浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法教案
展开一、背景介绍及教学资料
本教材改变了传统教材的做法,在全面系统地学习了整式乘法的三个基本法则之后,开始学习单项式的乘法,符合从法则到运用的认知规律.改变了以往先学单项式的乘法,再学积的乘方的不系统的做法.另外,本节内容系整式乘法的三大法则的基础运用,应当一方面拓展知识,另一方面体验三大法则的具体运用,以加深印象.
二、教学设计
【教学内容分析】
单项式乘法是整式乘法的重要内容,是多项式乘法的基础.它是以幂的运算性质为基础,根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的.进行单项式乘法运算时,首先弄清每个单项式的系数,字母及各个字母的指数,注意单项式的系数包括前面的符号,对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉,单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理.
【教学目标】
1.了解单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘的法则,并理解其中的算理,进而会进行单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘的运算.
2.体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想.
3.在探索过程中,利用运算律将问题转化,使学生获得成就感,培养学习数学的兴趣.
【教学重点、难点】
重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算.
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】
【设计说明】:
本节课通过创设情景和合作学习引入新知识,使得知识的构建比较自然,通过设计问题,使学生体会到相关运算律的转化,并体验从特殊到一般,从具体到抽象,抽象又服务于具体的认知规律.同时,通过两段论式的设计,分解新知识的难度,使得学生能分步掌握知识.
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
简单回顾新学的有关幂的运算性质,鼓励学生参与回顾.
二、创设情景,引出课题.
展示:天安门广场
展示:一位旅行者用步长测量天安门广场的面积:他从南到北,记下所走的步数为1100步;再从东走到西,记下所走的步数为625步,然后根据自己的步长来估算广场的面积.
(1)如果用字母a表示该旅行者的步长,你能用含a的代数式表示广场的面积吗?
(1100a)×(625a)
(2)假设这位旅行者的步长为0.8 m,那么广场的面积大约是多少平方米?
(1100×0.8)×(625×0.8)=440000 m2
(3)通过解决上述问题,你认为两个单项式相乘应怎样运算?运算依据是什么?
教师引导,学生参与,从具体实行(1100×0.8)×(625×0.8)=1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出:
(1100a)×(625a)=(1100×625)×(a×a)=(1100×625)a2
二、诱向深入,构建模型
类似的3x2y·2x3y2,(abc)·(a2c)怎么办呢?
学生小组交流,合作学习,老师进行引导总结:
(1)系数与系数相乘
(2)同底数幂与同底数幂相乘
(3)其余字母及其指数不变作为积的因式
师:以上各题正是单项式与单项式相乘,总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则.
三、展示应用,评价自我.
1、做一做.(学生到黑板前演示,之后师生共同评定)
(1)3b3·5/6b2 (2)(-6ay3)(-a2)
(3)(-3x)3(5x2y) (4)(2×104)(6×103)·107
注意点:(1)任何一个因式都不可丢掉
(2)结果仍是单项式 (3)要注意运算顺序
2、练一练
课内练习 1,2
四、合作学习,再觅新知
一幅电脑画的尺寸
(1)请用两种不同的方法表示画面的面积;
方法一:a(a-2m)
方法二:ab-am-am=ab-2am
(2)这两种不同方法表示的面积应当相等,你所用运算律解释它们相等吗?
(体会分配律及其转化)
(3)通过上面讨论,你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?
学生小组讨论,合作学习,逐步从a(b-2m)=ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(注意:项是包括符号的)
五、应用新知,体验成功.
1、试一试(教师与学生共同完成)
(1)2a2b(1/2ab-3ab2)
(2)(1/3x-3/4xy)(-12y)
2、练一练
课内练习3.
六、归纳小结,充实结构.
1、单项式与单项式相乘法则
2、单项式与多项式相乘法则
3、法则是由哪些运算律转化而来的?
七、知识留恋,课后韵味.
布置作业:1、课后作业题
2、作业本3.2单项式的乘法
温故而知新
由实际中的具体问题引出数学问题,进一步加强学生对数学的兴趣.
从特殊到一般,从具体到抽象.
运算律的转化使用
进行更深入的探讨,学会总结运算中的规律.
展示自我,有错纠之,无则加勉.
通过实际情景和合作学习的方式,使学生更易体会事物之间的联系,加深印象.
及时巩固,及时反馈,更有利于知识的掌握.
在教师引导下,学生自主进行归纳,能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构.
设计题能培养学生的综合实践能力,是一个好题材.
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