四川省仁寿第一中学南校区2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试卷(含答案)
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这是一份四川省仁寿第一中学南校区2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试卷(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.复数对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.( )
A.0B.C.D.1
3.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则为( )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形
4.两个粒子A, B从同一发射源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为,,则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
5.已知,则( )
A.B.C. D.
6.已知点O,N,P在所在平面内,且,,,则点O,N,P依次是的( )
A.重心,外心,垂心B.重心,外心,内心
C.外心,重心,垂心D.外心,重心,内心
7.已知函数的图象(部分)如图所示,则的解析式是( )
A.B.
C.D.
8.已知关于x的方程在上有两个不同的实数根,则m的取值范围是( )
A.B.C. D.
二、多项选择题
9.已知复数(,i为虚数单位),且,则( )
A.z不可能为纯虚数
B.若z的共轭复数为,且,则z是实数
C.若,则z是实数
D.可以等于
10.对于任意两个向量和,下列命题中不正确的是( )
A.若,满足,且与同向,则
B.
C.
D.
11.设的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,则下列结论正确的是( )
A.若,,,则
B.若在边长为1的正方形ABCD中,设,,则;
C.若,,则符合条件的ABC有两个
D.若,则为等腰三角形或直角三角形
三、填空题
12.已知曲线,,则( )
A.把向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标变为原来的2倍,得到
B.把向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标变为原来的倍,得到
C.把上所有点的横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度,得到
D.把上所有点的横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度,得到
13.__________________.
14.已知向量,,若,则__________
15.等腰直角三角形中,,点D为斜边上的三等分点,且,则____________
16.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式,即(其中S为三角形的面积,a,b,c为三角形的三边).在非直角中,a,b,c为内角A,B,C所对应的三边,若,且,则的面积最大时,___________.
四、解答题
17.已知平面向量,.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.
18.已知,且,.
(1)求的值;
(2)求的值.
19.已知平面向量,,函数.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间上的值域.
20.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,
(1)求角A;
(2)若, 的面积为,求b,c.
21.在中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,设,,且.
(1)求的值;
(2)若,,点M满足,求CM的长.
22.已知,,函数
(1)求的周期和单调递减区间;
(2)设为常数,若在区间上是增函数,求的取值范围;
(3)设定义域为R,若对任意,,不等式恒成立,求实数a的取值.
参考答案
1.答案:B
解析:
2.答案:A
解析:
.
故选:A.
3.答案:A
解析:中,,,
即,,,
,B为钝角,为钝角三角形,
故选:A.
4.答案:D
解析:
5.答案:B
解析:,
故选:B.
6.答案:C
解析:,则点O到的三个顶点距离相等,
O是的外心.,,
设线段AB的中点为M,则,由此可知N为AB边上中线的三等分点(靠近中点M),
所以N是的重心.
,.
即,同理由,可得.
所以P是的垂心.
故选:C.
7.答案:C
解析:由图形可知:,,又,所以
所以,代入点,
所以,,则,,,又,所以令,则
故
故选:C.
8.答案:B
解析:由,得,
,
令,,
所以将关于x的方程在上有两个不同的实数根,
转化为函数与的图像在上有两个交点,
,
因为,所以,
所以当时,递减,则,
当时,递增,则,
所以要函数与的图像在上有两个交点,必须满足,
故选:B.
9.答案:BC
解析:当,时,为纯虚数,故A错误;若,则,因此,故B正确;由是实数且,知z是实数,故C正确;若,则,又,因此,,无解,即不可以等于,故D错误.故选BC.
10.答案:ACD
解析:
11.答案:BD
解析:对于A,,而,故A错误,
对于B,,B正确,
对于C,由余弦定理的无解,C不正确(使用正弦定理得正弦值大于1了)
对于D,若,则,即,
得或,故或,△ABC为等腰三角形或直角三角形,D正确
故选:BD.
12.答案:BD
解析:变换方式一:将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,再将所有点的横坐标变为原来的倍,得到曲线.
变换方式二:因为,所以将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,得到的图象,再向左平移个单位长度,得到曲线.
故选:BD.
13.答案:
解析:
14.答案:
解:,,解得.
15.答案:
解析:根据题意,不妨设点D为斜边上靠近点B的三等分点.
因,且,
所以.
因此,,
故
.
16.答案:
解析:,由正弦定理
,又
,
,
非直角三角形,,
,即,
,
当且仅当,即时,有最大值.
故答案为:.
17.答案:(1)或
(2)
解析:(1)设,,
因为,所以,因为,所以
解得:,或,所以或
(2),,
因为与的夹角为锐角,所以,
,
解得:且,即
18.答案:(1)
(2)
解析:(1)因为,
所以.
(2)因为,
所以,
所以,所以,
因为,,所以,所以.
19.答案:(1)
(2)
解析:(1);
(2)因为,所以,
所以,所以,
即函数在区间上的值域为.
20.答案:(1);
(2),.
解析:(1)由正弦定理知:,而, ,
即,又,
,即,又,
,则.
(2)由(1)及题设,,即,
将代入,整理得:,则,即,故.
21.答案:(1)
(2)
解析:(1)因为,,且,
所以,
,即,
解得或,
因为,所以.
(2)因为,所以,解得或(舍去),
又因为,所以,
,
即,
所以的长为.
22.答案:(1)
(2)见解析
(3)不存在实数a的使得上述条件成立
解析:(1)
则,单调递减区间为:
(2),所以函数单调增区间为,
因为在区间上是增函数,所以,,;
(3)因为定义域为R,,且,
所以真数所对应二次函数开口向上,且与轴无交点,对应方程判别式,即,
所以a满足条件为,且,因为对任意,,使得不等式恒成立,即,因为函数在上,
当时,函数在上单调递增,在单调递减,所以函数在处取得最大值,
当时,,当时,,所以此时不满足条件;
当时,函数在上单调递减,在单调递增,函数最小值为因为,,,
所以不成立.
综上,不存在实数a的使得上述条件成立.
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