山西省太原市第六十六中学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份山西省太原市第六十六中学校2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了实数9的算术平方根是，如图，下列条件中，能判定的是，如图，是等腰直角三角形，，下列说法正确的是，下列语句等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．类比思想C．公理化思想D．分类讨论思想
6．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是3B．
C．4的算术平方根是2D．9的立方根是3
7．在实数，，，，，，，中是无理数的有（ ）个
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．下列语句：①钝角大于；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（ ）
A．①②⑤B．①③⑤C．②④⑤D．①②④⑤
9．如图，O为坐标原点，点A在点O北偏西的方向上，点B在点O南偏东的方向上，点C在点O的东北方向上，则下列所给结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A．B．1C．D．3
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是 ．
12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝ °．
13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则 ．
14．如图，，，，将沿BC方向平移，得到，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
15．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则 °．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤）
16．（1）计算：；
（2）求中的的值．
17．已知7和是一个正整数的互不相等的两个平方根
(1)求的值以及的值；
(2)求的立方根．
18．已知：，，
(1)在坐标系中描出各点，画出．
(2)求的面积；
(3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标．
19．如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分， ，求和的度数．
20．如图，直线，，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴（ ）（ ）．
又∵，（已知），
∴（等式的性质）．
∴（ ）．
∴（ ）（ ）（ ）．
∴（ ）（ ）．
∴．
21．小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是、且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，得到，即．
(1)写出的整数部分的值；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
22．综合与实践
问题情境：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕折叠，点，分别为点，，线段与交于点（说明：折叠后纸带的边始终成立）

操作探究：
(1)如图，若，则的度数为______°．
(2)如图，改变折痕的位置，其余条件不变，小彬发现图中始终成立，请说明理由；
(3)改变折痕的位置，使点恰好落在线段上，然后继续沿折痕折叠纸带，点，分别在线段和上．
①如图，点的对应点与点重合，点的对应点为点若，直接写出的度数．
②如图，点，的对应点分别为点，，点，均在上方，若，，当时，直接写出与之间的数量关系．
23．如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．
(1)请直接写出点，的坐标，______，______；
(2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；
(3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：，
故选：A．
【点拨】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．B
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．
【解答】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明，从而可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B
4．C
【分析】本题主要考查相交线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相交线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．计算出的度数即可得到答案．
【解答】解：标记，如解图所示．
，
，
．
故选C．
5．A
【分析】根据各种思想的定义进行判断选择
【解答】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意；
B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意；
C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意；
D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意．
故选A
【点拨】本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键 ．
6．C
【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各自定义是解题的关键．利用平方根、算术平方根及立方根的定义判断即可．
【解答】解：、，的平方根是，不符合题意；
、，不符合题意；
、4的算术平方根是2，符合题意；
、9的立方根是，不符合题意．
故选：．
7．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【解答】解：，，，是有理数，
，，，是无理数，
故选C．
8．A
【分析】本题考查了命题的定义，即判断一件事情的语句是命题，据此逐项判断即可．
【解答】①钝角大于，是命题；
②两点确定一条直线，是命题；
③你喜欢数学吗？问句，不是命题；
④作，陈述句，不是命题；
⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是命题；
综上，是命题的有①②⑤，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据题意可得，据此逐一求解判断即可得到答案．
【解答】解：由题意得，，
∴，，，
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了实数的运算，先求出，再根据流程图代值计算即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
11．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用．根据垂线段最短解答．
【解答】解：测量的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12．54
【分析】根据长方形的对边平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．
【解答】∵一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，∴DA∥BC．
∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°．
故答案为54．
【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
13．##度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，据此可利用平角的定义求出答案．
【解答】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
14．11
【分析】根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．
【解答】解：∵沿BC方向平移，得到，
∴，，
∴阴影部分的面积为
，
故答案为：11．
【点拨】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到，是解答的关键．
15．270
【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
【解答】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：270．
16．（1）；（2）
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据求立方根的方法进行求解即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
两边都除以3，得，
开立方，得，
解得．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，求立方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．(1)，
(2)
【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数即可求出值，再利用平方根概念求出值．
（2）根据立方根的概念即可求出答案．
【解答】（1）解：由题意得，，
解得，
∴．
（2）解：，
，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平方根和立方根，解题的关键在于掌握一个正数的平方根互为相反数以及熟知平方根、立方根的概念．如果一个实数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．平方根，又叫二次方根，表示为，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
18．(1)见解答
(2)4
(3)点的坐标为或
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，注意点的位置有两个是解题的关键．
（1）根据点的坐标找到位置即可；
（2）用长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）根据的面积，求出的长即可解决问题．
【解答】（1）如图所示：
（2）如图，作轴于轴于．
（3）当点在轴上时，的面积，
即，
解得：．
∴点的坐标为或．
19．
【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线，角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由是直角，可得，由题意知，，则，由平分，可得，根据，计算求解即可．
【解答】解：∵是直角，
∴，
由题意知，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
20．，两直线平行，内错角相等，等量代换，，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等．
【分析】根据题干的提示，利用平行线的判定与性质逐步填写理由，从而可得答案．
【解答】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，（已知），
∴（等式的性质）．
∴（ 等量代换 ）．
∴（ 同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∴．
【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质是解本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了无理数的估算：
（1）估算出即可得到答案；
（2）仿照题意画出示意图进行求解即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分的值为；
（2）解：∵面积为249的正方形的边长是、且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中最大正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，得到，即．
22．(1)45
(2)说明理由见解析
(3)①；②
【分析】（1）由，证明，由折叠知，，可得，结合，从而可得答案；
（2）由，可得，由，可得，从而可得答案；
（3）①：由折叠得出，同理得出，即可得出结论； ②：同①的方法得，，，由平行得出，即可得出答案．
【解答】（1）解：在长方形中，，
，
由折叠知，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：∵，
，
∵，
，
；
（3）解：①：由折叠知，，
，
，
同理：，
；
②：同①的方法得，，，
∴，
，
，
．
【点拨】此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．
23．(1)，；
(2)存在，12或；
(3)或．
【分析】（1）根据立方根的性质，算术平方根的性质可得a，b的值，即可求解；
（2）设P点纵坐标为，然后分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，结合，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当在右侧时，当在左侧时，即可求解．
【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴，；
故答案为：，
（2）解：存在，
设P点纵坐标为．
当在上方时，，
，
，，
∴，解得：；
当在下方时，，
，
，
，，
∴，解得：．
综上：点纵坐标为12或．
（3）解：当在右侧时，，
过左轴于，连接，
∴
，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
当在左侧时，，
过左轴于，连接，
，
∵三角形的面积为20，
∴，
；
综上所述，的值为12或．
【点拨】本题主要考查了立方根的性质，算术平方根的性质，坐标与图形，利用分类讨论思想解答是解题的关键．