2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第4讲平面向量的综合应用课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第4讲平面向量的综合应用课件，共56页。PPT课件主要包含了a＝λb，a·b＝0，归纳拓展，题组三走向高考，变式训练，因为－2≤x0≤2，1求∠C的大小，两边平方得，三角形形状的判断等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　向量在平面几何中的应用1．用向量解决常见平面几何问题的技巧：
x1y2－x2y1＝0
x1x2＋y1y2＝0
2.用向量方法解决平面几何问题的步骤：
知识点二　向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．知识点三　向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．
2．若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
题组二　走进教材2．(必修2P60T10改编)设向量a＝(cs θ，2)，b＝(－1，sin θ)，若a⊥b，则sin 2θ＝_______.[解析]　∵a＝(cs θ，2)，b＝(－1，sin θ)，且a⊥b.
A．矩形B．正方形 C．菱形D．梯形
4．(必修2P60T8改编)一质点在平面上的三个力F1，F2，F3的作用下处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为( )
考点突破 · 互动探究
向量与平面几何——师生共研
故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，
名师点拨：平面几何问题的向量解法1．坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．2．基向量法：适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
向量在解析几何中的应用——师生共研
A．圆B．椭圆 C．抛物线D．直线
∴点C的轨迹为圆．故选A.
[解析]　解法一：由题意，得F(－1,0)，设P(x0，y0)，
名师点拨：向量在解析几何中的“两个”作用：①载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题；②工具作用，利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题常常是比较优越的方法．
向量与其他知识的交汇——师生共研
(2023·吉林省实验中学高三上第四次月考)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cs B，cs A)，m·n＝sin 2C.(1)求角C的大小；
[解析]　(1)m·n＝sin A·cs B＋sin B·cs A＝sin(A＋B)，在△ABC中，A＋B＝π－C,0