山东省临沂市兰山区临沂第六中学2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份山东省临沂市兰山区临沂第六中学2023-2024学年七年级下册月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．只有一项是符合题目要求的．
1．点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列说法中正确的是（ ）
A．的算术平方根是B．是的平方根
C．的平方根是D．的算术平方根是
3．下列实数0.010010001…，0，，3.14，，，中无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．点P()在平面直角坐标系的轴上，则点P的坐标为( )
A．(0，2)B．(2，0)C．(0，-2)D．(0，-4)
5．如图，直线，平分，交于点.若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列不能判定的条件是（ ）

A．B．C．D．
7．点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．估计﹣1的值为（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
9．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠的度数为（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
10．下列说法：①不相交的两条直线平行；②一个角的补角一定大于这个角；③从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离；④同旁内角相等，两直线平行，其中错误的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．与最接近的整数是 ．
12．若，则的值是 ．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG= 度．

14．如图，，平分，与交于点F，若，则 ．

15．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为 m2．
16．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值是，f的算术平方根为8，则 的值为
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：；
（2）求的值：．
18．已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根
19．小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）
20．如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB.
21．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A(1，2)，B(2，-1)，C (4，3)．
(1)将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△A′B′C′．画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标；
(2)求△ABC的面积．
22．如图，两直线、相交于点，平分，如果，

(1)求；
(2)若，求．
23．阅读下面的材料，解答㭣题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分是，的整数部分为，求的值．
(3)已知：为3的算术平方根，为的整数部分，若规定，求的值．
24．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°
参考答案与解析
1．D
【分析】根据每个象限的点的坐标的特征判断.
【解答】点的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限.
故选：D.
【点拨】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的特征，牢记每个象限中点的特征是解答关键.
2．B
【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】A、，4的算术平方根是2，故该选项错误．
B、12是144的平方根，故该选项正确．
C、，5的平方根是，故该选项错误．
D、的算术平方根是，故该选项错误．
故选B．
【点拨】本题考查了算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．B
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．
【解答】解：0.010010001…属于无理数，
0是整数，属于有理数，
属于无理数，
3.14是小数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
是无理数，
属于有理数，
无理数有：0.010010001…，，，共3个，
故选：B．
【点拨】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
4．C
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出n的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（n+3，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，
∴n+3=0，
解得n=﹣3，
∴n+1=﹣3+1=﹣2，
∴点P的坐标为（0，﹣2）．
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
5．C
【分析】根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．
【解答】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，
∴∠AEC=40°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠DCE=40°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠DCE=40°．
故选C．
【点拨】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．
6．B
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
7．C
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可得，，再由点P在第二象限内，即可求解．
【解答】解∶∵到轴的距离是4，到轴的距离是3，
∴，，
∴，，
又点在第二象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
8．C
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4．
故选C．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．
9．B
【分析】如图，作CH∥AE．证明∠ACB=∠EAC+∠CGF，即可解决问题．
【解答】解：如图，作CH∥AE．
∵AE∥FG，CH∥AE，
∴CH∥GF，
∴∠EAC=∠ACH，∠HCG=∠CGF，
∴∠ACB=∠ACH+∠HCB=∠EAC+∠CGF，
∴α=90°-52°=38°，
故选：B．
【点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
10．D
【分析】本题考查了平行线的判定、点到直线距离的定义以及补角的定义，属于基础考题，比较简单．
根据直线的位置关系、补角的定义、点到直线的距离的定义和平行线的判定判断即可．
【解答】解：在同一平面上，不相交的两条直线平行，错误；
一个角的补角不一定大于这个角，如钝角的补角小于钝角，错误；
从直线外一点作这条直线的垂线段的长度叫做点到这条直线的距离，错误；
同旁内角互补，两直线平行，错误；
故选：D．
11．8
【分析】利用利用“夹逼法”估算出的范围即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∴与最接近的整数是8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是利用“夹逼法”估算出的大小．
12．
【分析】本题考查平方根的意义、绝对值的性质、代数式求值，理解平方根的性质是解决问题的前提．根据，，且，可以得到、的值，从而可以求得的值．
【解答】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，，
当，时，；
综上所述，的值为．
故答案为：．
13．100
【分析】根据平行线求出∠DEF，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，即可求出答案．
【解答】∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=50°，
∵沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=50°，
∴∠DEG=50°+50°=100°，
故答案为100．
【点拨】考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出∠DEF的度数和得出∠DEF=∠FEG．
14．146
【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据邻补角得出．
【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：146．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15．171
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积=（20-1）×（10-1），进而得出答案．
【解答】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20-1）×（10-1）=171（m2）．
故答案为：171．
【点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
16．
【分析】直接利用倒数以及互为相反数、绝对值、算术平方根的定义分别分析得出答案．
【解答】解：，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，
，，，，
故
．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了实数的性质，代数式求值，正确掌握相关定义是解题关键．
17．（1）；（2）的值为7或
【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；
（2）利用平方根解方程即可得．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
，
或，
解得或，
所以的值为7或．
【点拨】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18．3
【分析】根据平方根、立方根的概念列出方程组，求出a、b，再根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：由题意，地：，
解得：，
∴a+b=9，
∴a+b的算术平方根为3．
【点拨】本题考查平方根、立方根、算术平方根、解二元一次方程组，理解各自的定义，能根据题意列出方程组是解答的关键．
19．不能，理由见解答
【分析】先设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，根据算术平方根，得出长方形的长，再和大正方形的边长作比较即可得出答案．
【解答】解：设设所裁长方形的长、宽分别为4x厘米，3x厘米，由题意得，
，即，
∵
∴
∴长方形的长为，
∵正方形纸片的面积为400平方厘米，
∴正方形的边长为厘米，
∵，
∴，
∴不能裁出符合要求的长方形．
【点拨】本题考查的知识点是算术平方根的应用以及估算无理数大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
20．见解析
【解答】试题分析：根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，得到∠EDC=∠DCB，根据∠EDC=∠GFB得出GF∥CD，根据GF⊥AB得到CD⊥AB.
试题解析：∵∠B=∠ADE ∴DE∥BC ∴∠EDC=∠DCB 又∵∠EDC=∠GFB ∴∠GFB=∠DCB
∴GF∥CD ∵GF ⊥AB ∴∠BGF=90° ∴∠BDC=90° ∴CD ⊥AB
考点：平行线的性质与判定.
21．(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5
【分析】(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的三点坐标即可；
(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：(1)如图所示，
A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；
(2)S△ABC=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5．
故答案为(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5．
【点拨】本题考查了图形的平移变换以及求网格中三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数；
（2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【解答】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
【点拨】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点．
23．(1)2，
(2)2
(3)3
【分析】（1）根据题中所给方法可直接进行求解；
（2）由题意易得，然后代值求解即可；
（3）由题意易得，然后代入求解即可．
【解答】（1）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分是；
故答案为2，；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：∵为3的算术平方根，为的整数部分，
∴，
∵，
∴
=3．
【点拨】本题主要考查无理数的估算及实数的运算，熟练掌握无理数的估算及实数的运算是解题的关键．
24．（1）AD∥BC，见解析；（2）AB∥EF，见解析；（3）见解析.
【分析】（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF=∠BCF即可；
（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE 即可；
（3）只要证明∠OAB+∠OBA=90°即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴∠E+∠F=90°．
【点拨】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．