初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了复习导入，合作探究，典型例题，课堂练习等内容，欢迎下载使用。


课题
9.2 一元一次不等式 第2课时
单元
9
学科
初中数学
年级
七下
学习
目标
1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题.（重难点）
3. 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.
4. 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.
重点
一元一次不等式的实际应用问题.
难点
探求题目中蕴含的不等关系，建立不等式模型进行求解.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【复习导入】
1、用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：
（1）审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：设未知数，用未知数表示其他未知量；
（3）列：根据题中的等量关系，列出一元一次方程；
（4）解：解所列出的一元一次方程；
（5）验：检验所得的解是否符合题意；
（6）答：写出答语.
2.设置情景.
根据以下对话内容思考、回答问题.
男：甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费.
女：乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费.
提出问题：按照以上两人的描述，如果要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，去哪家商场更优惠？
学生回忆并回答.
在教师的指导下思考、回答.

回顾已学知识，为本节课要学的内容作准备.
通过对话形式给出两个商场的具体活动要求，然后以提问方式引发学生主动思考问题.
讲授新课
【合作探究】
首先展示要解决的问题，然后以问题串的形式引导学生积极思考、解决问题.
某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
结合用一元一次方程解决实际问题的步骤解决这个问题
审：
问题1：你是如何理解题意的呢？通过读题、分析能得到哪些信息？
预设：学生自由发言，教师备注重要信息.
问题2：题目中描述的不等关系是什么？
预设：租赁费为10元的服装数不少于租赁费为6元的服装数的2倍.
追问：如何用不等式表示这个不等关系呢？
根据题意分析不等式中每个量如何表示.
设：
问题：怎样设未知数表示问题中的不等关系呢？
分析前边得到的不等式，所涉及的两个数量都是未知的，我们一般设较小的为未知数：设租赁费为10元的服装有x套.
列：
根据前边分析得到的不等关系式列出一元一次不等式.
解：
根据前边学习的解一元一次不等式的方法求解此一元一次不等式.
验：
思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？
不是．因为x为正整数．
所以x值为大于等于94的．
答：
最后写上答语．
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数．
问题解决了，结合用一元一次方程解决实际问题的步骤总结用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
简单分为：审、设、列、解、验、答.（具体看对应ppt展示）
学生小组交流，汇总并举手发言.
此探究过程以问题串形式引发学生积极思考，同时感知不等式在解决实际问题中的意义.
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
解析：根据用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤：审、设、列、解、验、答，逐步分析解答即可.（详细过程见ppt演示）
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.根据题意可列方程：365×60%+x365＞70%.
解这个不等式，得x＞36.5.
由x应为正整数，得x≥37.
答：明年空气质量良好天数比去年至少增加37，才能使这一年的空气良好天数超过全年天数的70%.
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
根据上节课学习的用一元一次不等式解决实际问题的步骤解决这个问题.
审：
问题1：你是如何理解题意的呢？通过读题、分析能得到哪些信息？
预设：学生自由发言，教师备注重要信息.
通过分析题意，可把购物款分为三个档：累计购物款不超过50元；累计购物款超过50而不超过100元；累计购物款超过100元.
这里的具体购物款是未知的，因此可以设累计购物款为x元.
问题2：如何用含x的式子表示顾客在两家商场花费的钱呢？
教师引导并进行总结完善.
问题3：如何把这些信息更清晰地表示出来呢？
教师引导用表格的形式展示.
问题4：你能根据表格中呈现的内容判断在哪家商场花费少吗？
预设：根据学生的回答，教师整理如下信息：
当购物款累计超过100元时，两个商场的花费都是用含x的式子表示，需要进一步分情况讨论：
a.什么情况在甲商场购物花费少？
b.什么情况在乙商场购物花费少？
c.什么情况在甲、乙商场购物花费一样？
教师针对学生的回答进行总结整理得到如下表格信息：
问题5：请学生结合如上分析过程及其得到的信息总结描述，如何消费才能使花费最少？
预设：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
问题6：根据总结有关花费最少的情况，回答开始的情景中提出的问题：要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，去哪家商场更优惠？
预设：要购买40元的商品，两家商场费用一样；要购买80元、140元的商品，都是在乙商场花费少；要购买160元的商品，在甲商场花费少.
总结：我们在用一元一次不等式解决实际问题的时候，还要注意：解题过程中，最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”并挖掘其内涵，还要注意解的合理性和分类讨论的数学思想.
【课堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
预设：设以后几天内平均每天要修路xkm.
根据题意，得(10–2–2)x≥6–1.2.
解得x≥0.8.
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案?
(2)若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型设备每月处理污水200吨，选择哪种方案更省钱？
预设：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．
(2)由题意，得 240x+200(10–x)≥2040.
解这个不等式，得 x≥1.
(1)中得到x≤2.5，所以x值为1或2.
当x =1时，购买资金为12×1+10×9=102(万元)；
当x =2时，购买资金为12×2+10×8=104(万元).
所以选购A型1台，B型9台这种方案更省钱.
答:选购A型1台，B型9台，这种方案更省钱.
学生思考、计算并回答.
自主完成练习，然后集体交流评价.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
板书
1.步骤：
审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题目中的不等关系列出不等式；
解：解不等式、求出其解集，并结合实际情况确定最终结果；
验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
答：写出答语.
2.注意事项：列一元一次不等式解决实际问题，最关键的是根据题意找出不等关系，要善于找“关键词”并挖掘其内涵，还要注意解的合理性和分类讨论的数学思想.
3.例题讲解