江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，与是邻补角的是( )
A.B.
C.D.
2．两条直线被第三条所截，则( )
A.同位角不相等B.内错角不相等C.同旁内角互补D.以上都不对
3．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图，在三角形中，点E，D，F分别在上，连接，下列条件中，能推理出的是( )
A.B.C.D.
5．如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是( )
A.x+y+z＝180°B.x﹣z＝yC.y﹣x＝zD.y﹣x＝x﹣z
6．如图，已知，平分，，.若，给出下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_____.
8．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为______.
9．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF.已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为_____
10．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于_____时，AB∥CD.
11．如图，直线，则的度数为_____°.
12．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_____度.
三、解答题
13．如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F.求证：.
14．如图，在方格纸中，有两条线段.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作的平行线.
(2)过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D.
(3)过点B作的垂线.
15．如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数.
16．如图，已知，.求证：.
17．补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC
证明：∵ABCD（已知）
∴∠4=∠BAE（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即 ∠BAE =∠_____
∵∠3=∠4 （已知）
∴∠3 =∠__________（ ）
∴ADBC（ ）
18．如图，已知平分，过点A作交于点C，点D为角平分线上的一点，连接.
(1)若，求证：.
(2)在的条件下，，求的度数.
19．如图，且.
求证：.
20．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，，），将三角尺绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过后停止转动.
(1)当，______.
(2)①当与平行时，求三角尺转过的度数.
②在三角尺转动的过程中，这两把三角尺除了外，是否还存在互相平行的边？若存在，直接写出平行时三角尺所有可能转过的度数；若不存在，请说明理由.
21．如图1，已知，，，.
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)当时，求，的度数；
(3)如图（2），求，的度数（用含m的代数式表示）.
22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置；
（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置.
①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：
②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数.
23．长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、B中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
C中的两个角的和不等于180°，故不是邻补角；
D中的两个角是邻补角，故D正确.
故选：D.
2．答案：D
解析：两条直线被第三条所截，若两条直线为平行线，则：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，故A，B，C三个选项都不对，
故选D.
3．答案：D
解析：观察各选项图形，可知D的画法正确；
故选D.
4．答案：C
解析：A、不能得到平行，不符合题意；
B、由，得到，不符合题意；
C、由，得到，符合题意；
D、由，得到，不符合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠AHE=x，
∵CD//EF，AB//EG，
∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，
∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，
∴x-z=y，
故选：B.
6．答案：C
解析：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴
∴即平分
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∴
，，所以④错误；
故答案为：C.
7．答案：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等
解析：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等.”
故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等.
8．答案：34°
解析：∵一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，∠1＝56°，
∴∠3＝90°﹣56°＝34°.
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝34°.
故答案为：34°.
9．答案：12
解析：∵将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴BE=CF=AD=2， FD=AC，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+FD+AD=AB+BC+AC+2AD=8+4=12.
故答案为：12.
10．答案：48°
解析：若AB//CD，
则∠3＝∠4，
又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，
∴∠3＝∠4＝42°；
∵EF⊥MN，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠2＝48°；
故答案为：48°.
11．答案：360
解析：过E作EF∥CD，过G作GH∥CD，过M作MN∥CD，如图所示：
∵CD∥AB，
∴EF∥GH∥MN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEF，∠GEF+∠EGH=180°，∠HGM+∠GMN=180°，∠NMC=∠5，
∵∠2=∠BEF+∠GEF，∠3=∠EGH+∠HGM，∠4=∠GMN+∠NMC，
∴.
故答案为：360.
12．答案：120
解析：在图中：，
，
在图中：，
，
在图中：，
，
故答案为：120.
13．答案：见解析
解析：，
.
，
.
.
.
14．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求；
15．答案：∠2=15°
解析：△ABC是等腰直角三角形，则
过点C作CF//，
l1∥l2，
则//，
16．答案：证明见解析
解析：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
17．答案：见解析
解析：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAE=∠DAC.
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行.
18．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴即，
∵，
∴，
∴.
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵BD平分，
∴，
∴.
19．答案：见解析
解析：证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
20．答案：(1)10°
(2)①②或
解析：（1），，
，
.
（2）如图所示，此时，
，
，
，
，
即转过的角度为；
②除了外，还存在互相平行的边，，：
当时，如图，
此时，
即旋转角度为，
当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即转过的度数为.
当：时，如图：
此时，
即旋转的角度为.
当，如图
∵，
∴，
即旋转，
综上：旋转的角度为或
21．答案：(1)平行，证明见解析
(2)，
(3)，
解析：（1）.理由如下：
∵，，
∴，
∴.
（2）如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，.
（3）如图，过作，而，
∴，
∴，，
∵，
∴，①
又 ②
联立① ②
解得，.
22．答案：（1）
（2）①
②50°
解析：（1）如图，
由题意可知，A′E//B′F，
∴∠4=∠1=α，
∵AD//BC，
∴∠4=∠B′FC=α，
由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，
∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°，
∴∠2=×（180°-α）=；
（2）①由（1）知，∠BFE=90°-α，
∵EF//C′G，
∴∠BFE=∠C′GB=，
再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC=180°-，
∴∠3=∠HGC=；
②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，
由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°，
∴180°-2×(90°-∠1)+(180°-2∠3)=90°，
即∠1+180°-2∠3=90°，
∵∠3=∠1+20°，
∴∠1=50°.
23．答案：2∠BAC=3∠BCD
解析：设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t，
∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
如图，过点C作GH∥PQ∥MN，
则∠HCA=∠CAN,∠BCH=∠CBD,（两直线平行，内错角相等）
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，
即2∠BAC=3∠BCD.