2020-2021学年北京市朝阳区首都师大附属实验学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市朝阳区首都师大附属实验学校七年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．﹣3℃B．﹣15℃C．0℃D．10℃
2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103
3．（2分）数轴上一点A表示的数是﹣2，将点A先向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，则点C表示的数是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．4
4．（2分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝4B．
C．3（x﹣1）＝2x+3D．x﹣4y＝﹣6
5．（2分）如果与5x3是同类项，那么a的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．（2分）下列变形中正确的是（ ）
A．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x﹣y
B．3a﹣（b+c﹣d）＝3a﹣b+c﹣d
C．4+2（a﹣b）＝4+2a﹣b
D．a+（b﹣c）＝ab﹣c
7．（2分）用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为x cm，根据题意可列方程为（ ）
A．x•2x＝24B．x+2x＝24
C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24
8．（2分）用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“H”，依此规律，摆出第6个“H”需要火柴棍的根数是（ ）
A．15B．20C．23D．25
9．（2分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0
10．（2分）已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（ ）
A．48B．24C．16D．8
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）若盈利2000元记作+2000元，则亏损800元记作 元．
12．（2分）用四舍五入法将1.804精确到百分位的近似数为 ．
13．（2分）如果3x＝y，那么x＝ ，这样做的依据是 ．
14．（2分）单项式的系数是 ，次数是 ．
15．（2分）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则xy＝ ．
16．（2分）关于x的一元一次方程4kx+1＝0的解是x＝2，则k的值是 ．
17．（2分）一组按规律排列的数：﹣2，，﹣，，﹣，…，其中第7个数是 ，第n（n为正整数）个数是 ．
18．（2分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝ ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 ．
三、解答题（19题4分，20题12分，21题5分，22题10分，23-25每题5分，26-28每题6分，共64分）
19．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．﹣2，，4，50%，0，|﹣2.5|．
20．计算．
（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．先化简．再求值：4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中x＝﹣，y＝1．
22．解下列方程．
（1）2（3x﹣4）+1＝4﹣5x；
（2）．
23．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
24．2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）10月3日的人数为 万人．
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．
游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
25．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．
26．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）计算|5﹣（﹣2）|＝ ；
（2）使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数有 （写出所有符合条件的整数）；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，式子|x﹣2|+|x+3.5|是否有最小值？ （填写“有”或“没有”），并说明理由．
27．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣5和6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P对应的有理数为 ，P，Q两点之间的距离为 ；
（2）当0＜t≤11时，若P，Q恰好与原点之间的距离相等，求t的值；
（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．
28．如下，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中aij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且aij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记xi为数表A的第i行各数之积，yj为数表A的第j列各数之积．
令S＝（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn），将S称为数表A的“积和”．
（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；
（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；
（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．
2020-2021学年北京市朝阳区首都师大附属实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．﹣3℃B．﹣15℃C．0℃D．10℃
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出平均气温最低的是哪个即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣15℃＜﹣3℃＜0℃＜10℃，
∴平均气温最低的是﹣15℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：36000＝3.6×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）数轴上一点A表示的数是﹣2，将点A先向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，则点C表示的数是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．4
【分析】根据数轴的定义先求出点B表示的数，再求出点C表示的数即可得出答案．
【解答】解：∵点A表示的数是﹣2，向左移动3个单位到点B，
∴点B表示的数为﹣2﹣3＝﹣5，再向右移动7个单位长度到达点C，
∴点C表示的数为﹣5+7＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴的定义，关键是要牢记数轴的概念．
4．（2分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝4B．
C．3（x﹣1）＝2x+3D．x﹣4y＝﹣6
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
5．（2分）如果与5x3是同类项，那么a的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：由题意得，a﹣1＝3，
解得：a＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．（2分）下列变形中正确的是（ ）
A．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x﹣y
B．3a﹣（b+c﹣d）＝3a﹣b+c﹣d
C．4+2（a﹣b）＝4+2a﹣b
D．a+（b﹣c）＝ab﹣c
【分析】利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【解答】解：A、x2﹣（﹣x+y）＝x2+x﹣y，正确；
B、3a﹣（b+c﹣d）＝3a﹣b﹣c+d，故此选项错误；
C、4+2（a﹣b）＝4+2a﹣2b，故此选项错误；
D、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
7．（2分）用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为x cm，根据题意可列方程为（ ）
A．x•2x＝24B．x+2x＝24
C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24
【分析】根据题意用x的代数式表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可．
【解答】解：设这个长方形的宽为x cm，则长为2x cm，则可列方程：
2（x+2x）＝24，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用矩形周长公式得出方程是解题关键．
8．（2分）用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“H”，依此规律，摆出第6个“H”需要火柴棍的根数是（ ）
A．15B．20C．23D．25
【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．
【解答】解：摆出第1个“H”需要火柴棍的根数是2×2+1＝5
摆出第2个“H”需要火柴棍的根数是3×2+2＝8
摆出第3个“H”需要火柴棍的根数是4×2+3＝11
…
摆出第6个“H”需要火柴棍的根数是7×2+6＝20．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形中火柴棍根数随着图形的增加找到规律．
9．（2分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0
【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．
10．（2分）已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（ ）
A．48B．24C．16D．8
【分析】观察流程图中的程序知，输入的m、n的值分两种情况：①当m＞n时，x＝m﹣n；②当m＜n时，x＝n﹣m；然后将x代入y＝x+m+n求值．
【解答】解：根据题意，知
①当m＞n时，x＝m﹣n，
y＝x+m+n，
＝m﹣n+m+n，
＝2m，
∵输出数值y为48，
∴2m＝48，解得m＝24；
②当m＜n时，x＝n﹣m，
y＝x+m+n，
＝n﹣m+m+n，
＝2n，
∵输出数值y为48，
∴2n＝48，解得n＝24；
综合①②，符合条件是数是24；
故选：B．
【点评】本题考查了代数式的求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）若盈利2000元记作+2000元，则亏损800元记作 ﹣800 元．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法．
【解答】解：若盈利2000元记作+2000元，则亏损800元记作﹣800元，
故答案为：﹣800．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12．（2分）用四舍五入法将1.804精确到百分位的近似数为 1.80 ．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将1.804精确到百分位的近似数为1.80．
故答案为：1.80．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
13．（2分）如果3x＝y，那么x＝ ，这样做的依据是 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 ．
【分析】根据等式性质2求解．
【解答】解：如果3x＝y，那么x＝，这样做的依据是等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
故答案为：；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
14．（2分）单项式的系数是 ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答即可．
【解答】解：单项式的系数是，次数3．
故答案为：，3．
【点评】此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
15．（2分）若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则xy＝ ﹣6 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得，x＝2，y＝﹣3，
则xy＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（2分）关于x的一元一次方程4kx+1＝0的解是x＝2，则k的值是 ﹣ ．
【分析】把x＝2代入方程4kx+1＝0得出8k+1＝0，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程4kx+1＝0得：8k+1＝0，
解得：k＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
17．（2分）一组按规律排列的数：﹣2，，﹣，，﹣，…，其中第7个数是 ﹣ ，第n（n为正整数）个数是 （﹣1）n ．
【分析】从分子分母和正负情况三个方面考虑，分子是2的指数次幂，分母是从1开始的连续奇数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后求解即可．
【解答】解：第7个数的分子是：27＝128，
分母是2×7﹣1＝13，
所以，第7个数是﹣；
第n个数是（﹣1）n．
故答案为：﹣；（﹣1）n．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．
18．（2分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝ 3x ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．
【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；
（2）根据约定的方法即可求出n．
【解答】解：（1）根据约定的方法可得：
m＝x+2x＝3x；
故答案为：3x；
（2）根据约定的方法即可求出n
x+2x+2x+3＝m+n＝y．
当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．
解得x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
三、解答题（19题4分，20题12分，21题5分，22题10分，23-25每题5分，26-28每题6分，共64分）
19．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．﹣2，，4，50%，0，|﹣2.5|．
【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“＜”号把它们连接起来．
【解答】解：如图：，
﹣2＜＜0＜50%＜|﹣2.5|＜4．
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，以及数轴和绝对值，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
20．计算．
（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（3）将除法转化为乘法，再进一步计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣1﹣16+13
＝﹣19+13
＝﹣6；
（2）原式＝﹣×18+×18﹣×18
＝﹣10+15﹣7
＝﹣2；
（3）原式＝﹣××
＝﹣；
（4）原式＝﹣8﹣3×（﹣1）﹣
＝﹣8+3﹣
＝﹣5．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
21．先化简．再求值：4x2y+6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y，其中x＝﹣，y＝1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
【解答】解：原式＝4x2y+6xy﹣8xy+4﹣x2y＝3x2y﹣2xy+4，
当x＝﹣，y＝1时，原式＝3×﹣2×+4＝5；
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解下列方程．
（1）2（3x﹣4）+1＝4﹣5x；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；
（2）去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可．
【解答】解：（1）2（3x﹣4）+1＝4﹣5x，
去括号得：6x﹣8+1＝4﹣5x，
移项得：6x+5x＝8﹣1+4，
合并同类项得：11x＝11，
系数化为1得：x＝1；
（2），
去分母得：3（x+4）﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号得：3x+12﹣4x+2＝6，
移项得：3x﹣4x＝6﹣2﹣12，
合并同类项得：﹣x＝﹣8，
系数化为1得：x＝8．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 0.5 cm，课桌的高度为 85 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （85+0.5x）cm （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离＝课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把x＝55﹣18代入（2）得到的代数式求值即可．
【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；
课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm．
故答案为：0.5；85；
（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）．
故答案为：（85+0.5x）cm；
（3）当x＝55﹣18＝37时，85+0.5x＝103.5cm．
故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．
【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点，也是解题的关键．
24．2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）10月3日的人数为 5.2 万人．
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到 5.78 万人．
游客人数最少的是10月 7 日，达到 0.65 万人．
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
【分析】（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2万人；
（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；
（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人；
（4）最好在十一后几天出行，人数较少．
【解答】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2万人，
故答案5.2万．
（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，
由此可知人数最多的是2号，5.78万人，
人数最少的是7号，0.65万人，
故答案为2，5.78，7，0.65；
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人，
∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；
（4）最好在十一后几天出行，人数较少．
【点评】本题考查正数与负数；理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．
25．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行解答．
（2）先解方程3x＝4﹣5x，再把方程的解代入原方程可得m的值．
【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，
∴k＝﹣3；
（2）3x＝4﹣5x，
3x+5x＝4，
x＝，
原方程为：6x+2m+1＝0，
把x＝代入：3+2m+1＝0，
m＝﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
26．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）计算|5﹣（﹣2）|＝ 7 ；
（2）使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数有 ﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1 （写出所有符合条件的整数）；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，式子|x﹣2|+|x+3.5|是否有最小值？ 有 （填写“有”或“没有”），并说明理由．
【分析】（1）根据数轴上5和（﹣2）之间的距离是7即可得出结果；
（2）根据数轴上到（﹣5）和1的距离和是6判断x的取值范围，再得出整数值即可；
（3）由以上探索知，到两点间距离和有最小值，即为两点间的距离得出结论即可．
【解答】解：（1）∵数轴上5和（﹣2）之间的距离是7，
故答案为：7；
（2）由题知，x到（﹣5）和1的距离和是6，
∴﹣5≤x≤1，
∴满足条件的所有整数值有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（3）由以上探索知，到两点间距离和有最小值，即为两点间的距离，
∴|x﹣2|+|x+3.5|有最小值，即为2到﹣3.5的距离为5.5，
故答案为：有．
【点评】本题主要考查数轴和绝对值的知识，熟练掌握绝对值可以表示数轴上两点间的距离是解题的关键．
27．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣5和6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P对应的有理数为 ﹣3 ，P，Q两点之间的距离为 5 ；
（2）当0＜t≤11时，若P，Q恰好与原点之间的距离相等，求t的值；
（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．
【分析】（1）根据数轴上的点右加左减的运动规律以及路程＝速度×时间，求出当t＝2时，点P对应的有理数xP，点Q对应的有理数xQ，再根据两点间的距离公式求出PQ；
（2）当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．由于点Q从点B运动到点A需要5.5秒，可判断原点O恰好是线段PQ的中点时t≠5.5．再分两种情况进行讨论：①当0＜t＜5.5时，由OP＝OQ，列出方程|5﹣t|＝|6﹣2t|，求出t，根据P，Q两点必须在原点两侧确定t＝1；②当5.5＜t≤11时，根据OP＝OQ列出方程t﹣5＝16﹣2t，求出t检验即可；
（3）当P，Q两点重合时，点Q运动的方向有两种．当0＜t＜5.5时，P与Q相遇，求出相遇时间，再求出相遇点对应的数，如果是整数即为所求，如果不是整数舍去；再求当5.5＜t≤11时，点Q追上点P需要的时间，进而求出追击点对应的数即可．
【解答】解：（1）当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3，
点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2，
∴PQ＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为：﹣3，5；
（2）∵xA＝﹣5，xB＝6，
∴OA＝5，OB＝6，
由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B，
对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒，
对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒，
要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5，
①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．
此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．
∵P，Q恰好与原点之间的距离相等，即原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，
解得t＝1或t＝．
∴t＝1或t＝；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如图所示：
此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2（t﹣5.5）＝16﹣2t，
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴t﹣5＝16﹣2t，
解得t＝7，
检验：当t＝7时符合题意，
∴t＝7；
③当t＝11时，点P在B点，点Q也在B点，
此时，OP＝OQ．
综上可知，t＝1或或7或11；
（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，
相遇点对应的数为﹣5+＝﹣，不是整点，不合题意舍去；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ＝AP，
2（t﹣5.5）＝t，解得t＝11，
追击点对应的数为﹣5+11＝6．
故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．
【点评】本题结合动点考查了一元一次方程的运用，相遇问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，数轴，由行程问题的数量关系建立方程以及正确进行分类讨论是解题的关键．
28．如下，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中aij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且aij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记xi为数表A的第i行各数之积，yj为数表A的第j列各数之积．
令S＝（x1+x2+…+xn）+（y1+y2+…+yn），将S称为数表A的“积和”．
（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；
（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；
（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．
【分析】（1）由题意分别求出x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1；
（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，由题意可知x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，再由这些数的乘积t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，与t2≥0矛盾，即可说明不存在；
（3）n＝10时，每行10个1，9个1，8个1，…，1个1，0个1，这11种情况分别求出S即可．
【解答】解：（1）由题意可知，
x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，
y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，
∴S＝2+（﹣2）＝0；
（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，
则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，
∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能取1或﹣1，
∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，
∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，
则t＝x1x2x3＝y1y2y3，
∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，
这与t2≥0矛盾，
故假设不成立，
∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；
（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．
【点评】本题考查数字的规律；理解题意，能够根据1和﹣1的个数是决定S的值的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/10 16:45:20；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111日期
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