2024年山东省临沂市兰山区中考一模数学模拟试题

这是一份2024年山东省临沂市兰山区中考一模数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024．4
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．
1．4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，直播收视次数达16.89亿人，同比提升，连续三年创新高．其中数据16.89亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有，，三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（ ）
A．按键显示结果：2
B．按键显示结果：64
C．用计算器求的值时，按键顺序是
D．用计算器求的值时，按键顺序是
7．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．小明按照以下步骤画线段的三等分点：
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两条平行线之间的距离处处相等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．如图是从不同方向看一个几何体的三种视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B，C在x轴的正半轴上，，，点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）
ABCD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式____________．
12．代数式与代数式的值互为相反数，则____________．
13．“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是____________．
14．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，如，若，则____________．
15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是____________．
16．如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为____________．
三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题每小题4分，共8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（本小题满分8分）
为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
19．（本小题满分8分）
根据以下材料，完成项目任务．
项目任务：
（1）求出古塔的高度；
（2）求出古塔底面圆的半径．
20．（本小题满分8分）
某校举办以“拒绝校园欺凌，共创文明校园”为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图；
（数据分成组，，，，，）
b：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79；
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下表：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是____________，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为____________；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则____________（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
21．（本小题满分9分）
【背景】在一次物理实验中，小莉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据：
【探究】请根据以上背景内容完成以下问题：
（1）____________，____________；
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，请对函数的图象与性质进行探究，完成下列各题：
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是____________；
③结合上面对函数图象的分析，当时，的解集为____________．
22．（本小题满分9分）
如图，内接于，为的直径，延长到点G，使得，连接．过点C作，交于点F，交于点D，过点D作，交的延长线于点E．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是直线上方的抛物线上一点（点P不与点B，C重合），过点P作轴交直线于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段长的最大值；
（3）连接，，请直接写出四边形的面积最大值为____________．
24．（本小题满分12分）
【实践操作】（第23题图）
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．
【问题解决】
（1）如图1，四边形的形状是____________；
（2）如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
（3）如图2，若，，求的值．
2024年初中学生学业水平模拟考试试题
数学参考答案及评分标准
2024．4
本次模拟试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C、D、E五个等级，具体换算标准见下表。
满分为120分等级评价标准
一、选择题（本大题共有10小题，每小題3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．12．713．14．0或115．1616．
三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题每小题4分，共8分）
解：（1）原式2分
．4分
（2）
解不等式①，得．-5分
解不等式，得：．6分
所以不等式组的解集为．8分
18．（本小题满分8分）
解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
2分
解得，4分
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个．
（2）设租用a辆小客车才能使所有参加活动的师生均有座位，则
，6分
解得：，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多和用小客车3辆．8分
19．（本小题满分8分）
解：（1）如图，连接，延长交于点H，
则四边形、四边形都为矩形．1分
∴，，．
由题意得：，，
∴是等腰直角三角形，
∴．2分
设，则，
在中，，
∴．
∴．4分
解得：．
∴．
答：古塔的高度为．6分
（2）
答：古塔底面圆的半径为．8分
20．（本小题满分8分）
解：（1）38．
频数直方图如图所示：
2分
（2）77；4分
（3）甲；5分
（4）（人）7分
即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64人．8分
21．（本小题满分9分）
解：（1）2，1.5；2分
（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如下：
5分
②不断减小；7分
③或．9分
22．（本小题满分9分）
（1）证明：连接，如图；
∵为的直径，
∴．1分
∵，
∴为等腰直角三角形．
∴．2分
∵，
∴，，
∴．-3分
∵，
∴．
即：．4分
又点D在上，
∴为的半径．
∴与相切．5分
（2）解：由（1）可知：，，．
在中，，，
由勾股定理得：．6分
∴．
∵，，，
∴．
设，，
∴．
∴．
∴．
∴．7分
在中，，，
由勾股定理得，．8分
∵，，
∴四边形为平行四边形．
∴．9分
23．（本小题满分10分）
解：（1）∵抛物线过，
∴，解得2分
∴．3分
（2）当时，
∴，，
∴点B坐标，4分
设直线的解析式为，把，代入，
∴，解得，
∴直线的解析式为，5分
设点P的坐标为，则点D的坐标为，
∴
7分
∵，
∴当时，有最大值为4．8分
（3）36．10分
24．（本小题满分12分）
解：（1）正方形；2分
（2）．3分
理由如下：如图，连接，由（1）知：
∵四边形是矩形，
∴，．4分
由折叠知：，
∴，．
又，
∴．5分
∴．
∴．7分
（3）∵，∴．
由折叠知：，∴．
∵，，
∴．8分
设，则，
在中，由勾股定理得：
解得：，即．9分
如图，延长，交于点G，则．
∴．
∴．10分
∴．
∵，∴．
∴．12分画法
图形
（1）以A为端点画一条射线；
（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段，，，连接；
（3）过点C，D分别画的平行线，交线段于点M，N．则M，N就是线段的三等分点．
项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量
说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在B，D处分别测得古塔顶端的仰角为，，，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点B，D，G，Q在同一条直线上．
参考数据
，，
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
…
1
a
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
b
…
学生得分
108-120
96-107
84-95
72-83
72以下
对应等级
A
B
C
D
E
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
D
D
A
D
B
A