吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（ ）

A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 已知直线的垂线只有一条
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3. 下列说法中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
D. 若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角
4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
5. 工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与保持平行，弯的角度是（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，，，则P到直线的距离为（ ）
A. B. C. 小于D. 不大于
二、填空题（每题3分，共24分）
7. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为______．
8. 以下各数中①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个“1”之间依次多1个“0”）；属于无理数的是______（填写序号）
9. 如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为___．
10. 的算术平方根是________．
11. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________．

12. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．

13. 如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______．
14. 如图，在A，B两地挖一条笔直水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东______．
三、解答题（每题5分，共20分）
15. 计算：；
16. 计算：
17. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.
18. 如图,直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
四、解答题（每题7分，共28分）
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）求三角形的面积．
20. 已知c的立方根为3，且，求的平方根．
21. 完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，
求证：AD是∠BAC的平分线．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（ ）
∴AD∥EG（ ）
∴∠1=∠E（ ） ∠2=∠3（ ）
∵∠E=∠3（已知）
∴（ ）=（ ）
∴AD是∠BAC的平分线（ ）
22. 已知某正数的两个不同的平方根是和；b是的整数部分；
（1）求的值；
（2）求的平方根．
五、解答题（每题8分，共16分）
23. 求下列各式中x的值：
(1)(x＋2)3＋1＝；
(2)25(x2－1)＝24
24. 如图，点在线段上，点，在线段上，，.
（1）请判断与位置关系，并说明理由；
（2）若平分，，求的度数.
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，且分别交射线于点，．
探索发现】：
（1）当时，求证：；
（2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系．
①当时，______度；
②当时，______度（用含的代数式表示）；
【操作探究】：
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请直接写出它们的关系，不必说明理由．
26.
（1）如图，若，易证.不必证明.
（2）反之，在图中，若，直线与有什么位置关系？请说明理由。
（3）若将点E移至图的位置，此时，，之间有什么关系？请说明理由。
（4）在图中，，与之间有何关系？（直接写出结论即可）
（5）如图，，直接写出______.