2024年天津市西青区中考一模数学试题

这是一份2024年天津市西青区中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置用2B铅笔将准考证号对应将本试卷和“答题卡”一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算的结果等于（ ）
A.5B.1C.D.
2.估计的值在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
3.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.第27届杨柳青国潮灯展主题活动引爆假日文旅市场，春节期间累计接待游客5420000人次.将5420000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
6.的值等于（ ）
A.0B.C.1D.
7.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
9.已知方程的两根分别为，，则式子的值等于（ ）
A.B.0C.3D.7
10.如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，若，，则的长为（ ）
A.4B.5C.8D.10
11.如图，把以点为中心逆时针旋转120°得到，点，的对应点分别为，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
12.如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和.有下列结论：
①当的长是时，劳动基地的面积是；
②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为；
③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是.
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.
14.计算的结果等于______.
15.计算的结果等于______.
16.将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______.
17.如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点.
（Ⅰ）写出图中的一个等腰直角三角形是______；
（Ⅱ）若，则的长为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上.
（Ⅰ）线段的长等于______；
（Ⅱ）以为直径作半圆，在半圆上找一点，满足；在上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）______.
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为______.
20.（本小题8分）
为了解学生体育锻炼的效果，某中学随机调查了部分学生进行篮球定时定点投篮的个数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
图① 图②
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（Ⅱ）求统计的这部分学生定时定点投篮个数的平均数、众数和中位数.
21.（本小题10分）
已知是的直径，且，点是上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接.
图① 图②
（Ⅰ）如图①，若，求的大小和的长；
（Ⅱ）如图②，若，过点作交于点，连接交于点，求的长.
22.（本小题10分）
小刚和小强要测量建筑物的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点处，测得建筑物顶端的仰角为58°，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点处测得建筑物顶端的仰角为45°，此时两人的水平距离为，已知点，，，，在同一平面内，点，，在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点所在的高度为，根据测得的数据，计算建筑物的高度.（结果保留整数）
参考数据：，，.
23.（本小题10分）
已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍.周末，小明从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍.下面图中表示时间，表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
②填空：小明从图书馆返回宿舍的速度为______；
③当时，请直接写出小明离宿舍的距离关于时间的函数解析式.
（Ⅱ）当小明在图书馆停留时，同宿舍的小亮也从宿舍出发匀速步行直接到图书馆，如果小亮的速度为，那么他在去图书馆的途中遇到小明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24.（本小题10分）
在平面直角坐标系中，为原点，的顶点的坐标为，点在第一象限，，，矩形的顶点在轴的负半轨上，点在轴的正半轴上，点坐标为.
（Ⅰ）如图①，求点的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，.设，矩形与重登部分的面积为.
①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）.
图① 图②
25.（本小题10分）
已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点.
（Ⅰ）若点在抛物线上.
①求抛物线的解析式及点的坐标；
②连接，若点是直线上方的抛物线上一点，连接，，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
（Ⅱ）已知点的坐标为，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在抛物线上，求抛物线的解析式.
西青区2024年初中毕业生学业考试数学调查试卷（一）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
二、填空题：
13. 14. 15. 4 16.
17.（Ⅰ）（或或，三个答案写出任意一个即可）；（1分）
（Ⅱ）4.（2分）
18.（Ⅰ）；（1分）
（Ⅱ）如图，取格点，连接并延长交半圆于点；
取格点，连接并延长，与的延长线，交于点，
连接，交于点，连接，并延长交于点.（2分）
三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.解：（Ⅰ）；…………2分
（Ⅱ）；…………4分
（Ⅲ）…………6分
（Ⅳ）.…………8分
20.（本题8分）解：（Ⅰ）40，25；…………2分
（Ⅱ），
统计的这部分学生定时定点投篮个数的平均数是5.
观察条形统计图，在这组数据中，5出现了15次，出现的次数最多，
统计的这部分学生定时定点投篮个数的众数是5.
将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是5，有，
统计的这部分学生定时定点投篮个数的中位数是5.…………8分
21.（Ⅰ）解：连接.
切于点，.即.
是的直径，，
.
.
.
.
..
在中，.…………5分
（Ⅱ）方法一：解：连接.
，，是等边三角形.
.
同（Ⅰ）可得，
，.
，
.即，
又是的直径，.
是等边三角形，，.
在中，.
.…………10分
方法二：解：连接，.
，，是等边三角形.
，..
同（Ⅰ）可得，.
，.
.
，.
是等边三角形..
是的直径，.
在中，.
.…………10分
22.（本题10分）解：过点作，垂足为点.
根据题意，有，，，，
，
四边形是矩形.，.
设，则.
在中，，，
.
在中，，，
..
，.解得.
答：建筑物的高度约为.…………10分
23.（本题10分）解：
（Ⅰ）①0.06，0.9，1.2；…………3分
②0.08；…………5分
③当时，；
当时，；…………8分
（Ⅱ）.…………10分
24.（Ⅰ）解：过点作轴，垂足为点.
点坐标为，.
，，
.
轴，点的坐标是…………3分
（Ⅱ）①解：四边形矩形是矩形，点坐标为，
，，.
根据题意，有，，.
，，.
..同理.
，，.
即，其中的取值范围是.…………8分
②.…………10分
25.（Ⅰ）①把点坐标代入，有.解得.
抛物线的解析式为.
当时，有，解得，.
根据题意知点的坐标是…………3分
②设点坐标为.（）
设直线的解析式为，把，分别代入，
得解得直线的解析式为.
如图，过点作轴的垂线，交于点，
则点坐标为.
.
即.
当时，面积最大，最大值是27.
此时点坐标为.…………7分
（Ⅱ）由抛物线解析式为可知其对称轴是直线，点坐标为，
故点在抛物线对称轴上.
线段绕点顺时针旋转90°后对应点是点，，.
如图，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，点，
则
.
..
，
点坐标可表示为.
把点坐标代入，得，
解得（舍），.
抛物线的解析式为.…………10分小明离开宿舍的时间
1
10
30
50
小明离宿舍的距离
0.6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
B
D
C
A
B
B
D