江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(B卷)(含答案)

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(B卷)(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值为( )
A.B.1C.D.不能确定
2．在一次数学测试中，九年级一个学习小组的6名学生成绩如下：65，76，82，82，86，95，关于这组成绩，中位数和众数分别是( )
A.84，82B.83，82C.82，82D.82，83
3．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
4．关于一次函数，下列说法不正确的是( )
A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点
C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当时，
5．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是( )
A.x＜3B.x＞3C.x＜a+bD.x＞a﹣b
6．若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是( )
A.平均数为30，方差为8B.平均数为32，方差为8
C.平均数为32，方差为20D.平均数为32，方差为18
二、填空题
7．将关于的一元二次方程化成的形式，则______.
8．若点M(-7，m)，N(-8，n)都在函数y=-(k2+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是______.
9．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是______分.
10．已知实数x满足，则代数式的值为______.
11．某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费______元.
12．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米.求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是米，则根据题意，可得方程______.
三、解答题
13．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
14．已知直线y=kx+b经过点A(-2，-2)，B(3，-12).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于x的不等式的解集.
15．某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98.请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数.
16．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.
17．已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值
18．某校某年级共有800名学生，为了解在一次数学测试中学生的成绩，随机抽取了20名学生的考试成绩，整理后得到下表.
（1）试计算所抽取的20名学生的数学成绩的平均数；
（2）根据抽样情况，试估计该年级共有多少名学生在这次数学测验中成绩及格？（60分以上为及格）
19．2019长春国际马拉松于5月26日上午在长春体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.
（1）求平均每年增加的百分率；
（2）假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.
20．乐乐的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，两人相约在山顶缆车的终点会合.已知爸爸步行到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为每分钟140米.设爸爸出发x分后行走的路程为y米，图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化而变化的关系.
(1)爸爸的行走总路程是______米，他在途中休息前的步行速度为______米/分；
(2)当妈妈到达缆车终点时，爸爸此时离缆车终点的路程是多少？
21．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）.
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
22．阅读下面的材料并完成解答. 《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
(1)将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_____步；
(2)中间小正方形的面积为_____平方步；
(3)若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为_____；
(4)你依据（2）（3）列出关于x的方程，并求矩形田地的宽.
23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移.
(1)在平移过程中，得到，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标________；
(2)继续向右平移，得到，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；
(3)在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的、、任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：设原方程的两根为，则；
由题意，得；
∴，；
又∵，
∴当时，，原方程无实根；
当时，，原方程有实根.
∴.
故选A.
2．答案：C
解析：这组数据中出现次数最多的是82，共出现2次，因此众数是82，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是82，
故选：C.
3．答案：B
解析：①当时，，
解得，符合题意；
②当时，此方程是一元二次方程，
关于的方程有实数根，
，解得，
∴且；
由①②得，的取值范围是.
故选：B.
4．答案：A
解析：由题意可得：，，
∴一次函数经过一、二、四象限，函数值y随自变量x的增大而减小，故A选项不正确，C选项正确；
当时，，
∴图象与y轴交于点，故B选项正确；
当时，，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴当时，，故D选项正确；
故选：A.
5．答案：B
解析：结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，
所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集为x＞3.
故选：B.
6．答案：D
解析：样本的平均数为10，方差为2，




故选D
7．答案：14
解析：∵ ，
移项得： ，
，
，
.
故答案为：14.
8．答案：
解析：∵，
∴ ，
∴ 随的增大而减小，
∵ ，
∴ .
故答案为：
9．答案：93
解析：根据题意得，95×60%+90×40%=93.
故答案为93.
10．答案：2023
解析：设，
由原方程，得，
整理，得，
所以或.
当时，，则；
当时，即时，，方程无解，此种情形不存在.
故答案是：2023.
11．答案：0.4
解析：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为
元.
故答案为：0.4
12．答案：
解析：设该矩形铁皮的宽是m，则长方体水箱底面的宽为m，则长为m.
根据题意，得；
故答案为：.
13．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
或，
.
14．答案：(1)y=-2x-6
(2)x≥-5.5
解析：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-2），B（3，-12），
∴，
解得，
∴函数解析式为：y=-2x-6；
（2）∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
把y=5代入y=-2x-6解得，x=-5.5，
∴当x≥-5.5时，函数y≤5，
故不等式kx+b≤5的解集为x≥-5.5.
15．答案：95；92.5；90.8
解析：数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100，
所以这10个得分的众数为95，
中位数：
平均数：
16．答案：(1)3
（2）m＜
解析：(1)∵y=(2m+1)x+m-3经过原点
∴m-3=0
∴m=3
(2) 这个函数是正比例函数,且y随着x的增大而减小.
∴2m+1＜0
∴m＜
17．答案：（1）
（2）实数的值是1
解析：（1）由题意得
当时，原方程有实数根，， ;
（2）由韦达定理得，
，
解得 （舍去）
实数的值是1.
18．答案：（1）75
（2）640
解析：（1）=75，
答：抽取的20名学生的数学成绩的平均数为75；
（2）（名），
答：该年级共有640名学生在这次数学测验中成绩及格.
19．答案：（1）平均每年增加的百分率为20%
（2）预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶
解析：（1）设平均每年增加的百分率为x，
依题意，得：5000（1+x）2＝7200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）.
答：平均每年增加的百分率为20%.
（2）7200×（1+20%）＝8640（瓶）.
答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.
20．答案：(1)3780，70
(2)当妈妈到达缆车终点时，爸爸此时离缆车终点的路程是840米
解析：（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是3780米，爸爸休息前的速度为
2100÷30＝70（米/分）；
故答案为：3780，70；
（2）爸爸休息后的速度为：
＝56（米/分）；
∵爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为140米/分，
∴缆车的路程为：3780÷1.8＝2100米，缆车行驶的时间为：2100÷140＝15分钟.
∴妈妈到达终点，爸爸步行的时间为：60＋15＝75分钟.
∴爸爸离缆车终点的路程是：3780−2100−56×（75−60）＝840米，
答：当妈妈到达缆车终点时，爸爸此时离缆车终点的路程是840米.
21．答案：（1）20，5
（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元.
解析：（）设，两种花草每棵的价格分别为元和元.
由题意得，
解得：，
答：，两种花草价格分别为元和元.
（）设购买种花草棵，则购买种花草为棵，
由题意得，且为整数，
解得：且为整数，
由（）可知，的价格为元/棵，的价格为元/棵，
设费用为，
则，
由一次函数的性质可得：随的增大而增大，
∴当取最小整数时，最小值为：，
答：费用最省的方案为购买种花草棵，购买种花草棵，花费最少为元.
22．答案：(1)60
(2)144
(3)
(4)；矩形田地的宽为24步
解析：（1）∵矩形田地的面积为864平方步，它的长与宽之和为60步，
∴大正方形的边长为60步；
故答案为：60
（2）中间小正方形的面积为平方步；
故答案为：144
（3）设矩形田地的宽为x步，则长为步，
∴小正方形的边长为步，
∴小正方形的面积为平方步；
（4）由②③可得关于x的方程：.
∴(舍去) ，
∴
答：矩形田地的宽为24步.
23．答案：(1)（，3）
(2)P（3，1）
(3)存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（3，1），Q（，3），S（4﹣3，），R（4+3，﹣）
解析：（1）∵等边三角形ABC的高为3，
∴A1点的纵坐标为3.
∵顶点A1恰落在直线l上，
∴，
解得；x=.
∴A1点的坐标是（，3）.
（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，
在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，
∴A2B2=2，HB2=.
∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，
∴∠PB2H=30°.
∴PH=1，即y=1.
将y=1代入，解得：x=3.
∴P（3，1）.
（3）分四种情况分别讨论.
∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，
∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，
∴点P满足条件，由（2）得P（3，1）.
由（2）得，C2（4，0），
∴点C2满足直线的关系式，
∴点C2与点M重合.
∴∠PMB2=30°.
设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，
此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2.
作QD⊥x轴与点D，连接QB2，
∵QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，
∴QD=3，
∴Q（，3）.
设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2SA2是等腰三角形，
此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S.
作SF⊥x轴于点F，
∵SC2=2，∠SC2B2=∠PMB2=30°，
∴SF=.
∴S（4﹣3，）.
设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，
此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R.
作RE⊥x轴于点E，
∵RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°，∴ER=.∴R（4+3，﹣）.
综上所述，存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（3，1），Q（，3），S（4﹣3，），R（4+3，﹣）.
成绩
45
55
65
75
85
95
人数
2
2
3
4
5
4