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江苏省淮安市洪泽区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是，
故选：B．
3. 下列实数，，，，，中无理数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在，，，，，中，
，， ，是有理数，， ，是无理数，共3个，
故选：B
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
4. 在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出的值．
【详解】如图，
∵在中，，，
∴．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．
5. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为，向前走了10米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为，则的长用三角函数表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题目条件，利用外角的性质，得出是等腰三角形，在中，利用的正弦即可表示出的长度．
详解】解：∵，
∴，
∴，
由题意可知，为直角三角形，
在中，，
即：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的外角，等腰三角形的性质，解直角三角形的运算，解题关键是利用三角形的外角得出是等腰三角形．
6. 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程．
【详解】找到等量关系为两人买的笔记本数量．
故选A
【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系．
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 70°B. 55°C. 35°D. 20°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得，再由三角形内角和定理及等弧所对的圆周角相等即可求解．
【详解】四边形ABCD内接于⊙O，
，
∠B＝70°，
，
，
D是的中点，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的对角互补、三角形内角和定理及等弧所对的圆周角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABC
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
二、填空题（共24分）
9. 分式有意义，则x应满足的条件是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．
【详解】解：分式有意义，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．
10. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】解：原式： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
11. 方程的一组解中，满足，这一组解是________．
【答案】
【解析】
【分析】依据题意联立方程组求解即可
【详解】解，依题意得，
，
解得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解及解二元一次方程组；掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
12. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引万网友观看，其中万用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 关于x的一元二次方程x2＋4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，
∴，即42﹣4×（﹣3a）≥0，
解得a≥．
故答案：a≥．
【点睛】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程（a≠0）的根与的关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．
14. 已知，，则__．
【答案】-3
【解析】
【分析】先将两已知条件组成二元一次方程组，求解，得出a，b值，再代入计算即可．
【详解】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：
，
解得：，
即方程组的解为：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查用加减法解二元一次方程组，代数式求值，掌握用加减消元解二元一次方程组，求出a，b的值是解题的关键．
15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球．每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查概率公式，先根据摸到红球的概率求出袋子里球的总数，减去红球的个数即为白球的个数．
【详解】解：袋子里球的总数为，
袋中白球的个数为，
故答案为：9．
16. 某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．
【答案】10%
【解析】
【分析】设该学区房这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据学区房房价涨价前及涨价后的房价，即可得出关于x的一元二次方程，然后求解即可．
【详解】解：设该学区房这两年平均每年房价上涨的百分率为x，
根据题意得：，
解得，（不符合题意，舍去），
∴涨价的百分率为10%．
故答案为：10%．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三、解答题（共102分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19. 解方程：
【答案】x＝1
【解析】
【分析】先去分母求出整式方程的解，再检验即可．
【详解】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键，不要忘记检验．
20. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：），按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是________，组所在扇形的圆心角的大小是__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．
【答案】（1）100，；（2）见解析；（3）600人
【解析】
【分析】（1）根据统计图中D组的数据，可以求得本次抽取的人数， 并求得C组所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，得出C组及D组的人数，即可计算出该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．
【详解】解：（1）这次调查活动共抽取10÷10%=100（人），
组所在扇形的圆心角为360°× =108°，
故答案为：100，；
（2）B组的学生有：100-15-30-10=45（人），
补充完整的条形统计图如图所示：
（3）解：（人）．
∴估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数大约有600人
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握统计数据的意义．
22. 如图，在四边形中，，点在上，，垂足．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，求和的长．
【答案】（1）见详解；（2），
【解析】
【分析】（1）由题意易得AD∥CE，然后问题可求证；
（2）由（1）及题意易得EF=CE=AD，然后由可进行求解问题．
【详解】（1）证明：∵，
∴AD∥CE，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）可得四边形是平行四边形，
∴，
∵，平分，，
∴，
∴EF=CE=AD，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．
23. 花果山是连云港景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）款玩偶购进个，款玩偶购进个
（2）按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由用元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可；
（2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，然后根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
【小问1详解】
解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：，
∴（个）．
答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；
【小问2详解】
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得，
∵款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴随的增大而增大．
∴当时，（元），
∴款玩偶为：（个）．
答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元．
【点睛】本题考查列一元一次方程解实际问题的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是解题的关键．
24. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：）
【答案】国旗的宽度是1.6米．
【解析】
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．解直角三角形DME得DM的长，即可求出DG，再解三角三角形CNF得CN的长，即可求出CG，利用CG-DG即可求解．
【详解】解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形，
∴ME=GA=15.8（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），
在Rt△DME中，
∴
∴（米），
∴（米）；
在Rt△CNF中，
∴，即（米），
∴（米），
∴（米）
答：国旗的宽度是1.6米．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
25. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．
【答案】（1）；（2）18
【解析】
【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a，即可求出反比例函数解析式；
（2）根据点A、B都在一次函数的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出的面积．
【详解】解：（1）∵点，点在反比例函数的图象上，
∴．
解得．
∴．
∴反比例函数的表达式是．
（2）∵，
∴点A，点B的坐标分别是．
∵点A，点B在一次函数的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式是．
当时，．
∴点C的坐标是．
∴．
∵点D是点C关于原点O的对称点，
∴．
作轴于点E，
∴．
【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．
26. 在平面直角坐标系中，已知矩形中，边，边，且分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边上，设点是点A落在边上的对应点．
（1）当矩形沿直线折叠时（如图1），则点的坐标为（ ， ），b的值为 ；
（2）当矩形沿直线折叠时，
①点的坐标为 （用k表示）；
②求出b和k之间的关系式；
③如果折痕所在的直线与矩形的位置如图2，求这种情形时k的取值范围；
④如果折痕所在的直线与矩形的位置如图3时，k的取值范围是 ；如图4时，k的取值范围是 ．（直接填写结果，不写过程）
【答案】（1）；
（2）①；②；③；④，
【解析】
【分析】（1）设直线与交于点E，与交于点F，则，，设点的坐标为，证明，得，代入数值求出，可得点的坐标，连接，根据勾股定理求出；
（2）①设直线与交于点E，与交于点F，则，，设点的坐标为，证明，得，求出a，可得点的坐标，连接，根据勾股定理求出b即可；③∵直线与边相交得，分别求出当直线过点时，当过点时的k的值，即可得到k的取值范围；④仿照③解答即可．
【小问1详解】
设直线与交于点E，与交于点F，则，，
设点的坐标为，
∵，，
∴
∴
∴，即，
∴，
∴点的坐标为，
连接，则
在中，根据勾股定理有
即，
解得
故答案为：；；
【小问2详解】
①如图1，设直线与交于点E，与 交于点F，连接
则,
设点的坐标为，
∵，，
∴
∴
∴，即，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：；
②连接，
在中，，
∵
∴
∴；
③∵直线与边相交，
∴
∵，
∴，
当直线过点时，，解得（正值舍去），故；
当过点时，，解得，故，
∴k的取值范围是；
④如果折痕所在的直线与矩形的位置如图3时，直线与边相交，
故
当点O与点D重合时，，
当直线点时，，解得（正值舍去），故；
当直线过点时，，解得，故，
∴；
如果折痕所在的直线与矩形的位置如图4，直线与边相交，
故
当点A点C合时，，
当直线点时，，解得（正值舍去），
∴
故答案为：，．
【点睛】此题是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，熟练掌握各知识点是解题的关键．价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
1. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是，
故选：B．
3. 下列实数，，，，，中无理数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在，，，，，中，
，， ，是有理数，， ，是无理数，共3个，
故选：B
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
4. 在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出的值．
【详解】如图，
∵在中，，，
∴．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．
5. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为，向前走了10米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为，则的长用三角函数表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题目条件，利用外角的性质，得出是等腰三角形，在中，利用的正弦即可表示出的长度．
详解】解：∵，
∴，
∴，
由题意可知，为直角三角形，
在中，，
即：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的外角，等腰三角形的性质，解直角三角形的运算，解题关键是利用三角形的外角得出是等腰三角形．
6. 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程．
【详解】找到等量关系为两人买的笔记本数量．
故选A
【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系．
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 70°B. 55°C. 35°D. 20°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得，再由三角形内角和定理及等弧所对的圆周角相等即可求解．
【详解】四边形ABCD内接于⊙O，
，
∠B＝70°，
，
，
D是的中点，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的对角互补、三角形内角和定理及等弧所对的圆周角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABC
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
二、填空题（共24分）
9. 分式有意义，则x应满足的条件是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．
【详解】解：分式有意义，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．
10. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】解：原式： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
11. 方程的一组解中，满足，这一组解是________．
【答案】
【解析】
【分析】依据题意联立方程组求解即可
【详解】解，依题意得，
，
解得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解及解二元一次方程组；掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
12. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引万网友观看，其中万用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 关于x的一元二次方程x2＋4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，
∴，即42﹣4×（﹣3a）≥0，
解得a≥．
故答案：a≥．
【点睛】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程（a≠0）的根与的关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．
14. 已知，，则__．
【答案】-3
【解析】
【分析】先将两已知条件组成二元一次方程组，求解，得出a，b值，再代入计算即可．
【详解】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：
，
解得：，
即方程组的解为：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查用加减法解二元一次方程组，代数式求值，掌握用加减消元解二元一次方程组，求出a，b的值是解题的关键．
15. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球．每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查概率公式，先根据摸到红球的概率求出袋子里球的总数，减去红球的个数即为白球的个数．
【详解】解：袋子里球的总数为，
袋中白球的个数为，
故答案为：9．
16. 某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．
【答案】10%
【解析】
【分析】设该学区房这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据学区房房价涨价前及涨价后的房价，即可得出关于x的一元二次方程，然后求解即可．
【详解】解：设该学区房这两年平均每年房价上涨的百分率为x，
根据题意得：，
解得，（不符合题意，舍去），
∴涨价的百分率为10%．
故答案为：10%．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三、解答题（共102分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19. 解方程：
【答案】x＝1
【解析】
【分析】先去分母求出整式方程的解，再检验即可．
【详解】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键，不要忘记检验．
20. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：），按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是________，组所在扇形的圆心角的大小是__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．
【答案】（1）100，；（2）见解析；（3）600人
【解析】
【分析】（1）根据统计图中D组的数据，可以求得本次抽取的人数， 并求得C组所对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，得出C组及D组的人数，即可计算出该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．
【详解】解：（1）这次调查活动共抽取10÷10%=100（人），
组所在扇形的圆心角为360°× =108°，
故答案为：100，；
（2）B组的学生有：100-15-30-10=45（人），
补充完整的条形统计图如图所示：
（3）解：（人）．
∴估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数大约有600人
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握统计数据的意义．
22. 如图，在四边形中，，点在上，，垂足．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，求和的长．
【答案】（1）见详解；（2），
【解析】
【分析】（1）由题意易得AD∥CE，然后问题可求证；
（2）由（1）及题意易得EF=CE=AD，然后由可进行求解问题．
【详解】（1）证明：∵，
∴AD∥CE，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）可得四边形是平行四边形，
∴，
∵，平分，，
∴，
∴EF=CE=AD，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．
23. 花果山是连云港景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）款玩偶购进个，款玩偶购进个
（2）按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由用元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可；
（2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，然后根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
【小问1详解】
解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：，
∴（个）．
答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；
【小问2详解】
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得，
∵款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴随的增大而增大．
∴当时，（元），
∴款玩偶为：（个）．
答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元．
【点睛】本题考查列一元一次方程解实际问题的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是解题的关键．
24. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：）
【答案】国旗的宽度是1.6米．
【解析】
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．解直角三角形DME得DM的长，即可求出DG，再解三角三角形CNF得CN的长，即可求出CG，利用CG-DG即可求解．
【详解】解：由题意得，四边形GAEM、GBFN是矩形，
∴ME=GA=15.8（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），
在Rt△DME中，
∴
∴（米），
∴（米）；
在Rt△CNF中，
∴，即（米），
∴（米），
∴（米）
答：国旗的宽度是1.6米．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
25. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．
【答案】（1）；（2）18
【解析】
【分析】（1）根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求出a，即可求出反比例函数解析式；
（2）根据点A、B都在一次函数的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C坐标，求出CD长，即可求出的面积．
【详解】解：（1）∵点，点在反比例函数的图象上，
∴．
解得．
∴．
∴反比例函数的表达式是．
（2）∵，
∴点A，点B的坐标分别是．
∵点A，点B在一次函数的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式是．
当时，．
∴点C的坐标是．
∴．
∵点D是点C关于原点O的对称点，
∴．
作轴于点E，
∴．
【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．
26. 在平面直角坐标系中，已知矩形中，边，边，且分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边上，设点是点A落在边上的对应点．
（1）当矩形沿直线折叠时（如图1），则点的坐标为（ ， ），b的值为 ；
（2）当矩形沿直线折叠时，
①点的坐标为 （用k表示）；
②求出b和k之间的关系式；
③如果折痕所在的直线与矩形的位置如图2，求这种情形时k的取值范围；
④如果折痕所在的直线与矩形的位置如图3时，k的取值范围是 ；如图4时，k的取值范围是 ．（直接填写结果，不写过程）
【答案】（1）；
（2）①；②；③；④，
【解析】
【分析】（1）设直线与交于点E，与交于点F，则，，设点的坐标为，证明，得，代入数值求出，可得点的坐标，连接，根据勾股定理求出；
（2）①设直线与交于点E，与交于点F，则，，设点的坐标为，证明，得，求出a，可得点的坐标，连接，根据勾股定理求出b即可；③∵直线与边相交得，分别求出当直线过点时，当过点时的k的值，即可得到k的取值范围；④仿照③解答即可．
【小问1详解】
设直线与交于点E，与交于点F，则，，
设点的坐标为，
∵，，
∴
∴
∴，即，
∴，
∴点的坐标为，
连接，则
在中，根据勾股定理有
即，
解得
故答案为：；；
【小问2详解】
①如图1，设直线与交于点E，与 交于点F，连接
则,
设点的坐标为，
∵，，
∴
∴
∴，即，
∴，
∴点的坐标为；
故答案为：；
②连接，
在中，，
∵
∴
∴；
③∵直线与边相交，
∴
∵，
∴，
当直线过点时，，解得（正值舍去），故；
当过点时，，解得，故，
∴k的取值范围是；
④如果折痕所在的直线与矩形的位置如图3时，直线与边相交，
故
当点O与点D重合时，，
当直线点时，，解得（正值舍去），故；
当直线过点时，，解得，故，
∴；
如果折痕所在的直线与矩形的位置如图4，直线与边相交，
故
当点A点C合时，，
当直线点时，，解得（正值舍去），
∴
故答案为：，．
【点睛】此题是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，熟练掌握各知识点是解题的关键．价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
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