2024年山东省济宁市微山县一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示区域内作答，
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只符合题目要求．
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
2. 下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线为对称轴．据此判断即可．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项A的图形可以看作是轴对称图形，
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看到的图形就是俯视图即可得到答案．
【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图
故选：D．
5. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解某班级学生的身高情况B. 选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．
【详解】了解某班级学生的身高情况，采用普查方式，
∴A不符合题意；
选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛，采用普查方式，
∴B不符合题意；
调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽查方式，
∴C符合题意；
调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间，采取普查的方式，
∴D符合题意；
故选C．
6. 如图，已知，平分，平分，与相交于点．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．根据平行线的性质结合角平分线的定义，可证明，，得到，，利用等腰三角形的性质可判断，根据证明，推出，据此可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，选项A正确，不符合题意；
∵平分，
∴，选项C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，选项D正确，不符合题意；
不能证明，选项B错误，符合题意．
故选：B．
7. 化简分式的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算．
【详解】解：
，
故选：A．
8. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（弧），点是这段弧所在圆的圆心．连接，，，点是的中点，连接并延长交弧于点．若，，则弧的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，解直角三角形，弧长公式．设的半径为，根据垂径定理可得，再在中，利用勾股定理求得，利用正弦函数求得，，然后利用弧长公式求解即可得．
【详解】解：设的半径为，则，
，
，
∵点是的中点，
∴，，，
，
在中，，即，
解得，
即的半径为，
∵，
∴，，
∴弧的长是．
故选：D．
9. 抛物线的部分图象如图所示，其对称轴，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③，其中；④一元二次方程必有一个根，且．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的图象与系数的关系．根据二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质依次判断即可．
【详解】解：由图象得，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在点和之间，
∴抛物线与x轴另一个交点在和之间，
∴一元二次方程必有一个根，且，故④错误；
∴当时，，即，
∴，即，故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴时，抛物线有最小值为，
∴，
∴，故③正确；
综上，①③正确；
故选：B．
10. 如图所示，用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形，则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形，则需要9根小木棍……按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小木棍根数是（ ）
A. 300B. 297C. 201D. 197
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，有n个三角形时，需要根小棒，代入计算即可，本题考查了规律计算，正确发现规律是解题的关键．
【详解】根据题意，有n个三角形时，需要根小棒，
当时，
，
故选Ｃ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 数据5，6，8，x，9的平均数是7，则这组数据的中位数是______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查了平均数，中位数．根据平均数的意义可得，然后把这组数据按照从小到大的顺序，再根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：∵数据5，6，8，x，9的平均数是7，
∴，
解得，
∴这组数据按照从小到大顺序排列为：5，6，7，8，9，位于正中间的数为7，
∴中位数为：7．
故答案为：7．
12. 已知一个多边形的外角和与内角和的比为1：3，则这个多边形的边数为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的外角和为360°，由内角和和外角和的比，即可得到多边形的内角和，根据公式求出多边形的边数即可．
【详解】解：∵多边形的外角和为360°，外角和：内角和=1：3，
∴多边形的内角和为，
设多边形的边数为n，
∴180°（n-2）=1080°，
∴n=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是解题的关键．
13. 写出一个与之间的函数关系式______，使它满足：①它的图象经过点；②随增大而减小．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数的性质．直接利用一次函数的性质分析得出答案．
【详解】解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小，
设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，
将代入得，，
解得：，
故函数表达式是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，的对角线相交于点交的延长线于点．若，则的面积是______．
【答案】120
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理．证明，推出，判断出是菱形，利用勾股定理求得，利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是菱形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积是，
故答案为：120．
15. 如图，的斜边与轴相交于点，，反比例函数的图象经过点．若，的面积为7.5，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定．过点作轴的垂线，垂足分别为，证明结合由求得点的坐标为，据此求解即可．
【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∵的面积为7.5，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题共10题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16. 先化简，再求值：，其中．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查整式的混合和运算，二次根式的混合运算等知识，先运用完全平方公式，单项式乘以多项式法则运算并合并，再代入求值即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上．
（1）读下面的语句，并完成作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
①过点作交于点，延长并截取；
②过点作，交轴于点．
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）作，利用正切函数的定义求得，，得到，再根据即可证明．
【小问1详解】
解：所作图形如图：
【小问2详解】
证明：作，垂足为，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
又，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，正切函数的定义，全等三角形的判定，坐标与图形．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18. 随着新课程、新课标的实施，“某项主题学习”越来越受青睐，某校开展了“某项主题学习”专题培训与实践，采用随机抽样调查的方式，调查了学生对“某项主题学习”的喜欢程度，根据收集到的信息进行统计整理，绘制了下面两幅不完整的统计图．
根据上面的信息回答下列问题：
（1）扇形统计图中"不喜欢”部分所对应扇形的圆心角度数是______，若该校共有学生2000人，喜根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对某项主题学习“不喜欢”的人数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若某班要从"非常喜欢”程度中的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加“某项主题学习”的知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）18,100
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用扇形的知识计算求解可得到结论．根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．
（2）利用样本容量计算出基本喜欢的人数， 补图即可
（3）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．
【小问1详解】
∵(人)，
∴．
不喜欢的人数为：（人），
故答案为：18，100．
【小问2详解】
∴基本喜欢人数为：（人），补图如下：
【小问3详解】
列表分析如下：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女有8种可能的结果，
P(一男一女)．
19. 某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．
（1）求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？
（2）为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
【答案】（1）加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；
（2），当时，w有最小值，最小值为1250元．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用；
（1）设加工A种零件每个需费用元，根据“加工A，B两种零件共100个”列分式方程，解方程即可求解；
（2）设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，依题意得到w与m之间的函数关系式，由“总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数”列得不等式组，得到m的取值范围，再利用一次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：设加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元，
依题意得，
解得或，
经检验，或，都是原方程的解，
当时，，
当时，（此情况不符合题意，舍去），
答：加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；
【小问2详解】
解：设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，则加工B种零件个，
依题意得，
∵，
解得，
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为1250元．
20. 如图，中，弦与直径相交于为点，连接，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，证明即可．
（2）连接，根据题意，，设，则，得到，继而得到，计算利用三角函数，三角形相似解答即可．
【小问1详解】
连接，
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故是的切线．
【小问2详解】
如图，连接，根据题意，，
设
则，
解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过点O作于点H，
∴，，
∴，，
∴，
过点O作于点G，
则四边形时矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了切线证明，勾股定理，垂径定理，三角函数，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，三角函数，三角形相似的判定和性质是解题的关键．
21. 阅读下列材料
【材料一】我们知道，求数轴上两点之间的距离，可借助这两个点所表示的数来求．
例如：如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点之间的距离为．
问题：如何求在平面直角坐标系中任意两点之间的距离？
探究：如图2，是平面直角坐标系中任意两点，过两点分别向轴、轴作垂线，过垂直于轴的直线与过垂直于轴的直线相交于点C．在中，，．
．
结论：平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式为：
【材料二】如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆上有任一点，由【材料一】及“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”可得：．整理得：．
我们称此等式为以点为圆心，以为半径的圆的方程．
根据上面的信息，回答问题：
（1）填空：以点为圆心，以3为半径的圆的方程是______；
（2）求点之间的距离；
（3）判断是否是表示圆的方程？如果是，求出圆的圆心坐标与半径；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）是，圆心坐标为，圆的半径为
【解析】
【分析】（1）根据圆的方程的定义，解答即可；
（2）根据距离公式计算即可；
（3）配方法化简后判断即可．
本题考查了新定义问题，熟练掌握公式，新定义是解题的关键．
【小问1详解】
根据题意，得以点为圆心，以3为半径的圆的方程是，
故答案为：．
【小问2详解】
根据题意，得．
【小问3详解】
是，
∵，
∴，
故是圆的方程，
且圆心坐标为，圆的半径为 ．
22. 如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交拋物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，当的周长最小时，求点的坐标；
（3）过点作轴于点，交直线于点，连接．在点运动过程中，是否存在使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）点的坐标为或或．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数综合－周长问题以及特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
（1）设抛物线的解析式为，把代入求解即可；
（2）当点与点C关于直线对称时，的周长取得最小值，据此即可求解；
（3）利用待定系数法求得直线的解析式，设点，分或或时，三种情况讨论，利用勾股定理列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意设抛物线的解析式为，
把代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为，
即；
【小问2详解】
解：抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
当点与点C关于直线对称时，的周长取得最小值，
∵，∴；
【小问3详解】
解：令，则，
解得或，
∴，，
设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
∴直线的解析式为，，
设点，
当时，即，
∴，
解得（负值舍去），
∴点的坐标为；
当时，即，
∴，
解得（舍去），或，
∴点的坐标为；
当时，即，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．
A1
A2
B1
B2
A1
(A1，A2)
(A1，B1)
(A1，B2)
A2
(A2，A1)
(A2，B1)
(A2，B2)
B1
(B1，A1)
(B1，A2)
(B1，B2)
B2
(B2，A1)
(B2，A2)
(B2，B1)