2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第3讲第2课时三角函数式的化简与求值课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第3讲第2课时三角函数式的化简与求值课件，共45页。PPT课件主要包含了化简下列各式，求值问题多维探究，角度2给值求值，角度3给值求角等内容，欢迎下载使用。

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三角函数式的化简——师生共研
名师点拨：1．此类化简题，对公式既要会正用，又要会逆用，甚至变形应用．2．应用公式时特别注意角不要化错，函数名称、符号一定要把握准确．3．对asin x＋bcs x化简时，辅助角φ的值如何求要清楚．
角度1　给角求值1．cs 20°·cs 40°·cs 100°＝(　　)
[解析]　cs 20°·cs 40°·cs 100°＝－cs 20°·cs 40°·cs 80°
A．2 B．－2 C．1 D．－1
名师点拨：给角求值问题的解题思路给角求值问题往往给出的角是非特殊角，求值时要注意：1．观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分；2．观察名，尽可能使函数统一名称；3．观察结构，利用公式，整体化简．
2．(2023·河北冀州一中月考)若tan(α＋2β)＝3，tan(α－β)＝2，则tan(α＋5β)＝(　　)
名师点拨：1．已知三角函数值求角的解题步骤：(1)求出角的某一三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围确定角．
2．给值求角的原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；
【变式训练】1．(角度1)(多选题)下列各式正确的是(　　)A．(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝2
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三角形中的恒等变换问题
[分析]　由sin C＝sin(A＋B)＝sin Acs B＋cs Asin B知求sin A、cs B即可．
2．(2024·河北唐山一中质检)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cs(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形[分析]　利用cs(B＋C)＝－cs A，sin(A＋C)＝sin B及两角差的正弦公式求解．
[解析]　∵sin(A－B)＝1＋2cs(B＋C)·sin(A＋C)，∴sin Acs B－cs Asin B＝1－2cs Asin B，∴sin Acs B＋cs Asin B＝1，即sin(A＋B)＝1，∴△ABC为直角三角形，故选D．
名师点拨：利用三角函数解决三角形问题要注意一些隐含条件，再根据所给的三角函数值确定角的范围，然后再进行求值．本题应用三角形中大角对大边，也可知A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，知B为锐角．