初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线导学案

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线导学案，共7页。学案主要包含了邻补角之和为180°，对顶角相等，简单说成：垂线段最短等内容，欢迎下载使用。

知识点一： 相交线
1、邻补角：如果两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
【邻补角之和为180°】
2、对顶角：如果两个角有一个公共顶点，其中一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
【对顶角相等】
经典例题：
例题1：如图所示，存在四个角，分别为∠1、∠2、∠3和∠4。其中哪些角互为邻补角？哪些角互为对顶角？已知∠2等于40°，则其他三个角的度数分别是多少度？
解：∵ ∠3和∠2有公共边OD，边OA和边OB互为反向延长线
∴ ∠3和∠2互为邻补角
同理，∠1和∠3互为邻补角；∠1和∠4互为邻补角；∠2和∠4互为邻补角。
又∵∠1和∠2有一个公共顶点O，OA和OB互为反向延长线，
OC和OD互为反向延长线
∴∠1和∠2互为对顶角
同理，∠3和∠4互为对顶角。
∵对顶角相等
∴∠1 = ∠2 = 40°
∵邻补角之和为180°
∴∠3 + ∠2 = 180°，则∠3 = 140°
又∵∠3和∠4互为对顶角
∴∠4 = 140°
练习提升：
练1：如图所示,AB,CD,EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数。
练2：如图所示,AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD，∠AOE的度数。

练3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是多少度？
练4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC等于多少？
练5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3＝2：7，∠2＝70°．
（1）求∠1的度数；
（2）试说明OE平分∠COB．
知识点二： 垂线
垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，记作a⊥b。
垂足：两条直线相互垂直时的交点叫做垂足。
定理一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【思考一下：已知有一条直线，则这条直线的垂线有几条？ 】
定理二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。【简单说成：垂线段最短】
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
经典例题：
例题1：如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 ．
解： ∵ ∠COE是直角，∠COF=36°
∴ ∠EOF = 90°－36°=54°
又∵OF平分∠AOE
∴∠AOF = ∠EOF = 54°
则 ∠COA = ∠AOF －∠COF = 54°－36°= 18°
又∵∠COA 和∠BOD是对顶角
∴∠COA = ∠BOD = 18°
练习提升：
练1、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝42°，则∠AOB＝ ．
练2:、如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数为 ．
B
O
练3、作图：过O点画线段AB的垂线
A
练4、已知，如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠2＝2∠1。
（1）求∠2；
（2）求∠3。
练5、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．
知识点三： 同位角、内错角、同旁内角
1、同位角：如同∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方
（上方），并且都在直线EF的同侧（左侧），具有这种位置
关系的一对角叫做同位角。同理，∠3和∠8、∠4和∠6、
∠2和∠7都是同位角。
内错角：如同∠2和∠8，这两个角都在直线AB、CD之前，并且分
别在直线EF两侧（∠2在直线EF的左侧，∠8在直线EF
的右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角。同理，
∠4和∠5是内错角。
3、同旁内角：如同∠2和∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。同理，∠4和∠8是同旁内角。
经典例题：
例题1：如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A.∠1与∠2是邻补角 B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角 D.∠3与∠4是内错角
解：A：因为∠1和∠2有公共边，另一条边b互为反向延长线，所以
∠1和∠2是领补角。故A选项正确。
B：因为∠1和∠3有公共顶点，其中∠1的两个边c和b分别是∠3的两条边的反向延长线，所以∠1和∠3互为对顶角。故B选项正确。
C：因为∠2和∠4都在直线b和a的上侧，且都在直线c的左侧，所以∠2和∠4是同位角。故C选项正确。
D：因为∠3和∠4在直线b和a的内侧，且在直线c的左侧，所以∠3和∠4是同旁内角，而不是内错角。故D选项错误。
故该题选D。
练习提升：
练1、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A、∠1与∠2是邻补角
B、∠1与∠3是对顶角
C、∠2与∠4是同位角
D、∠3与∠4是内错角
练2、如图所示，下列说法错误的是（ ）
A、∠A 和∠B 是同旁内角
B、∠A 和∠3 是内错角
C、∠1 和∠3 是内错角
D、∠C 和∠3 是同位角
练3、两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
(1) 画出示意图；
(2) 若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1、∠2的度数。
练4、复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想。
（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角。
（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角。
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角。
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角。