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2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共 8 小题）
1 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. ﹣2024D. 1
2. “斗”是我国古代称量粮食量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列出方程（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（ ）
A B. C. D. 5
二．填空题（共 8 小题）
9. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是____________
10. 因式分解：_______．
11. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为___________．
12. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，，，，都是格点，且与相交于点，则的值为____________
13. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_____________小时．
14. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k的值为____．
16. 如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，．若，则的长为___________．
三．解答题（共 11 小题）
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．
20. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．
21. 将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．
（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ；
（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
22. 某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：）
七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：
其中，七年级成绩在C等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E等级的有3名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________，表中m的值为__________．
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由．
（3）请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价．
23. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．
（1）求的长．
（2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围；
（3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标．
25. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（）的条件下，求的长．
26. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长．
（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M的坐标；
（3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接．求长度的取值范围．
平均数
中位数
众数
七年级
76
m
75
八年级
77
76
78
一．选择题（共 8 小题）
1 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. ﹣2024D. 1
2. “斗”是我国古代称量粮食量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列出方程（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（ ）
A. B. C. D. 2
7. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（ ）
A B. C. D. 5
二．填空题（共 8 小题）
9. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是____________
10. 因式分解：_______．
11. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为___________．
12. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，，，，都是格点，且与相交于点，则的值为____________
13. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_____________小时．
14. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC．若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，则k的值为____．
16. 如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，．若，则的长为___________．
三．解答题（共 11 小题）
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．
20. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
（1）求证：．
（2）若，，，求的度数．
21. 将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．
（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ；
（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
22. 某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图．成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：）
七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：
其中，七年级成绩在C等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E等级的有3名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________，表中m的值为__________．
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由．
（3）请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价．
23. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．
（1）求的长．
（2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当时，直接写出自变量的取值范围；
（3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标．
25. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（）的条件下，求的长．
26. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D对应点E．请根据给出的定义判断，四边形______（选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长．
（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M的坐标；
（3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接．求长度的取值范围．
平均数
中位数
众数
七年级
76
m
75
八年级
77
76
78
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