2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第6讲解三角形课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第6讲解三角形课件，共60页。PPT课件主要包含了RsinA，RsinB，RsinC，题组二走进教材，题组三走向高考，名师点拨，角度2测量高度问题等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　正弦定理和余弦定理
b2＋c2－2bccs A
c2＋a2－2accs B
a2＋b2－2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
知识点二　在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下
知识点三　三角形常用面积公式
知识点四　实际问题中的常用术语
知识点五　实际测量中的常见问题
归 纳 拓 展在△ABC中，常有以下结论1．∠A＋∠B＋∠C＝π.2．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cs Aa2，则角A为锐角；②若b2＋c2＝a2，则角A为直角：③若b2＋c2cs B，sin B>cs C，sin C>cs A等．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在△ABC中，a∶b∶c＝A∶B∶C．(　　)(2)在△ABC中，A>B必有sin A>sin B．(　　)(3)在△ABC中，若b2＋c2>a2，则△ABC为锐角三角形．(　　)(4)在△ABC中，若bcs B＝acs A，则△ABC是等腰三角形．(　　)
A．45° B．75° C．105° D．60°
[解析]　解法一：∵acs B－bcs A＝c，∴sin Acs B－sin Bcs A＝sin C，∴sin(A－B)＝sin C，∴A－B＝C(A－B＋C＝π舍去)，
解法二：由acs B－bcs A＝c得sin Acs B－sin Bcs A＝sin C，即sin Acs B－sin Bcs A＝sin Acs B＋cs Asin B，∴cs Asin B＝0，又知sin B≠0，
考点突破 · 互动探究
利用正、余弦定理解三角形——自主练透
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是(　　)
3．(2024·南阳四校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形的外接圆的半径R＝______.
4．(2023·全国甲理，16,5分)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝______.
2．正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也可将角(三角函数)的关系转化为边的关系．3．在三角形的判断中注意应用“大边对大角”．4．已知边多优先考虑余弦定理，角多优先考虑正弦定理.
判断三角形的形状——师生共研
1．(2023·开封调研)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
[解析]　解法一(转化为三角函数)：已知等式可化为a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2a2cs Asin B＝2b2cs Bsin A．由正弦定理知上式可化为sin2Acs Asin B＝sin2Bcs Bsin A，∴sin 2A＝sin 2B，由0