还剩19页未读，
继续阅读
2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县中考数学一模试卷（含解析）
展开
这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.下列运算正确的是( )
A. 3a2−a2=2B. a+a2=a3C. (−2a)3=−8a3D. a6÷a2=a3
3.如所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=( )
A. 70°
B. 130°
C. 140°
D. 160°
6.分式方程1x=2x+3的解是( )
A. x=−2B. x=1C. x=2D. x=3
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点B和点B′是对应顶点，点C和点C′是对应顶点，若CC′//AB，则∠BAB′的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
8.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是( )
A. 16B. 15C. 25D. 35
9.如图，已知AB//CD//EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于( )
A. 365
B. 245
C. 152
D. 92
10.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 甲的速度是4km/hB. 乙的速度是10km/h
C. 乙比甲晚出发1hD. 甲比乙晚到B地3h
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______．
12.如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是______cm．
13.计算 24− 18× 13=______．
14.把多项式mx2−my2分解因式的结果是______．
15.二次函数y=9−4x2的顶点坐标是______．
16.不等式组2x<84x−1>x+2的解集是______．
17.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为______．
18.若正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE=6，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为______．
19.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为______cm2．
20.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，且∠BDC=90°，取AC的中点E，连接DE，且∠ABD=∠CDE，若DE=3，AB=8，则BC的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式(x−1)÷(x−2x−1x)的值，其中x=2cs45°+1．
22.(本小题7分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点)．
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
23.(本小题8分)
近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数为______；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
24.(本小题8分)
为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
(1)甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是多少？
(2)乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米．
25.(本小题10分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
26.(本小题10分)
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径CD=BC，连接OC．
(1)如图1，求证AD//OC；
(2)如图2，连接BD，过点C作CH⊥AB，垂足为H，CH交BD于点E，求证：CE=BE；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AC，过O作OF//BC，交AC于点F，连接DF并延长交⊙O于点G，若∠ADG=45°，FG= 10，求EH的长．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−3ax−5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为(−2,0)，
(1)求抛物线解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)当d=7时，过点A作AG⊥PA交抛物线于点G，连接PG，点E、F分别是△PAG的边AP、GP上的动点，且PE=GF，连接AF、GE，设AF+GE=m，求m的最小值，并直接写出当m有最小值时∠EGP的正切值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：A、3a2−a2=2a2，错误；
B、a与a2不是同类项，不能合并，错误；
C、(−2a)3=−8a3，正确；
D、a6÷a2=a4，错误；
故选C．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法计算判断即可．
此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是明确从正面看得到的图形是主视图．
5.【答案】C
【解析】解：∵CD⊥AB.∠DAB=70°，
∴∠ADC=90°−∠DAB=20°，
∴∠AOC=2∠ADC=40°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=140°．
故选：C．
由CD⊥AB，∠DAB=70°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】D
【解析】解：去分母，得x+3=2x，
解得x=3，
当x=3时，x(x+3)≠0，
所以，原方程的解为x=3，
故选D．
公分母为x(x+3)，去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．
本题考查了解分式方程．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，(2)解分式方程一定注意要验根．
7.【答案】C
【解析】解：∵CC′//AB，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠C′AC=∠BAB′，
∴∠C′CA=∠CC′A=70°，
∴∠C′AC=180°−∠C′CA−∠CC′A=40°，
∴∠BAB′=40°；
故选：C．
由CC′//AB，可得∠C′CA=∠CAB=70°，根据△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，有AC=AC′，∠C′AC=∠BAB′，故∠C′CA=∠CC′A=70°，可得∠C′AC=180°−∠C′CA−∠CC′A=40°，从而∠BAB′=40°．
本题考查旋转的性质及应用，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握旋转前后，对应角相等，对应边相等．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是35，
故选：D．
根据题意和概率公式，用红球个数除以总的球的个数，即可得到从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD//EF，
∴BCBE=ADAF，即BC12=35，
∴BC=365，
∴CE=BE−BC=12−365=245．
故选B．
根据平行线分线段成比例得到BC12=35，然后利用比例性质计算出BC=365，然后利用计算BE−BC即可．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10.【答案】C
【解析】解：由图可知，
甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h，故A错误；
乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h，故B错误；
乙比甲晚出发1h，故C正确；
甲比乙晚到B地2h，故D错误．
故选：C．
由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快，根据图象一一判断即可．
此题主要考查函数的图象，考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11.【答案】2.5×106
【解析】解：2 500000=2.5×106，
故答案为：2.5×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F.由△AOB∽△DOC，推出CDAB=OFOE=3060=12(相似三角形的对应高的比等于相似比)，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．
∵AB//CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴CDAB=OFOE=3060=12(相似三角形的对应高的比等于相似比)，
∴CD=12AB=8cm，
故答案为8．
13.【答案】 6
【解析】解：原式=2 6− 6= 6，
故答案是： 6
首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键．
14.【答案】m(x+y)(x−y)
【解析】解：原式=m(x2−y2)
=m(x+y)(x−y)．
故答案为：m(x+y)(x−y)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】(0,9)
【解析】解：二次函数y=9−4x2的对称轴是y轴，顶点坐标为(0,9)．
故答案为：(0,9)．
根据二次函数性质解答即可．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是关键．
16.【答案】1【解析】解：2x<8 ①4x−1>x+2 ②，
由①得：x<4；
由②得：x>1，
则不等式组的解集为1故答案为：1分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】23
【解析】【分析】
本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
【解答】
解：列表如下：
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，
即能让灯泡发光的概率是46=23．
故答案为23．
18.【答案】245
【解析】解：如图，当BF如图位置时，
∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，
∴△ABE≌△BAF(HL)，
∴∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM，AF=BE=6，
∵AB=8，BE=6，
∴AE= AB2+BE2= 82+62=10，
过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=4，SM是△ABF的中位线，
∴SM=12BE=12×6=3，
∴BM=12AE=12×10=5，
当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，
∴BG=AE=10，∠AEB=∠BGC，
∴△BHE∽△BCG，
∴BH：BC=BE：BG，
∴BH=245．
分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．
此题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
19.【答案】83π
【解析】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：60π×42360=83π(cm2).
故答案为：83π.
直接利用扇形面积公式求出即可．
此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．
20.【答案】10
【解析】解：如图，取BC的中点G，连接EG，DG，EG交CD于H，延长CD交AB于F，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDF=90°，
∴∠ABD+∠BFD=90°，
∵E是AC的中点，G是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴EG=12AB=12×8=4，EG//AB，
∴∠BFD=∠DHE，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠CDE+∠DHE=90°，
∴∠DEH=90°，
∵DE=3，
∴DG= 32+42=5，
Rt△BDC中，∵G是BC的中点，
∴DG=12BC，
∴BC=10．
故答案为：10．
如图，取BC的中点G，连接EG，DG，EG交CD于H，延长CD交AB于F，根据三角形中位线定理得EG=4，证明∠DEH=90°，根据勾股定理得DG=5，最后根据直角三角形斜边中线的性质可得BC的长．
本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造直角三角形和三角形的中位线EG．
21.【答案】解：(x−1)÷(x−2x−1x)
=(x−1)÷x2−2x+1x
=(x−1)⋅x(x−1)2
=xx−1，
∵x=2cs45°+1=2× 22+1
= 2+1，
∴原式= 2+1 2+1−1= 2+1 2=1+ 22．
【解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．
22.【答案】解：(1)线段A1B1如图所示；
(2)线段A2B2如图所示；
(3)直线MN即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可；
(2)根据平移的性质画出图形即可；
(3)根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质．
23.【答案】解：(1)200；
(2)样本中“中度近视”的人数为：200×15%=30(人)，
“高度近视”的人数为：200−90−70−30=10(人)，
补全条形统计图如下：
扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×70200=126°；
(3)3000×70200=1050(人)，
答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人．
【解析】解：(1)所抽取的学生人数为：90÷45%=200．
故答案为：200；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由“视力正常人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用(1)的结论乘15%可得“中度近视”的人数，进而得出“高度近视”的人数，再补全条形统计图；用360°乘“轻度近视”所占比例可得扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)用3000乘样本中“轻度近视”所占比例可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】解：(1)由题意知BC⊥AB，DF⊥AD，
∴∠CBA=∠FDA=90°，
又∵∠CAB=∠FAD，
∴△CAB∽△FAD，
∴ADAB=DFBC，
由题意知AD=3m，AB=5m，BC=3.5cm，AD=3m，
∴35=DF3.5，
解得DF=2.1cm，
即小视力表中相应“E”的高是2.1cm；
(2)如图，作CD⊥MN于点D，延长线交A′B′于点E，
由题意知，AB//MN//A′B′，
∵MN//A′B′，CD⊥MN，
∴CE⊥A′B′，
∵MN//A′B′，
∴∠MNC=∠A′B′C，∠NMC=∠B′A′C，
∴△MNC∽△A′B′C，
∴MNA′B′=CDCE，
由题意知CE=5m，DE=3m，A′B′=AB=0.8m，
∴CD=CE−DE=2m，
∴MN0.8=25，
∴MN=0.32m，
∴镜长至少为0.32m．
【解析】(1)根据两组对角相等证明△CAB∽△FAD，再根据相似三角形对应边成比例列式求解；
(2)作CD⊥MN于点D，延长线交A′B′于点E，先证△MNC∽△A′B′C，再根据相似三角形的相似比等于高的比列式求解．
本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，
解得：x=35y=30．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，
根据题意得：35m+30(100−m)≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，
∵BC=CD，
∴∠DOC=∠COB，
∴∠COB=12∠DOB，
∵BD=BD，
∴∠A=12∠DOB，
∴∠COB=∠A，
∴AD//OC；
(2)证明：如图2，延长CH交⊙O于点P，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CP，
∴BC=BP，
又∵BC=CD，
∴CD=BP，
∴∠ECB=∠EBC，
∴CE=BE
(3)解：如图3所示，连接AB，BG，
∵BC=CD，
∴CD=CB，∠CDB=∠CBD，
设∠CDB=∠CBD=α，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ADG=45°，
∴∠BDG=45°，
∴∠BAG=∠BDG=45°，
∴∠CDF=∠GDB+∠CDB=45°+α，
又∵BC=CD，
∴∠CAD=∠BAC=∠CDB=α，
∴∠AFG=∠GAB+∠BAC=45°+α，
∴∠CFD=∠CAD+∠ADF=45°+α，
∴∠CDF=∠CFD，
∴CF=CD=CB，
又∵∠AFB=∠CFD=45°+α，
∴GA=GF= 10，
∵∠BAG=45°，∠AGB=90°，
∴∠ABG=45°，则△ABG是等腰直角三角形，
∴AG=BG= 10，
∴AB= 2AG=2 5，
∵OF//BC，BC⊥AC，
∴OF⊥AC，
又∵CF=CB=12AC，
∴tanα=BCAC=12，
设BC=m，则AC=2m，
∴AB= 5m=2 5，
∴m=2，即BC=2，
∵∠ECB=∠EBC=α，
则tan∠BCH=α，
设BH=x，则CH=2x，
则BC= 5x，
∴x=2 55，即BH=2 55，CH=4 55，
又EB=EC，设EB=y，
在Rt△EHB中，EH=CH−CE=4 55−EC=4 55−y，
∴EB2=EH2+HB2，
∴y2=(4 55−y)2+(2 55)2，
解得：y= 52，
∴EH=4 55− 52=3 510．
【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理求得∠COB=∠A，从而利用平行线的判定方法进行判定；
(2)延长CH交⊙O于点P，根据垂径定理分析求得CD=BP，然后利用圆周角定理分析求解；
(3)先导角证明CF=CD−BC，设∠CDB=∠CBD=α；垂径定理得出AF=CF=BC，进而可得tanα=BCAC=12，解Rt△ABC，Rt△BEH，即可求解．
本题考查圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定；掌握相关性质定理，准确添加辅助线，正确推理计算是解题关键．
27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−3ax−5经过点A(−2,0)，
∴(−2)2a−3×(−2)a−5=0，
解得a=12，
∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−5；
(2)抛物线y=12x2−32x−5与x轴交于A，B两点，
当x=0时，y=−5，
∴C(0,−5)，
∴OC=5；
当y=0时，0=12x2−32x−5，
解得x=5或x=−2，
∵点A(−2,0)，
∴点B(5,0)，
过点P作x轴的垂线，垂足为点H，点P在第一象限，如图1，
设点P的横坐标为t，则P(t,12t2−32t−5)，
∴H(1,0)，
∴m=12t2−32t−5，
在Rt△DAO中，tan∠DAO=DOAO，
在Rt△PAH中，tan∠PAB=PHAH，
∴DOAO=PHAH，
∴DO2=12t2−32t−5t+2，
∴OD=t−5，
∵d=CD=OD+OC=t−5+5=t；
综上所述，d关于t的函数解析式为d=t；
(3)d=7时，则t=7，
将x=7代入y=12x2−32x−5得y=9，
∴P(7,9)，
设直线PA的函数关系式为：y=px+q，得：
7p+q=9−2p+q=0，
解得p=1q=2，
∴直线PA的函数关系式为：y=x+2，
∵AG⊥AP，
∴设直线AG的函数关系式为：y=−x+s，
将A(−2,0)代入得：2+s=0，
解得：s=−2，
则直线AG的函数关系式为：y=−x−2，
联立方程组得：y=−x−2y=12x2−32x−5，
解得：x=3y=−5，
∴G(3,−5)，
如图，作GH⊥AG，且GH=PG，
在△PEG与△HFG中，
PE=FG∠P=∠HPG=HG，
∴△PEG≌△HFG(SAS)，
∴EG=FH，∠H=∠EGP，
AG= (−2−3)2+(0+5)2=5 2，GH=PG= (7−3)2+(9+5)2=2 53，
当A、F、H共线时，m=AF+EG=AF+FH=AH最小，最小为 (5 2)2+(2 53)2= 262，
此时tan∠EGP=tan∠H=AGGH=5 106106．
【解析】(1)将点A的坐标代入抛物线的解析式，解之即可得出结论；
(2)根据抛物线解析式可分别得出B，C的坐标，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，点P在第一象限，设点P的横坐标为t，则P(t,12t2−32t−5)，用t分别表示OC+CD，用t表示CD即可得出结论；
(3)作GH⊥AG，且GH=PG，先求出点P、G坐标，再证明△PEG≌△HFG(SAS)，可得当A、F、H共线时，m=AF+EG=AF+FH=AH最小，最后求解即可．
本题考查二次函数综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．甲
乙
图例
方案
如图①是测试距离为5m的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②.通过测量大视力表中“E”的高度(BC的长)，即可求出小视力表中相应的“E”的高度(DF的长)
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表(AB)与平面镜(MN)，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长(AB)就可以计算出镜长MN
1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.下列运算正确的是( )
A. 3a2−a2=2B. a+a2=a3C. (−2a)3=−8a3D. a6÷a2=a3
3.如所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=( )
A. 70°
B. 130°
C. 140°
D. 160°
6.分式方程1x=2x+3的解是( )
A. x=−2B. x=1C. x=2D. x=3
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点B和点B′是对应顶点，点C和点C′是对应顶点，若CC′//AB，则∠BAB′的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°
8.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是( )
A. 16B. 15C. 25D. 35
9.如图，已知AB//CD//EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于( )
A. 365
B. 245
C. 152
D. 92
10.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 甲的速度是4km/hB. 乙的速度是10km/h
C. 乙比甲晚出发1hD. 甲比乙晚到B地3h
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______．
12.如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60cm，小孔O到像CD的距离是30cm，若物体AB的长为16cm，则像CD的长是______cm．
13.计算 24− 18× 13=______．
14.把多项式mx2−my2分解因式的结果是______．
15.二次函数y=9−4x2的顶点坐标是______．
16.不等式组2x<84x−1>x+2的解集是______．
17.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为______．
18.若正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE=6，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为______．
19.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为______cm2．
20.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，且∠BDC=90°，取AC的中点E，连接DE，且∠ABD=∠CDE，若DE=3，AB=8，则BC的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式(x−1)÷(x−2x−1x)的值，其中x=2cs45°+1．
22.(本小题7分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点)．
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
23.(本小题8分)
近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数为______；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
24.(本小题8分)
为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m.在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．
(1)甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高是多少？
(2)乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m，请计算出镜长至少为多少米．
25.(本小题10分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
26.(本小题10分)
已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径CD=BC，连接OC．
(1)如图1，求证AD//OC；
(2)如图2，连接BD，过点C作CH⊥AB，垂足为H，CH交BD于点E，求证：CE=BE；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AC，过O作OF//BC，交AC于点F，连接DF并延长交⊙O于点G，若∠ADG=45°，FG= 10，求EH的长．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−3ax−5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为(−2,0)，
(1)求抛物线解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)当d=7时，过点A作AG⊥PA交抛物线于点G，连接PG，点E、F分别是△PAG的边AP、GP上的动点，且PE=GF，连接AF、GE，设AF+GE=m，求m的最小值，并直接写出当m有最小值时∠EGP的正切值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：A、3a2−a2=2a2，错误；
B、a与a2不是同类项，不能合并，错误；
C、(−2a)3=−8a3，正确；
D、a6÷a2=a4，错误；
故选C．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法计算判断即可．
此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是明确从正面看得到的图形是主视图．
5.【答案】C
【解析】解：∵CD⊥AB.∠DAB=70°，
∴∠ADC=90°−∠DAB=20°，
∴∠AOC=2∠ADC=40°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=140°．
故选：C．
由CD⊥AB，∠DAB=70°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】D
【解析】解：去分母，得x+3=2x，
解得x=3，
当x=3时，x(x+3)≠0，
所以，原方程的解为x=3，
故选D．
公分母为x(x+3)，去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．
本题考查了解分式方程．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，(2)解分式方程一定注意要验根．
7.【答案】C
【解析】解：∵CC′//AB，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠C′AC=∠BAB′，
∴∠C′CA=∠CC′A=70°，
∴∠C′AC=180°−∠C′CA−∠CC′A=40°，
∴∠BAB′=40°；
故选：C．
由CC′//AB，可得∠C′CA=∠CAB=70°，根据△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，有AC=AC′，∠C′AC=∠BAB′，故∠C′CA=∠CC′A=70°，可得∠C′AC=180°−∠C′CA−∠CC′A=40°，从而∠BAB′=40°．
本题考查旋转的性质及应用，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握旋转前后，对应角相等，对应边相等．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是35，
故选：D．
根据题意和概率公式，用红球个数除以总的球的个数，即可得到从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD//EF，
∴BCBE=ADAF，即BC12=35，
∴BC=365，
∴CE=BE−BC=12−365=245．
故选B．
根据平行线分线段成比例得到BC12=35，然后利用比例性质计算出BC=365，然后利用计算BE−BC即可．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10.【答案】C
【解析】解：由图可知，
甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h，故A错误；
乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h，故B错误；
乙比甲晚出发1h，故C正确；
甲比乙晚到B地2h，故D错误．
故选：C．
由图可得，该图象是路程与时间的关系，乙比甲晚出发一小时且乙的速度比甲的速度快，根据图象一一判断即可．
此题主要考查函数的图象，考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11.【答案】2.5×106
【解析】解：2 500000=2.5×106，
故答案为：2.5×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F.由△AOB∽△DOC，推出CDAB=OFOE=3060=12(相似三角形的对应高的比等于相似比)，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．
∵AB//CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴CDAB=OFOE=3060=12(相似三角形的对应高的比等于相似比)，
∴CD=12AB=8cm，
故答案为8．
13.【答案】 6
【解析】解：原式=2 6− 6= 6，
故答案是： 6
首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键．
14.【答案】m(x+y)(x−y)
【解析】解：原式=m(x2−y2)
=m(x+y)(x−y)．
故答案为：m(x+y)(x−y)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】(0,9)
【解析】解：二次函数y=9−4x2的对称轴是y轴，顶点坐标为(0,9)．
故答案为：(0,9)．
根据二次函数性质解答即可．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是关键．
16.【答案】1
由①得：x<4；
由②得：x>1，
则不等式组的解集为1
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】23
【解析】【分析】
本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
【解答】
解：列表如下：
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，
即能让灯泡发光的概率是46=23．
故答案为23．
18.【答案】245
【解析】解：如图，当BF如图位置时，
∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，
∴△ABE≌△BAF(HL)，
∴∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM，AF=BE=6，
∵AB=8，BE=6，
∴AE= AB2+BE2= 82+62=10，
过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=4，SM是△ABF的中位线，
∴SM=12BE=12×6=3，
∴BM=12AE=12×10=5，
当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，
∴BG=AE=10，∠AEB=∠BGC，
∴△BHE∽△BCG，
∴BH：BC=BE：BG，
∴BH=245．
分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．
此题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
19.【答案】83π
【解析】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：60π×42360=83π(cm2).
故答案为：83π.
直接利用扇形面积公式求出即可．
此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．
20.【答案】10
【解析】解：如图，取BC的中点G，连接EG，DG，EG交CD于H，延长CD交AB于F，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDF=90°，
∴∠ABD+∠BFD=90°，
∵E是AC的中点，G是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴EG=12AB=12×8=4，EG//AB，
∴∠BFD=∠DHE，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠CDE+∠DHE=90°，
∴∠DEH=90°，
∵DE=3，
∴DG= 32+42=5，
Rt△BDC中，∵G是BC的中点，
∴DG=12BC，
∴BC=10．
故答案为：10．
如图，取BC的中点G，连接EG，DG，EG交CD于H，延长CD交AB于F，根据三角形中位线定理得EG=4，证明∠DEH=90°，根据勾股定理得DG=5，最后根据直角三角形斜边中线的性质可得BC的长．
本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造直角三角形和三角形的中位线EG．
21.【答案】解：(x−1)÷(x−2x−1x)
=(x−1)÷x2−2x+1x
=(x−1)⋅x(x−1)2
=xx−1，
∵x=2cs45°+1=2× 22+1
= 2+1，
∴原式= 2+1 2+1−1= 2+1 2=1+ 22．
【解析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．
22.【答案】解：(1)线段A1B1如图所示；
(2)线段A2B2如图所示；
(3)直线MN即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可；
(2)根据平移的性质画出图形即可；
(3)根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质．
23.【答案】解：(1)200；
(2)样本中“中度近视”的人数为：200×15%=30(人)，
“高度近视”的人数为：200−90−70−30=10(人)，
补全条形统计图如下：
扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×70200=126°；
(3)3000×70200=1050(人)，
答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人．
【解析】解：(1)所抽取的学生人数为：90÷45%=200．
故答案为：200；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由“视力正常人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用(1)的结论乘15%可得“中度近视”的人数，进而得出“高度近视”的人数，再补全条形统计图；用360°乘“轻度近视”所占比例可得扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)用3000乘样本中“轻度近视”所占比例可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】解：(1)由题意知BC⊥AB，DF⊥AD，
∴∠CBA=∠FDA=90°，
又∵∠CAB=∠FAD，
∴△CAB∽△FAD，
∴ADAB=DFBC，
由题意知AD=3m，AB=5m，BC=3.5cm，AD=3m，
∴35=DF3.5，
解得DF=2.1cm，
即小视力表中相应“E”的高是2.1cm；
(2)如图，作CD⊥MN于点D，延长线交A′B′于点E，
由题意知，AB//MN//A′B′，
∵MN//A′B′，CD⊥MN，
∴CE⊥A′B′，
∵MN//A′B′，
∴∠MNC=∠A′B′C，∠NMC=∠B′A′C，
∴△MNC∽△A′B′C，
∴MNA′B′=CDCE，
由题意知CE=5m，DE=3m，A′B′=AB=0.8m，
∴CD=CE−DE=2m，
∴MN0.8=25，
∴MN=0.32m，
∴镜长至少为0.32m．
【解析】(1)根据两组对角相等证明△CAB∽△FAD，再根据相似三角形对应边成比例列式求解；
(2)作CD⊥MN于点D，延长线交A′B′于点E，先证△MNC∽△A′B′C，再根据相似三角形的相似比等于高的比列式求解．
本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，
解得：x=35y=30．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，
根据题意得：35m+30(100−m)≤3200，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，
∵BC=CD，
∴∠DOC=∠COB，
∴∠COB=12∠DOB，
∵BD=BD，
∴∠A=12∠DOB，
∴∠COB=∠A，
∴AD//OC；
(2)证明：如图2，延长CH交⊙O于点P，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CP，
∴BC=BP，
又∵BC=CD，
∴CD=BP，
∴∠ECB=∠EBC，
∴CE=BE
(3)解：如图3所示，连接AB，BG，
∵BC=CD，
∴CD=CB，∠CDB=∠CBD，
设∠CDB=∠CBD=α，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ADG=45°，
∴∠BDG=45°，
∴∠BAG=∠BDG=45°，
∴∠CDF=∠GDB+∠CDB=45°+α，
又∵BC=CD，
∴∠CAD=∠BAC=∠CDB=α，
∴∠AFG=∠GAB+∠BAC=45°+α，
∴∠CFD=∠CAD+∠ADF=45°+α，
∴∠CDF=∠CFD，
∴CF=CD=CB，
又∵∠AFB=∠CFD=45°+α，
∴GA=GF= 10，
∵∠BAG=45°，∠AGB=90°，
∴∠ABG=45°，则△ABG是等腰直角三角形，
∴AG=BG= 10，
∴AB= 2AG=2 5，
∵OF//BC，BC⊥AC，
∴OF⊥AC，
又∵CF=CB=12AC，
∴tanα=BCAC=12，
设BC=m，则AC=2m，
∴AB= 5m=2 5，
∴m=2，即BC=2，
∵∠ECB=∠EBC=α，
则tan∠BCH=α，
设BH=x，则CH=2x，
则BC= 5x，
∴x=2 55，即BH=2 55，CH=4 55，
又EB=EC，设EB=y，
在Rt△EHB中，EH=CH−CE=4 55−EC=4 55−y，
∴EB2=EH2+HB2，
∴y2=(4 55−y)2+(2 55)2，
解得：y= 52，
∴EH=4 55− 52=3 510．
【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理求得∠COB=∠A，从而利用平行线的判定方法进行判定；
(2)延长CH交⊙O于点P，根据垂径定理分析求得CD=BP，然后利用圆周角定理分析求解；
(3)先导角证明CF=CD−BC，设∠CDB=∠CBD=α；垂径定理得出AF=CF=BC，进而可得tanα=BCAC=12，解Rt△ABC，Rt△BEH，即可求解．
本题考查圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定；掌握相关性质定理，准确添加辅助线，正确推理计算是解题关键．
27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−3ax−5经过点A(−2,0)，
∴(−2)2a−3×(−2)a−5=0，
解得a=12，
∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−5；
(2)抛物线y=12x2−32x−5与x轴交于A，B两点，
当x=0时，y=−5，
∴C(0,−5)，
∴OC=5；
当y=0时，0=12x2−32x−5，
解得x=5或x=−2，
∵点A(−2,0)，
∴点B(5,0)，
过点P作x轴的垂线，垂足为点H，点P在第一象限，如图1，
设点P的横坐标为t，则P(t,12t2−32t−5)，
∴H(1,0)，
∴m=12t2−32t−5，
在Rt△DAO中，tan∠DAO=DOAO，
在Rt△PAH中，tan∠PAB=PHAH，
∴DOAO=PHAH，
∴DO2=12t2−32t−5t+2，
∴OD=t−5，
∵d=CD=OD+OC=t−5+5=t；
综上所述，d关于t的函数解析式为d=t；
(3)d=7时，则t=7，
将x=7代入y=12x2−32x−5得y=9，
∴P(7,9)，
设直线PA的函数关系式为：y=px+q，得：
7p+q=9−2p+q=0，
解得p=1q=2，
∴直线PA的函数关系式为：y=x+2，
∵AG⊥AP，
∴设直线AG的函数关系式为：y=−x+s，
将A(−2,0)代入得：2+s=0，
解得：s=−2，
则直线AG的函数关系式为：y=−x−2，
联立方程组得：y=−x−2y=12x2−32x−5，
解得：x=3y=−5，
∴G(3,−5)，
如图，作GH⊥AG，且GH=PG，
在△PEG与△HFG中，
PE=FG∠P=∠HPG=HG，
∴△PEG≌△HFG(SAS)，
∴EG=FH，∠H=∠EGP，
AG= (−2−3)2+(0+5)2=5 2，GH=PG= (7−3)2+(9+5)2=2 53，
当A、F、H共线时，m=AF+EG=AF+FH=AH最小，最小为 (5 2)2+(2 53)2= 262，
此时tan∠EGP=tan∠H=AGGH=5 106106．
【解析】(1)将点A的坐标代入抛物线的解析式，解之即可得出结论；
(2)根据抛物线解析式可分别得出B，C的坐标，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，点P在第一象限，设点P的横坐标为t，则P(t,12t2−32t−5)，用t分别表示OC+CD，用t表示CD即可得出结论；
(3)作GH⊥AG，且GH=PG，先求出点P、G坐标，再证明△PEG≌△HFG(SAS)，可得当A、F、H共线时，m=AF+EG=AF+FH=AH最小，最后求解即可．
本题考查二次函数综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．甲
乙
图例
方案
如图①是测试距离为5m的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为3m的小视力表②.通过测量大视力表中“E”的高度(BC的长)，即可求出小视力表中相应的“E”的高度(DF的长)
使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表(AB)与平面镜(MN)，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼C处，通过测量视力表的全长(AB)就可以计算出镜长MN
相关试卷
2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学中考数学模拟试卷（含解析）： 这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学中考数学模拟试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学中考数学模拟试卷(含解析）： 这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山中学中考数学模拟试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
