2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−3.14，−π，0， 3中，绝对值最大的数是( )
A. −3.14B. −πC. 0D. 3
2.化简a3⋅(b3a)2的结果是( )
A. ab6B. ab5C. a2b5D. a2b6
3.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是( )
A. 主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
4.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为( )
A. 0.21×10−4B. 2.1×10−4C. 2.1×10−5D. 21×10−6
5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是( )
A. 平均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、中位数D. 中位数、方差
6.如图，直线a/​/b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=125°，则∠2=( )
A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 145°
7.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( )
A. 1500x+20−800x=5B. 1500x−20−800x=5
C. 800x−1500x+20=5D. 800x−1500x−20=5
8.已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.如图，在⊙O中，弦AB的长是12 3cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点．则∠AEB的度数为( )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 80°
10.由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”.一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话：
甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息.”
乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作.”
丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了.”
若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人( )
A. 乙B. 丙C. 甲D. 无法判断
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若要使 3−xx−1有意义，则x的取值范围为______．
12.分解因式：(a+3)2−16= ______．
13.已知圆锥的高为12，母线长为13，则圆锥的侧面积为______．
14.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(0,1)，B(2,0)，则关于x的方程ax+b=2的解为______．
15.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为______．
16.如图，AB为⊙O直径，C、D是圆上两点，AD=CD，∠BAC=40°，则∠DAC= ______．
17.已知二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(−2,0)，则关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两根之积是______．
18.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为______张.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算： 27÷sin60°×(3.14−π)0×2 2−6 2．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：a−4a÷(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)，其中a满足a2−(14)−1⋅a+6cs60°=0．
21.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
22.(本小题8分)
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)m= ______，n= ______；
(2)在扇形统计图中，“E.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是______度；
(3)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(4)该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
23.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF．
(1)求证：AE=AF；
(2)若∠B=60°，求∠AEF的度数．
24.(本小题10分)
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品2件和B种奖品1件，共需35元；若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需40元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
25.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x−3m2+m=0．
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若x1，x2是方程的两个实数根，且x2x1+x1x2=−52，求m的值．
26.(本小题12分)
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，AB=10，CD=6，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变．
(1)如图1，当DP=4时，求tan∠P的值；
(2)如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设DP=x，S△QACS△QDC=y．
①求证：∠ACQ=∠CPA；
②求y与x之间的函数关系式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−3.14|=3.14，|−π|=π，|0|=0，| 3|= 3，
∵π>3.14> 3>0，
∴在−3.14，−π，0， 3中，绝对值最大的数是−π，
故选：B．
先求每个数的绝对值，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较，绝对值，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：原式=a3⋅b6a2=ab6，
故选：A．
根据分式的乘除法法则进行计算即可．
本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不符合题意；
该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项不符合题意；
该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，C选项符合题意；
主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不符合题意；
故选：C．
根据组合体的三视图判断即可．
本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．
4.【答案】C
【解析】解：0.000021=2.1×10−5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】B
【解析】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；
因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；
故选：B．
根据众数、中位数的定义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
6.【答案】D
【解析】解：如图：
∵a/​/b，
∴∠DBA+∠1=180°，
∴∠DBA=180°−∠1=180°−125°=55°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°．
∴∠DBC=∠DBA+∠ABD=145°，
∴∠2=∠DBC=145°．
故选：D．
根据平行线的性质可求∠DBA，进而可求出∠DBC，再根据平行线的性质可求∠2．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
7.【答案】A
【解析】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：
1500x+20−800x=5．
故选：A．
根据足球价格表示出篮球的价格，再利用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组为3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，
①−②，得：
∴2x−2y=2m+6，
∴x−y=m+3，
∵x−y=4，
∴m+3=4，
∴m=1．
故选：B．
把方程组的两个方程相减得到2x−2y=2m+6，结合x−y=4，得到m的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m的方程，此题难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：连接OA，OB，
∵OC⊥AB，
∴AC=12AB=6 3cm，
在Rt△AOC中，OC=6cm，
∴tan∠OAC=OCAC=66 3= 33，
∴∠OAC=30°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=180°−∠OAB−∠OBA=120°，
∴∠AEB=12∠AOB=60°，
故选：A．
连接OA，OB，利用垂径定理求出AC，然后在Rt△AOC中，利用锐角三角函数求出∠OAC，从而求出∠AOB，最后利用圆周角定理求出∠AEB进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：假设甲说的是真话，则甲得‘甲流’了，所以乙说的是真话，不合题意，
假设乙说的是真话，甲说的是假话，则丙乙说的是真话，不合题意，
假设丙说的是真话，则甲、乙说的是假话，符合题意，
所以真正得“甲流”的人是乙．
故选：A．
分别假设甲、乙、丙说的是真话，结合题意推论，得出结论．
本题考查的是推理与论证，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
11.【答案】x≤3且x≠1
【解析】解：∵要使 3−xx−1有意义，
∴3−x≥0且x−1≠0，
解得x≤3且x≠1．
故答案为：x≤3且x≠1．
据二次根式及分式有意义的条件列式计算即可得解．
本题考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12.【答案】(a+7)(a−1)
【解析】解：(a+3)2−16
=(a+3)2−42
=(a+3+4)(a+3−4)
=(a+7)(a−1)．
故答案为：(a+7)(a−1)．
根据平方差公式分解因式，再得出答案即可．
本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．
13.【答案】65π
【解析】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径= 132−122=5，
∴圆锥的底面周长=10π，
∴圆锥的侧面积=12×10π×13=65π，
故答案为：65π．
根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14.【答案】x=−2
【解析】解：把点A(0,1)，B(2,0)代入y=ax+b得，2a+b=0b=1，
解得a=−12b=1，
∴−12x+1=2，
解得x=−2，
故答案为：x=−2．
把A(0,1)，B(2,0)代入y=ax+b得到a，b的值，解方程即可得到结论．
此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确求出一次函数的解析式．
15.【答案】3
【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，DB⊥AB，
∴DE=DB=3．
故答案为：3．
直接根据角平分线的性质求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
16.【答案】25°
【解析】解：如图，连接OC，OD，
∵∠BAC=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOC=100°，
又∵AD=CD，
∴D为弧AC的中点，
∴∠DOC=12∠AOC=12×100°=50°，
∴∠DAC=12∠DOC=12×50°=25°．
故答案为：25°．
连接OC，OD，由∠BAC=40°，可得弧BC所对的圆心角为80，∠AOC=100°，由AD=CD可知D为弧AC的中点，所以弧CD所对的圆周角为50，则∠DAC=25°．
本题考查了圆周角定理，熟记同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题关键．
17.【答案】−8
【解析】解：∵二次函数y=ax2−2ax+c的对称轴为直线x=−−2a2a=1，
二次函数的图象与x轴的一个交点为(−2,0)，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为(4,0)，
∴关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两根为x1=−2，x2=4，
∴关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两根之积为−8．
故答案为：−8．
先利用抛物线的对称轴方程得到二次函数y=ax2−2ax+c的对称轴为直线x=1，则利用抛物线的对称性得到二次函数的图象与x轴的另一个交点为(4,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两根为x1=−2，x2=4，从而得到关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两根之积．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
18.【答案】8
【解析】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab，即S大正方形=SA+SB+2SC，
∴要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．
∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b2+8ab，即S矩形=6SA+2SB+8SC，
∴若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张，
故答案为：8．
利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中ab项的系数即为答案．
本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．
19.【答案】解：原式=3 3÷ 32×1×2 2−6 2
=3 3×2 3×1×2 2−6 2
=12 2−6 2
=6 2．
【解析】先根据特殊角的三角函数值、零指数幂计算，再把 27化简，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
20.【答案】解：原式=a−4a÷[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]
=a−4a÷[(a+2)(a−2)a(a−2)2−a(a−1)a(a−2)2]
=a−4a÷a2−4−a2+aa(a−2)2
=a−4a⋅a(a−2)2a−4
=(a−2)2
=a2−4a+4，
∵a2−(14)−1⋅a+6cs60°=0，
∴a2−4a+3=0，
∴a2−4a=−3，
∴原式=−3+4=1．
【解析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，再根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA/​/CD，
∴∠BAE=∠FDE，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△BEA和△FED中，
∠BAE=∠FDEAE=DE∠BEA=∠FED，
∴△BEA≌△FED(ASA)，
∴EF=EB，
又∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90°．
∴四边形ABDF是矩形；
(2)解：由(1)得四边形ABDF是矩形，
∴∠AFD=90°，AB=DF=3，AF=BD，
∴AF= AD2−DF2= 52−32=4，
∴S矩形ABDF=DF⋅AF=3×4=12，BD=AF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
∴S△BCD=12BD⋅CD=12×4×3=6，
∴四边形ABCF的面积S=S矩形ABDF+S△BCD=12+6=18，
答：四边形ABCF的面积S为18．
【解析】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．
(1)由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE=∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED(ASA)，即知EF=EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF=90°，即得四边形ABDF是矩形；
(2)由∠AFD=90°，AB=DF=3，AF=BD，得AF= AD2−DF2= 52−32=4，S矩形ABDF=DF⋅AF=12，四边形ABCD是平行四边形，得CD=AB=3，从而S△BCD=12BD⋅CD=6，即可得四边形ABCF的面积S为18．
22.【答案】25% 15% 36
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为：12÷20%=60(人)，
∴m=1560×100%=25%，n=960×100%=15%，
故答案为：25%，15%；
(2)在扇形统计图中，“E.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×660=36°，
故答案为：36；
(3)D类别人数为60×30%=18(人)，
补全图形如下：
(4)根据题意得：1600×25%=400(名)，
答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有400名．
(1)先计算出总人数，根据条形统计图可得m、n的值；
(2)计算出E类所占的百分比，可得圆心角；
(3)先求出D等级人数，再补全统计图即可；
(4)用总人数乘以最喜欢“数学史话”的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了扇形统计图、条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE与△ADF中，
∵∠B=∠D∠AEB=∠AFDAB=AD．
∴△ABE≌△ADF(AAS)．
∴AE=AF；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BAD=180°．
而∠B=60°，
∴∠BAD=120°．
又∵∠AEB=90°，∠B=60°，
∴∠BAE=30°．
由(1)知△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=30°．
∴∠EAF=120°−30°−30°=60°．
∴△AEF是等边三角形．
∴∠AEF=60°．
【解析】(1)欲证明AE=AF，只需要证得△ABE≌△ADF即可；
(2)根据菱形的邻角互补和全等三角形的性质进行推理解答．
本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24.【答案】解：(1)设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，
由题意可得：2a+b=35a+2b=40，
解得a=10b=15，
答：A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元；
(2)由题意可得，
W=10m+15(100−m)=−5m+1500，
∴W随m的增大而减小，
∵购买费用不超过1135元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，
∴−5m+1500≤1135m≤3(100−m)，
解得73≤m≤75，
∴当m=75时，W取得最小值，此时W=1125，
答：W(元)与m(件)之间的函数关系式是W=−5m+1500(73≤m≤75)，最少费用W的值为1125．
【解析】(1)根据题意可以写出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和题目中的数据，可以写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
25.【答案】(1)证明：∵Δ=[−(2m−1)]2−4×1×(−3m2+m)
=4m2−4m+1+12m2−4m
=16m2−8m+1
=(4m−1)2≥0，
∴方程总有实数根；
(2)解：由题意知，x1+x2=2m−1，x1x2=−3m2+m，
∵x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)2x1x2−2=−52，
∴(2m−1)2−3m2+m−2=−52，整理得5m2−7m+2=0，
解得m=1或m=25．
【解析】(1)由判别式Δ=(4m−1)2≥0，可得答案；
(2)根据根与系数的关系知x1+x2=2m−1，x1x2=−3m2+m，由x2x1+x1x2=−52进行变形直接代入得到5m2−7m+2=0，求解可得．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式．
26.【答案】(1)解：连接OD，如图，

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，
∴DE=EC=12CD=3．
∵AB=10，
∴OA=OB=OD=5．
∴OE= OD2−DE2=4．
∴AE=OA+OE=9．
∵DP=4，
∴PE=DP+DE=7．
∵PE⊥AE，
∴tan∠P=AEEP=79；
(2)①证明：连接BQ，如图，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠AQB=90°．
∴∠QAB+∠B=90°．
∵PE⊥AE，
∴∠QAB+∠P=90°．
∴∠P=∠B．
∵∠B=∠ACQ，
∴∠ACQ=∠CPA．
②解：∵CE⊥AB，
∴AC=3 AE2+CE2= 92+32=3 10．
∵四边形AQDC为圆的内接四边形，
∴∠PDQ=∠QAC．
∵∠ACQ=∠CPA，
∴△PDQ∽△CAQ．
∴S△PDQS△CAQ=(DPAC)2=x290．
∴S△QAC=90x2S△PDQ．
∵△PDQ与△DCQ是等高的三角形，
∴S△DCQS△PDQ=CDDP=6x．
∴S△DCQ=6xS△PDQ．
∵S△QACS△QDC=y，
∴y=S△QACS△QDC=90x26x=15x．
∴y与x之间的函数关系式为y=15x．
【解析】(1)连接OD，利用垂径定理和勾股定理求得OE的长，利用直角三角形的边角关系即可求得结论；
(2)①连接BQ，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换即可得出结论；
②通过证明△PDQ∽△CAQ，利用相似三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到S△QAC=90x2S△PDQ；利用等高的三角形的面积比等于底的比，得到S△DCQ=6xS△PDQ，依据题意化简即可得出结论．
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理及其推论，勾股定理，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
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