2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课件，共57页。PPT课件主要包含了不共线，λ1e1＋λ2e2，x轴y轴正方向相同，λx1λy1，题组三走向高考，变式训练，－39，三点共线的充要条件等内容，欢迎下载使用。

知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝______________.知识点二　平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与________________________的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，______________叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝______________，j＝(0,1)，0＝______________.
知识点三　平面向量的坐标运算1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝__________________，a－b＝__________________，λa＝_______________，|a|＝_________________.2．向量坐标的求法(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
知识点四　向量共线的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔__________________.
x1y2－x2y1＝0
归 纳 拓 展1．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )
(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．( )(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )
题组二　走进教材2．(必修2P60T2(6)改编)下列各组向量中，可以作为基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,3)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
[解析]　A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ，使得e1＝λe2.故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e1＝4e2，两向量共线，故其不可以作为基底．故选B.
3．(多选题)(必修2P30T1改编)在平面上的点A(2,1)，B(0,2)， C(－2,1)，O(0,0)，下面结论正确的是( )
A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)
∴C(－4，－2)，又B(3,2)，
6．(2018·全国卷Ⅲ，13,5分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______.
考点突破 · 互动探究
平面向量基本定理的应用——师生共研
1.(2014·福建，8,5分)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
[解析]　设a＝k1e1＋k2e2，k1，k2∈R，
B选项，∵(3,2)＝(－k1＋5k2,2k1－2k2)，
故B中的e1，e2可把a表示出来．同理，C、D选项同A选项，无解．
[解析]　(1)依题意，A是BC的中点，
名师点拨：应用平面向量基本定理表示向量的方法应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算，基本方法有两种：1．运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止．2．将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解．
∵A，M，Q三点共线，
平面向量坐标的基本运算——自主练透
(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
[解析]　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
(3)设O为坐标原点，
[解析]　建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0)．
不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2,0)，A(0,2)，B(1,2)，E(0,1)，
所以(－2,2)＝λ(－2,1)＋μ(1,2)，
名师点拨：1．利用向量的坐标运算解题时，首先利用加、减、数乘运算法则进行运算，然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，转化为方程(组)进行求解．2．向量的坐标表示把点与数联系起来，引入平面向量的坐标可以使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算.
向量共线的坐标表示及其应用——多维探究
角度1　利用向量共线求参数的值 1.(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2,5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝___________.
名师点拨：利用向量共线的坐标表示求参数的一般步骤1．根据已知条件求出相关向量的坐标；2．利用向量共线的坐标表示列出有关向量的方程或方程组；3．根据方程或方程组求解得到参数的值．
角度2　利用向量共线求向量或点的坐标 (2024·天津模拟)已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为______________.
名师点拨：两平面向量共线的充要条件有两种形式1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；2．若a∥b(b≠0)，则a＝λb.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．求点的坐标时，可设要求点的坐标为(x，y)，根据向量共线的条件列方程(组)，求出x，y的值．
【变式训练】1．(角度1)(2022·太原联考)已知向量e1＝(1,1)，e2＝(0,1)，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ＝__________.
名师讲坛 · 素养提升
[分析]　注意到E、G、C三点共线，B、G、F三点共线，利用三点共线的充要条件求解．[解析]　∵B、G、F三点共线，
又E、G、C三点共线，