2025版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2讲第1课时导数与函数的单调性课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2讲第1课时导数与函数的单调性课件，共60页。PPT课件主要包含了定义域，f′x0，角度2解不等式，－∞0，－∞1，0＋∞，cab，abc，bca，此题为原重题等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点　函数的单调性1．设函数y＝f(x)在某个区间内________，若f′(x)______0，则f(x)为增函数，若f′(x)______0，则f(x)为减函数．2．求可导函数f(x)单调区间的步骤：(1)确定f(x)的__________；(2)求导数f′(x)；(3)令f′(x)______0(或f′(x)______0)，解出相应的x的范围；(4)当___________时，f(x)在相应区间上是增函数，当____________时，f(x)在相应区间上是减函数．
归 纳 拓 展1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)0.(　　)(2)若函数y＝f(x)在(a，b)内恒有f′(x)≥0，则y＝f(x)在(a，b)上一定为增函数．(　　)(3)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减．(　　)
(4)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　　)
[解析]　(1)有可能f′(x)＝0，如f(x)＝x3，它在(－∞，＋∞)上为增函数，但f′(x)＝x2≥0.(2)因为y＝f(x)若为常数函数，则一定有f′(x)＝0满足条件，但不具备单调性．(3)f′(x)＝0在(a，b)内有限个不影响y＝f(x)的单调性，故正确．(4)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则此函数f(x)在这个区间内为常数函数，则函数f(x)在这个区间内没有单调性．
题组二　走进教材2．(选修2P89T3改编)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)单调递增B．在区间(1,3)上f(x)单调递减C．在区间(4,5)上f(x)单调递增D．在区间(3,5)上f(x)单调递增[解析]　在区间(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)在区间(4,5)上单调递增，故选C．
A．(－∞，0) B．(0,2lg2e)C．(－∞，2lg2e) D．(2lg2e，＋∞)
4．(选修2P99T12改编)已知函数f(x)＝1＋x－sin x，则f(2)，f(3)，f(π)的大小关系正确的是(　　)A．f(2)>f(3)>f(π) B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3) D．f(π)>f(3)>f(2)[解析]　f′(x)＝1－cs x，当x∈(0，π]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，π]上是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)．故选D．
题组三　走向高考5．(2023·新课标Ⅱ，6,5分)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为(　　)A．e2 B．eC．e－1 D．e－2
[解析]　∵f(x)在(1,2)内单调递增，∴f′(x)≥0在(1,2)内恒成立，令g(x)＝xex(1