四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 科学家测得新冠病毒的直径为cm，该数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式的值为零，则x的值为（ ）
A 2或0B. 2C. D. 0或
4. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为（ ）
A. B. 6C. D. 3
6. 把分式中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 变为原来6倍B. 变为原来的倍C. 变为原来的2倍D. 不变
7. 直线和的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
9. 电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A，B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，若设B型机器人每小时分拣x件快递，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，，都在直线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
12. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分；注意请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上，在试题卷上作答无效）
13. 函数中，自变量x取值范围是______．
14. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
15. 已知，则＝__________．
16. 平面直角坐标系中，点在直线上，点在轴上，是等腰直角三角形．，如果点，那么的纵坐标是______．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分；解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，注意在试题卷上作答无效）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，并在，0，1，2中选一个合适数求值．
19. 若关于x的方程的解为非负数，求a的取值范围．
20. 如图，在直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），C是y轴上的点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
21. 今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；
（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C．
（1）点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标；
（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N，
①若线段，请求出此时点N的坐标；
②当点M在点N下方时，问y轴上是否存在点Q，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．