辽宁省重点中学沈阳市郊联体2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题（原卷版+解析版）

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数学
出题人：五十一中学 佟菲 校题人：30中学 秦平
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一个选项符合题目要求.）
1. 已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
2. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A. 函数是奇函数
B. 函数图象的对称中心是
C. 函数的零点为
D. 函数上单调递增
5. ，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④
7. 如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，，则关于的方程恰好有6个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若与共线，则或
C. 两个非零向量，若，则与共线且反向
D. 若，则存在唯一实数使得
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的定义域是
C. 函数的递增区间是
D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位而得到
11. 如图所示，点是函数的图像与轴的交点，点在之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则下列说法正确的有（ ）
A
B. 的图象关于直线对称
C. 的单调增区间为
D. ，均有
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上）
12. 已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
13. 已知与为非零向量，，若三点共线，则__________.
14. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是______.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知函数
（1）化简；
（2）若，求､的值；
（3）若，求的值.
16. 已知关于的方程的两根为和，其中
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值
17. 如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.
（1）用，表示，；
（2）若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求.
18. 已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式及对称中心；
（2）求函数在上的值域.
（3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.
19. 已知函数图象关于直线对称．
（1）若的最小正周期为，求的解析式；
（2）若是的零点，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由．