2020-2021学年北京市朝阳外国语学校来广营校区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市朝阳外国语学校来广营校区七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.2×106B．0.12×105C．1.2×104D．1.2×103
2．（3分）如果将汽车向北行驶30千米记作+30千米，那么汽车向南行驶50千米可记作（ ）
A．+50千米B．﹣50千米C．+80千米D．﹣20千米
3．（3分）如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A．3.5B．﹣3.5C．2.5D．﹣2.5
4．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
5．（3分）若关于x的方程2x+m﹣4＝0的解是x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．5D．6
6．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y与﹣3yx2B．mn3与﹣4m2n3
C．﹣6ab与2πabD．23与﹣14
7．（3分）设x、y、m都是有理数，下列说法一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+m＝y﹣mB．若x＝y，则xm＝ym
C．若x＝y，则 ＝D．若＝，则x＝﹣y
8．（3分）下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（ ）
A．a2B．a2C．a2D．a2
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）一个数的倒数为﹣3，则这个数是 ．
10．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
11．（3分）下列各式：﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、﹣（﹣2）2、，则计算结果为负数的有 个．
12．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则（a+b）2019＝ ．
13．（3分）如图，是某位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是： ．
14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，|a﹣b|﹣|b|化简的结果为 ．
15．（3分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣x2+ax﹣1，且3A+6B的值与x无关，则a的值为 ．
16．（3分）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，计算：2*（﹣1）＝ ；若x*3＝5，则有理数x的值为 ．
三、解答题（17题24分，18题-21题4分，22题5分，23题7分）
17．（24分）计算．
（1）（﹣12）﹣（+20）+（﹣8）﹣15；
（2）（3）；
（3）；
（4）；
（5）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（6）（3a﹣4b）+[6a﹣（3a﹣b）]．
18．（4分）解方程：5x﹣8＝12+3x．
19．（4分）先化简，再求值：
2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝﹣．
20．（4分）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．
21．（4分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．
22．（5分）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，…
第二组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…
（1）第一组的第6个数是 ；
（2）第二组的第n个数是 ；
（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．
23．（7分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2020-2021学年北京市朝阳外国语学校来广营校区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共24分，每题3分）
1．（3分）国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.2×106B．0.12×105C．1.2×104D．1.2×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：数据12000用科学记数法表示为1.2×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）如果将汽车向北行驶30千米记作+30千米，那么汽车向南行驶50千米可记作（ ）
A．+50千米B．﹣50千米C．+80千米D．﹣20千米
【分析】根据相反意义量的定义判断即可．
【解答】解：如果将汽车向北行驶30千米记作+30千米，那么汽车向南行驶50千米可记作﹣50千米，
故选：B．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
3．（3分）如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）
A．3.5B．﹣3.5C．2.5D．﹣2.5
【分析】利用数轴上表示数的方法进行判断．
【解答】解：M点表示的数小于﹣2且大于﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．
4．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．（3分）若关于x的方程2x+m﹣4＝0的解是x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．5D．6
【分析】将x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣2+m﹣4＝0，
解得：m＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（3分）下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．5x2y与﹣3yx2B．mn3与﹣4m2n3
C．﹣6ab与2πabD．23与﹣14
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、5x2y与﹣3yx2是同类项；
B、mn3与﹣4m2n3不是同类项；
C、﹣6ab与2πab是同类项；
D、常数也是同类项；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．（3分）设x、y、m都是有理数，下列说法一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+m＝y﹣mB．若x＝y，则xm＝ym
C．若x＝y，则 ＝D．若＝，则x＝﹣y
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【解答】解：A、m≠0时，等式不成立，故选项A错误；
B、若x＝y，则xm＝ym，故选项B正确；
C、m＝0时，不成立，故选项C错误；
D、若＝，则x＝y，故选项D错误；
故选：B．
【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8．（3分）下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（ ）
A．a2B．a2C．a2D．a2
【分析】用含有a的代数式表示大正方形的面积，小正方形的面积，阴影部分是6个小正方形的面积，即可求出答案．
【解答】解：大正方形的面积为a2，其中一个小正方形的面积为a2，阴影部分有6个小正方形，
所以，阴影部分的面积为a2＝a2，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，掌握正方形的面积计算方法是得出正确答案的前提．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）一个数的倒数为﹣3，则这个数是 ﹣ ．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣3＝﹣
﹣的倒数为﹣，
即﹣的倒数为﹣3，这个数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了倒数．掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
10．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，数字因数是系数，字母的指数和1+3＝4，故次数为4．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
11．（3分）下列各式：﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、﹣（﹣2）2、，则计算结果为负数的有 3 个．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，是正数；
﹣|﹣2|＝﹣2，是负数；
﹣22＝﹣4，是负数；
﹣（﹣2）2＝﹣4，是负数；
＝，是正数；
综上所述，负数有3个．
故答案为：3．
【点评】本题考查了正数和负数，是基础题，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，需熟记．
12．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则（a+b）2019＝ ﹣1 ．
【分析】依据非负数的性质可求得a、b的值，然后利用有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3．
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质、有理数的乘方，求得a、b的值是解题的关键．
13．（3分）如图，是某位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是： x3y（答案不唯一） ．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：由题意可得，补充的内容可以为：x3y（答案不唯一）．
故答案为：x3y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．
14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，|a﹣b|﹣|b|化简的结果为 ﹣a ．
【分析】根据数轴判断a、b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简．
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，
∴|a﹣b|﹣|b|＝﹣a+b﹣b＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】本题考查数轴的作用之一，数轴表示数，及绝对值的性质；掌握数轴上的点与数之间的对应关系及绝对值的性质是解题关键．
15．（3分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣x2+ax﹣1，且3A+6B的值与x无关，则a的值为 ．
【分析】把A、B表示的值代入3A+6B，合并同类项，由于结果的值与x无关，即含x的项的系数为0，得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：3A+6B
＝3（2x2+3ax﹣2x﹣1）+6（﹣x2+ax﹣1）
＝6x2+9ax﹣6x﹣3﹣6x2+6ax﹣6
＝（15a﹣6）x﹣9
因为结果的值与x无关，
所以15a﹣6＝0
解得a＝
故答案为：
【点评】本题考查了整式的加减．掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．
16．（3分）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，计算：2*（﹣1）＝ 5 ；若x*3＝5，则有理数x的值为 4 ．
【分析】因为2＞﹣1，故2*（﹣1）按照a*b＝2a﹣b计算；x*3＝5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．
【解答】解：∵2＞﹣1，
∴根据定义a*b＝得：
2*（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝4+1＝5．
而若x*3＝5，当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．
即：若x*3＝5，则有理数x的值为4
故答案为：5；4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．
三、解答题（17题24分，18题-21题4分，22题5分，23题7分）
17．（24分）计算．
（1）（﹣12）﹣（+20）+（﹣8）﹣15；
（2）（3）；
（3）；
（4）；
（5）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（6）（3a﹣4b）+[6a﹣（3a﹣b）]．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；
（3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可；
（5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（6）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣（+20）+（﹣8）﹣15
＝﹣12﹣20﹣8﹣15
＝﹣55；
（2）
＝（﹣81）×××（﹣）
＝1；
（3）
＝（﹣+）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1；
（4）
＝﹣9+（﹣12）×﹣6÷（﹣1）
＝﹣9﹣6+6
＝﹣9；
（5）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20﹣（﹣2）
＝20+2
＝22；
（6）（3a﹣4b）+[6a﹣（3a﹣b）]
＝3a﹣4b+（6a﹣3a+b）
＝3a﹣4b+6a﹣3a+b
＝6a﹣3b．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了整式的加减．
18．（4分）解方程：5x﹣8＝12+3x．
【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【解答】解：移项，得：5x﹣3x＝12+8，
合并同类项，得：2x＝20，
系数化为1，得：x＝10．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19．（4分）先化简，再求值：
2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝﹣．
【分析】首先把括号外的数乘到括号内，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值即可求解．
【解答】解：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2）
＝﹣2x2+xy﹣4y2
当x＝2，y＝﹣时，原式＝﹣10．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
20．（4分）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．
【分析】联系已知条件，设中间的数为x，则其它两个为x﹣7与x+7，再根据等量关系：三个日期之和能否为40，即可列出方程．
【解答】解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：
x﹣7+x+x+7＝40，
解得：x＝，
则不存在．
【点评】此题解题关键在于表示出三个数，列出等量关系，即可得到解答．
21．（4分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：
（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；
（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．
【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；
（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）仔细观察下列三组数：
第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，…
第二组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…
（1）第一组的第6个数是 ﹣36 ；
（2）第二组的第n个数是 （﹣1）nn3 ；
（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．
【分析】（1）观察第一组数按12，﹣22，32，﹣42，…排列，进而可得第一组的第6个数；
（2）观察第二组数按﹣13，23，﹣33，43，…排列，即可得第n个数；
（3）观察第三组数是第一组数的绝对值乘﹣2，再结合（1）和（2）得出每组数的第10个数，即可得出答案．
【解答】解：（1）因为第一组数为：12，﹣22，32，﹣42，…，
所以第6个数为：﹣62＝﹣36；
故答案为：﹣36；
（2）因为第二组数为：﹣13，23，﹣33，43，…，
所以第n个数为：（﹣1）n n3；
故答案为：（﹣1）n n3；
（3）因为每组数的第10个数分别为：﹣100，1000，﹣200，
所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题关键．
23．（7分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5 ；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据（c﹣5）2+|a+b|＝0，即可求出a、c；
（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，再化简|2m|即可；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴a＝﹣1，c＝5；
故答案为：﹣1；1；5；
（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当﹣1＜m＜0时，|2m|＝﹣2m；
②当m≥0时，|2m|＝2m．
（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝3t+4，AB＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2．
【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
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