江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
2. 已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x可能是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
5. 在中，，，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 不存在这样的三角形
6. 如图，两直线、被直线所截，，下列结论正确的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 如图，把一块含的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( )

A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形是_____边形．
10. 计算：______．
11. 若，，则的值为_____．
12. 关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
13. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______．

14. 直接写出图中的度数为____________．
15. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为____________．（注：结果用含的式子表示）
16. 如果，则的值为_______．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
21. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将向左平移8格，再向下移1格．请在图中画出平移后的；
（2）利用网格在图中画出的中线；
（3）利用网格在图中画出高线；
（4）的面积为____________．
22. 如图，，，，求的度数．

23. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在、位置上，交于点G，已知，求度数．
24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法；借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）通过图1中阴影部分面积能解释的乘法公式_______________；
（2）通过图2中阴影部分的面积能解释的因式分解的公式________________；
（3）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积；直接写出这三个代数式，，之间的等量关系___________________．
（4）根据（3）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，，求代数式的值．
25. 探究：
（1）如图1，在中，已知点O是内角、的平分线的交点．
①若，请求出的度数．
②直接写出的度数与的关系式：___________________________________．
（2）如图2，在中，已知点D是外角、的平分线的交点．
①若，请求出的度数．
②直接写出的度数与的关系式：____________________________________．
（3）如图3，在中，已知点P是内角、外角的平分线的交点．
①若，，请求出的度数．
②直接写出的度数与的关系式：____________________________________．
（4）如图4，已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A，B均不与点O重合，已知点E在延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点D，F．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍．请直接写出的度数：______________________．