2024年山东省泰安市泰山学院附中中考数学押题试卷

这是一份2024年山东省泰安市泰山学院附中中考数学押题试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. π− 7的绝对值是( )
A. πB. 7−πC. 7D. π− 7
2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．“春季是甲流的高发期，甲流是一种由H1N1病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为0.000000081m，用科学记数法表示该数据为（ ）
A．0.81×10−7B．8.1×10−8C．8.1×10−9D．81×10−10
4．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上，且EF∥BC，则∠ADF等于（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
5．如图，在AB∥CD中，∠AED=126°，AE平分∠CAB，则∠ACD的度数为（ ）
A．54°B．72°C．70°D．63°
6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB=28°，则∠AOC的度数为（ ）
A．28°B．56°C．58°D．62°
9.关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．kD．k≥
10.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm
11.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是______(用科学记数法表示，保留2位有效数字)
14.△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED.连CE，则线段CE的长等于______．
15.如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于______．
16.如图，小聪在A，B两点分别测得建筑物上条幅两端C，D两点的仰角均为60°，若点O，A，B在同一直线上，AB=3米，则条幅的高CD为______米．(结果保留根号)
17. 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝ ．
18. 观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记aij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. （本题满分8分）
先化简：÷﹣； 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
20.（本题满分10分）
为响应市收府关于”垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名；
（3）已知“非常了解”的3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
21．（本小题满分12分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
22．（本小题满分11分）如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）直接写出这两个函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．
（本题满分11分）
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．
（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．
（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP＝2∠ABC时，求点P的横坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK＝KF，∠KAH＝∠FKH，PF＝﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．
25．（14分）问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为 ．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．