1B⊄平面C1EF，EF⊂平面C1EF，所以A1B∥平面C1EF.(3分)在正方形A1B1C1D1中，因为G为C1D1的中点，所以A1E∥GC1，且A1E＝GC1，所以四边形A1EC1G为平行四边形，所以A1G∥EC1，
同上可得A1G∥平面C1EF.(4分)又A1B∩A1G＝A1，所以平面BA1G∥平面C1EF.(5分)连接D1C，易证GH∥D1C，A1B∥D1C，则GH∥A1B.所以A1，B，H，G四点共面，从而截面BA1GH为要求作的截面．(6分)
(2)如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，C1(0,2,2)，E(2,1,2)，F(2,2,1)，(7分)
评分细则：(1)第(1)问中，若得到的截面为△A1BG，且证明了截面A1BG∥平面C1EF，第(1)问只得3分．(2)第(2)问中，平面C1EF的法向量不唯一，只要与m＝(1,2,2)共线即可．
(1)证明：AE∥平面BCD.(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值．
(1)证明：平面BCD⊥平面PQR；(2)求平面BCD与平面BDE所成的角的余弦值．
(1)证明：AD⊥平面ABC；(2)在三棱锥D－ABC中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围．
6．(2024·广东惠州调研)(12分)如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AD＝2BE，AB＝BC.(1)问：在线段CD上是否存在点P，使得PE⊥平面ACD？若存在，请指出点P的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
[解析]　(1)当P为线段CD的中点时，PE⊥平面ACD.(1分)证明如下：证法一：分别取AC、CD中点O、P，连接OB，PE，OP.
∴四边形OBEP是平行四边形，BO∥PE，(3分)又∵AD⊥平面ABC，OB⊂平面ABC，∴AD⊥OB，则有PE⊥AD.(4分)由AB＝BC知OB⊥AC，则有PE⊥AC，且AC∩AD＝A，AC⊂平面ACD，AD⊂平面ACD.(5分)(注：未列举全三个条件，本得分点不得分)∴PE⊥平面ACD.(6分)
证法二：取AC中点O，连接OB，作Oz∥AD，由已知可知Oz，OB，AC两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.(2分)令AD＝2BE＝2a，OB＝c，OA＝OC＝b，取CD中点P，则D(0，－b,2a)，C(0，b,0)，E(c,0，a)，P(0,0，a)，