河南省河南名校联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5．本卷主要考查内容：北师大版必修第二册第一章～第二章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知扇形周长是8cm，该扇形的圆心角是2弧度，则该扇形的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. “”是“函数的图像关于中心对称”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（ ）
A. 无解B. 有一解
C. 有两解D. 解的个数不确定
6. 要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）
A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移单位长度
C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
7. 在中，为定值，若（其中）的最小值为，则的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知锐角三角形三边长分别为，则实数的可能取值是（ ）
A. B. C. 7D.
10. 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数解析式
B. 直线是函数图象的一条对称轴
C. 在区间上单调递增
D. 不等式的解集为，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知角的终边经过点.若，则实数________．
13. 已知，与的夹角为.若为钝角，则k的取值范围是______.
14. 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知向量，，若，，与的夹角为．
（1）求；
（2）当为何值时，向量与向量互相垂直？
17. 已知的内角的对边分别为，向量
，且.
（1）求角
（2）若的面积为，求的周长.
18. 如图，已知是边长为2的正三角形，P在边BC上，且，Q为线段AP上一点．
（1）若，求实数值；
（2）求的最小值；
（3）当重心在直线CQ上时，求的余弦值．
19. 已知函数．
（1）若，的最小值为，求的对称中心；
（2）已知，函数图象向右平移个单位得到函数图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有12个零点，求的最小值．