青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2，答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3，考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 若实数满足约束条件，则最大值为（ ）
A. B. 6C. 13D. 15
4. 已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A. 4B. C. 2或D. 或4
5. 已知，且数列是等比数列，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 执行如图所示的程序，输出S的值为（ ）
A. 0B. C. D.
7. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知,则（ ）
A. B. C. D.
10. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，设，则所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，若a，b都是区间内的数，则使得成立的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知椭圆的左顶点、上顶点分别为，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线交于点，若直线的斜率小于为坐标原点，则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若向量不共线，且，则的值为______．
14. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为______．
15. 已知各项都是正数的等比数列的前3项和为21，且，数列中，，若是等差数列，则______．
16. 已知是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 只要骑车，都应该戴头盔．骑行头盔是骑行中生命坚实的保护屏障．骑行过程中的摔倒会对头部造成很大的损害，即使骑行者是以较低的车速沿着坡度平稳的自行车道骑行，也同样不可忽视安全问题．佩戴头盔的原因很简单也很重要——保护头部，减少伤害．相关数据表明，在每年超过500例的骑车死亡事故中，有75%的死亡原因是头部受到致命伤害造成的，医学研究发现，骑车佩戴头盔可防止85%的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率．
某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口骑电动车不戴头盔的人数的统计数据：
（1）求不戴头盔人数与年份序号之间的线性回归方程；
（2）预测该路口2024年不戴头盔的人数．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
19. 如图，三棱柱中，．
（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．
20. 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上的一点，直线交于两点．
（1）若直线过的焦点，求的值；
（2）若直线分别与轴相交于两点，且，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
21. 已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，求证：．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若点的直角坐标为，直线与交于两点，求的值．
选修4-5：不等式选讲
23 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，且正数满足，求证：．
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份序号
1
2
3
4
5
不戴头盔人数
1450
1300
1200
1100
950