简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期半期考试数学试卷(含答案)

这是一份简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期半期考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知,,则( )
A.B.C.D.
2．已知角以坐标系中Ox为始边,终边与单位圆交于点,则下列各式正确的有( )
A.B.C.D.
3．下列各式正确的是( )
A.B.
C.D.
4．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是( )
A.B.C.D.
5．已知向量,且,则( )
A.B.C.D.
6．如图所示,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为AB的中点,则( )
A.B.C.D.
7．函数,,将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则在区间上的最小值为( )
A.B.C.D.
8．位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮,该摩天轮的直径均为124米,中间没有任何支撑,摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟,当乘客乘坐摩天轮到达最高点时,距离地面145米,可以俯瞰白浪河全景,图中OA与地面垂直,垂足为点D,某乘客从D处进入A处的观景舱,顺时针转动分钟后,第1次到达点,此时点与地面的距离为114米,则( )
A.16分钟B.18分钟C.20分钟D.22分钟
二、多项选择题
9．下列各式中值为1的是( )
A.B.
C.D.
10．设向量,,其中正确的有( )
A.B.C.D.与的夹角为
11．已知函数,若在区间内单调递增,则的可能取值是( )
A.B.C.D.
12．下列说法中正确的是( )
A.已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
B.向量,不能作为平面内所有向量的一组基底
C.已知,则与同向的单位向量为
D.非零向量和满足,则与夹角为
三、填空题
13．已知向量,,则_________.
14．若是奇函数,则_________.
15．已知O为坐标原点,点,,共线,且,则___________.
16．已知函数,关于函数有如下四个命题:
①在上单调递减;
②;
③的值域为;
④的图象关于直线对称
其中所有真命题的序号是__________
四、解答题
17．已知,,且与夹角为求:
（1）
（2）
18．已知函数.
（1）求;
（2）求的最小正周期和单调递增区间.
19．已知向量,,.
（1）求向量与的夹角的大小;
（2）若,求实数k的值.
20．函数的部分图象如图所示,
（1）求函数的解析式;
（2）解不等式.
21．已知函数的最小值为0.
（1）求a的值:
（2）若在区间上的最大值为4,求m的最小值.
22．已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
（1）记向量的相伴函数为,若当且时,求的值;
（2）已知,,为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点P,使得,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;
参考答案
1．答案：A
解析：,,
.
故选:A
2．答案：C
解析：因为角以坐标系中Ox为始边,终边与单位圆交于点,
所以,,,
所以,故A错误;
,故B错误;
,故C正确;
,故D错误.
故选:C.
3．答案：B
解析：;
;
;
.
故选:B.
4．答案：B
解析：对于A,最小正周期为,在区间上单调递减,不合题意;
对于B,最小正周期为,在区间上单调递减,符合题意;
对于C,最小正周期为,在区间上单调递减,不合题意;
对于D,最小正周期为,在区间上单调递增,不合题意;
故选:B.
5．答案：C
解析：因为,且,
所以,所以.
故选:C.
6．答案：D
解析：由题意,,
所以.
故选:D.
7．答案：C
解析：由函数,
将函数的图象向右平移个单位长度,可得,
因为,可得,
所以当时,即时,函数取得最小值,最小值为,
即函数在区间上的最小值为.
故选:C.
8．答案：C
解析：根据题意,作,,如下图所示:
直径为124,则,
所以
则
所以,即
所以
因为摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟
所以从A到B所需时间为分钟
所以选C
9．答案：ACD
解析：A:,符合题意;
B:,不符合题意;
C:,符合题意;
D:,符合题意,
故选:ACD
10．答案：AD
解析：A选项:,,
故,A正确;
B选项:,,故B错误;
C选项:,因,故C错误;
D选项:,所以与的夹角为,D正确.
故选:AD
11．答案：BC
解析：因为,,
函数,若在区间内单调递增,
所以,所以.
故选:BC.
12．答案：BCD
解析：对于A,,,与的夹角为锐角,
则,
,
且与不共线,即,即,
所以且,故A错误;
对于B,向量,即,共线,
故,不能作为平面内所有向量的一组基底,B正确;
对于选项C,,
则与同向的单位向量为,故C正确;
对于D,因为,
所以,所以,
故,而,
故,故D项正确.
故选:BCD.
13．答案：
解析：由题意向量,,则
则,
故答案为:
14．答案：或
解析：由题设且,故,,
又,故有.
故答案为:
15．答案：
解析：ABC三点共线,则:,即:,解得:,即,
结合有:,
整理可得:,解得:,故.
故答案为:.
16．答案：②③④
解析：依题意可得,作出的部分图象,如图所示,由图可知,
在上单调递增,,的值域为,的图象关于直线对称,故所有真命题的序号是②③④
故答案为:②③④
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,且与夹角为,
所以.
（2）.
18．答案：（1）0;
（2）最小正周期,单调递增区间,.
解析：（1）,
所以
所以,
（2）函数的最小正周期,
令,,
解得,
故的单调递增区间,.
19．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由题意,.
因为,故.
（2）,
因为,所以,
即,解得.
20．答案：（1）
（2）,
解析：（1）由图知,,
,
,
,则,
,,则,,
又,
,
;
（2）由可得,则,,
所以,,
故不等式的解集为:,.
21．答案：（1）2
（2）
解析：（1）,
,
解得.
（2）由（1）知,
当时,,
,
,
解得,
.
22．答案：（1）
（2）存在点
解析：（1）向量的伴随函数为,
则,所以,
又,所以,所以,
故;
（2）,
相伴特征向量为,
故,则,
,
设,,,
故,,
,故,
即,,
,,
故,又,
当且仅当时,和同时等于,等式成立,
故在图像上存在点,使得.