2020-2021学年北京市东城区广渠门中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市东城区广渠门中学七年级（下）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±8C．4D．﹣4
2．（3分）下列各数中的无理数是（ ）
A．B．0.C．﹣D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）
A．25°B．30°C．45°D．60°
6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．①③
7．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
8．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．若m﹣c＜n﹣c，则m＞nB．若m＞n，则﹣m＞﹣n
C．若mc2＞nc2，则m＞nD．若m＞n，则m2＞n2
9．（3分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7
10．（3分）广渠门中学初一年级开展以“重走红军长征路”为主题的实践活动，依托龙潭公园的环湖步行道设计红军长征路线．如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东（向右）、正北（向上）方向为x轴、y轴的正方向，如果表示吴起镇的点的坐标为（2，14），表示腊子口的点的坐标为（﹣12，12），那么表示遵义的点的坐标是（ ）
A．（9，2）B．（2，1）C．（16，﹣10）D．（8，﹣5）
二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）
11．（2分）写出一个大于﹣3的负无理数 ．
12．（2分）如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
13．（2分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到x轴的距离是 ．
14．（2分）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为 ．
15．（2分）如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝ °．
16．（2分）已知关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，如图数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 ．
17．（2分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；
③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有 （填序号）．
18．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为 ．
三、解答题（共52分，19-22题每题5分，23-25题每题6分，26，27题每题7分）
19．（5分）如图，直线CD与直线AB相交于C．根据下列语句画图并测量和计算．
（1）过点P作PM⊥AB，垂足为M，PN⊥CD，垂足为N，并测量点P到CD的距离（精确到0.1cm）为 ；
（2）过点N作NQ∥AB；
（3）若∠ACD＝50°，计算∠MPN的度数为 °．
20．（5分）计算：﹣+|1﹣|．
21．（5分）解不等式2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（5分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
23．（6分）完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．
证明：∵CD∥EF（已知），
∴∠F＝∠BCD（ ），
∵∠1＝∠F（已知），
∴ ＝ （ ），
∴ ∥ （ ），
∴∠EDB+∠ABC＝180°（ ）．
24．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．
（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；
（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝ （含α的代数式表示）．
25．（6分）已知正实数x的平方根是n和n+a（a＞0）．
（1）当a＝6时，求n的值；
（2）若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 ；
（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ；
（3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是 ；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为 ；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；
（2）已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．
①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；
②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．
2020-2021学年北京市东城区广渠门中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）16的算术平方根是（ ）
A．±4B．±8C．4D．﹣4
【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
2．（3分）下列各数中的无理数是（ ）
A．B．0.C．﹣D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；
B、是无限循环小数，是有理数，选项错误；
C、正确；
D、＝2是整数，是有理数，选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴该点在第四象限．
故选：D．
【点评】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
4．（3分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，
又x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）
A．25°B．30°C．45°D．60°
【分析】根据邻补角定义可得∠COE＝90°，然后根据条件∠AOE＝2∠AOC可得∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得答案．
【解答】解：∵∠EOD＝90°，
∴∠COE＝90°，
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
6．（3分）下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．①③
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD；
②由“同位角相等，两直线平行”知，根据∠C＝∠BFD能判断BF∥EC；
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C＝180°能判断AB∥CD；
④由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠CEF＝∠BFE能判断BF∥EC．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】又培训心得性质可求解∠1＝120°，与∠1的原角度相比较即可求解．
【解答】解：当a∥b时，∠2+∠3＝180°，
∵∠2＝60°，
∴∠3＝120°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝120°，
∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°，
∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得∠1的度数是解题的关键．
8．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．若m﹣c＜n﹣c，则m＞nB．若m＞n，则﹣m＞﹣n
C．若mc2＞nc2，则m＞nD．若m＞n，则m2＞n2
【分析】依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．
【解答】解：A．若m﹣c＜n﹣c，则m＜n，故本选项错误；
B．若m＞n，则﹣m＜﹣n，故本选项错误；
C．若mc2＞nc2，则m＞n，故本选项正确；
D．若m＞n，则m2＞n2不一定成立，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
9．（3分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．（3分）广渠门中学初一年级开展以“重走红军长征路”为主题的实践活动，依托龙潭公园的环湖步行道设计红军长征路线．如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东（向右）、正北（向上）方向为x轴、y轴的正方向，如果表示吴起镇的点的坐标为（2，14），表示腊子口的点的坐标为（﹣12，12），那么表示遵义的点的坐标是（ ）
A．（9，2）B．（2，1）C．（16，﹣10）D．（8，﹣5）
【分析】直接利用吴起镇和腊子口的位置进而确定原点的位置，进而确定遵义的点的坐标．
【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
遵义的点的坐标是（16，﹣10）
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．
二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）
11．（2分）写出一个大于﹣3的负无理数 ﹣（答案不唯一） ．
【分析】由两个负数绝对值的反而小从而可得出答案．
【解答】解：∵9＞5
∴3＞．
∴﹣3．
故答案为：﹣．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应算术平方根越大是解题的关键．
12．（2分）如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 ．
【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．
【解答】解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13．（2分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到x轴的距离是 3 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点A（4，﹣3）到x轴的距离是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
14．（2分）已知x，y为实数，且+（y﹣2）2＝0，则x﹣y的立方根为 ﹣2 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：+（y﹣2）2＝0，
∴，
解得，
∴x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，根据非负数的性质得出x、y的值是解题关键．
15．（2分）如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝ 50 °．
【分析】根据平行线的性质可得∠2＝∠3，结合∠1+∠3＝90°可求解∠3的度数．
【解答】解：∵a∥b
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∴∠2＝50°．
故答案为50．
【点评】本题主要考查平行线的性质，求解∠3的度数是解题的关键．
16．（2分）已知关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，如图数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是 点D ．
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：2x﹣1＞3+mx，
（2﹣m）x＞4，
∵关于x的一元一次不等式2x﹣1＞3+mx的解集是x＜，
∴2﹣m＜0，
∴m的取值范围是m＞2，
∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点D表示的数大于2，
∴实数m对应的点可能是点D．
故答案为点D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，实数与数轴，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
17．（2分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1＝∠3；
②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；
③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；
④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有 ①③ （填序号）．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠1＝∠3，故①正确，
当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠3≠∠4，
故AE与BC不平行，故②错误，
当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，
∴BC∥AE，故③正确，
∵∠E＝60°，∠4＝45°，
∴∠E≠∠4，故④错误，
故答案为：①③．
【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质的定理解答．
18．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （﹣3，1） ；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为 （0，1） ．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出A2，A3；
再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，
∴A2（0，4），
∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，
∴A3（﹣3，1），
故答案为：（﹣3，1）．
∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
，，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
∵a，b均为整数，
a＝0，b＝1
∴A1的坐标为（0，1）．
故答案为（0，1）．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（共52分，19-22题每题5分，23-25题每题6分，26，27题每题7分）
19．（5分）如图，直线CD与直线AB相交于C．根据下列语句画图并测量和计算．
（1）过点P作PM⊥AB，垂足为M，PN⊥CD，垂足为N，并测量点P到CD的距离（精确到0.1cm）为 1.5cm ；
（2）过点N作NQ∥AB；
（3）若∠ACD＝50°，计算∠MPN的度数为 50 °．
【分析】（1）根据垂线段的定义画出图形即可．
（2）根据平行线的定义画出图形即可．
（3）利用平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，垂线段PM，PN即为所求．
通过测量得点P到CD的距离为1.5cm；
故答案为：1.5cm；
（2）如图，直线NQ即为所求．
（3）∵∠ACD＝∠ECN＝50°，
∴∠CEN＝∠PEM＝90°﹣50°＝40°，
∴∠MPN＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（5分）计算：﹣+|1﹣|．
【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣3﹣2+﹣1
＝﹣3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21．（5分）解不等式2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先去括号，再移项合并同类项，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．
【解答】解：去括号得4x﹣2﹣5x+1＞1，
移项得4x﹣5x＞1+2﹣1，
合并得﹣x＞2，
系数化为1得x＜﹣2．
用数轴表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
22．（5分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式组的解集为，
它的所有整数解为0，1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（6分）完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．
证明：∵CD∥EF（已知），
∴∠F＝∠BCD（ 两直线平行，同位角相等 ），
∵∠1＝∠F（已知），
∴ ∠1 ＝ ∠BCD （ 等量代换 ），
∴ DE ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠EDB+∠ABC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可得得出答案．
【解答】证明：∵CD∥EF（已知），
∴∠F＝∠DCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠F（已知），
∴∠1＝∠BCD（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠EDB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
24．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．
（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；
（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝ 90°﹣α （含α的代数式表示）．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根据角平分线的定义∠EBC＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DF∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DEB＝∠EBC＝25°，
∵EC平分∠BEF，
∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，
∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，
∴∠BEC＝77.5°；
（2）∵DF∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝α，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DEB＝∠EBC＝α，
∵EC平分∠BEF，
∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
25．（6分）已知正实数x的平方根是n和n+a（a＞0）．
（1）当a＝6时，求n的值；
（2）若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根．
【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；
（2）利用平方根的定义得到（n+a）2＝x，a2＝x，代入式子n2+（n+a）2＝8即可求出x值．
【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴n+n+a＝0，
∵a＝6，
∴2n+6＝0
∴n＝﹣3；
（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴（n+a）2＝x，n2＝x，
∵n2+（n+a）2＝8，
∴x+x＝8，
∴x＝4，
∴n＝﹣2，n+a＝2，即a＝4，
∴a﹣n＝6，
a﹣n的平方根是±．
【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．
（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 （1，0） ；
（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 （﹣2，﹣3） ；
（3）求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．
【分析】（1）根据要求作出A，B，C即可．
（2）利用平移的性质解决问题即可．
（3）利用分割法求面积即可．
（4）利用参数构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，点A，B，C即为所求作，C（1，0）．
故答案为：（1，0）．
（2）观察图象可知，D（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
（3）S△AOB＝3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝4.5．
（4）设E（m，﹣2）．
由题意，×|m﹣1|×2＝4.5，
∴m＝5.5或﹣3.5，
∴E（5.5，﹣2）或（﹣3.5，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是 E，G ；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为 （﹣4，0）或（4，0） ；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；
（2）已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．
①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；
②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．
【分析】（1）①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；
②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；
③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；
（2）①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；
②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．
【解答】解：（1）①∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴A到两坐标轴的距离之和等于4，
∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，
∴点A的同距点的是E，G；
故答案为：E，G；
②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，
∴x＝±4，
∴B（﹣4，0）或（4，0）；
故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，
解得：m＝4或﹣2，
（2）①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），
∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，
而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，
∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，
解得≤n≤1或﹣2≤n≤﹣，
②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，
∵点K为点T的同距点，
∴|x|+|y|＝2，
∴x2+y2+2|xy|＝4，
∴2|xy|＝4﹣（x2+y2）①，
∵（|x|﹣|y|）2≥0，
∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，
由①②可得4﹣（x2+y2）≤x2+y2，
∴x2+y2≥2，
而OK＝≥0，
∴OK最小值为．
【点评】本题考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．
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