2020-2021学年北京市中央民族大学附中丰台实验学校七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市中央民族大学附中丰台实验学校七年级（下）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.1415926
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（2，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，数轴上与对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3
7．（3分）“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），那么，水立方的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）
8．（3分）如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（ ）
A．20°B．70°C．90°D．110°
9．（3分）下列命题，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
10．（3分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是
（ ）
A．＝1.59
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数n满足15.5
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）9的平方根是 ．
12．（2分）已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝ ．
13．（2分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
14．（2分）写出一个比1大且比2小的无理数 ．
15．（2分）已知点P（﹣3，2），则点P到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．
16．（2分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为 ．
17．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ．（只填序号）
18．（2分）给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为 ．
三、解答题（本题共54分，第19-20题每题5分；第21-23每题4分；第24-27题每题5分；第28-29题，每小题5分）
19．（5分）．
20．（5分）解二元一次方程组
21．（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，
②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，
y＝﹣4．……………第三步，
将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，
所以，原方程组的解为．……………第五步．
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 ．
A、代入消元法
B、加减消元法
（2）第 步开始出现错误，具体错误是 ；
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
22．（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值．
23．（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，
（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；
（2）画点P到OB的垂线段PM；
（3）测量P点到OB边的距离： cm；
（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是 ；理由是 ．
24．（5分）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ ），
∴∠BAC＝∠DCE（ ）．
∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴ +∠CDF＝180°（ ）．
∴AE∥DF（ ）．
25．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．
（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
26．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．
27．（5分）列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．
例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．
（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 与 ；
（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 ；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；
（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．
29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
①依题意，在图1中补全图形；
②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝ 度．
（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．
2020-2021学年北京市中央民族大学附中丰台实验学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由其经过平移直接得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：A．
【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.1415926
【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．
【解答】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题关键．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（2，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：∵2＞0，﹣5＜0，
∴点M（2，﹣5）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．
4．（3分）已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】要把方程2x﹣3y＝4写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．
【解答】解：2x﹣3y＝4，
2x﹣4＝3y，
y＝．
故选：D．
【点评】本题考查的是解方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．
5．（3分）如图，数轴上与对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先估算出的范围，结合数轴可得答案．
【解答】解：∵＜＜，即6＜＜7，
∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3
【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．
【解答】解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；
B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；
C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；
D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
7．（3分）“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），那么，水立方的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，﹣1）
【分析】以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出水立方的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．
故选A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点并建立平面直角坐标系是解题的关键．
8．（3分）如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（ ）
A．20°B．70°C．90°D．110°
【分析】根据余角的定义和对顶角的性质即可求解．
【解答】解：∵∠AOE与∠AOC互余，
∴∠AOE+∠AOC＝90°，
∵∠AOE＝20°，
∴∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
故选：B．
【点评】此题考查了对顶角和余角，熟记余角的定义和对顶角的性质是解题的关键．
9．（3分）下列命题，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
D、平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：B．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．
10．（3分）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是
（ ）
A．＝1.59
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数n满足15.5
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19
【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
【解答】解：A．根据表格中的信息知：，
∴＝1.59，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：＜，
∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，
∴正整数n＝241或242或243，
∴只有3个正整数n满足15.5，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，
∴不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．
故选：C．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）9的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12．（2分）已知是方程2x+ay＝6的解，则a＝ 2 ．
【分析】根据方程解的定义把x、y的值代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．
【解答】解：
∵是方程2x+ay＝6的解，
∴代入方程可得4+a＝6，解得a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
13．（2分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行 ．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．
14．（2分）写出一个比1大且比2小的无理数 答案不唯一，如、等 ．
【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．
【解答】解：一个比1大且比2小的无理数有，等，
故答案为：答案不唯一，如、等．
【点评】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．
15．（2分）已知点P（﹣3，2），则点P到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为 3 ．
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴点P到x轴的距离为|2|＝2，到y轴的距离为|﹣3|＝3．故填：2、3．
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．
16．（2分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为 ．
【分析】由共有大小和尚100人可得出方程x+y＝100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程3x+y＝100，联立两方程即可得出结论．
【解答】解：∵共有大小和尚100人，
∴x+y＝100；
∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
∴3x+y＝100．
联立两方程成方程组得．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝∠D，有下列结论：①∠B＝∠C；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ①②④ ．（只填序号）
【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，∠A＝∠AEC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC＝∠FNM，
又∵∠BND＝∠FNM，
∴∠AMC＝∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
18．（2分）给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为8时，输出值为 3 ．
【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：y＝k+b，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．
【解答】解：设输出的值为y，根据图示可得计算法则为y＝k+b，
∵若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3，
∴，
解得，
∴y＝2﹣1，
当x＝8时，
y＝2×2﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．
三、解答题（本题共54分，第19-20题每题5分；第21-23每题4分；第24-27题每题5分；第28-29题，每小题5分）
19．（5分）．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义，负数的绝对值等于它的相反数，计算即可．
【解答】解：原式＝4+（﹣4）﹣3+﹣1
＝﹣4．
【点评】本题考查了实数的运算，考核学生的计算能力，解题的关键是负数的绝对值等于它的相反数．
20．（5分）解二元一次方程组
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：
①×2﹣②，可得：7x＝﹣7，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，可得：﹣5+y＝﹣3，
解得y＝2，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
21．（4分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，
②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，
y＝﹣4．……………第三步，
将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，
所以，原方程组的解为．……………第五步．
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 B ．
A、代入消元法
B、加减消元法
（2）第 二 步开始出现错误，具体错误是 ﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y ；
（3）直接写出该方程组的正确解： ． ．
【分析】（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，所以这是加减消元法；
（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；
（3）解方程组即可．
【解答】解：（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，
故答案为：B；
（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y，
故答案为：二；﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；
（3）②﹣③得y＝4，
将y＝4代入①，得：x＝4，
∴原方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
22．（4分）已知二元一次方程组，求x+y的值．
【分析】将两式相加，直接得出x+y的值即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝12，
∴x+y＝4．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x+y）看作一个整体，两式相加直接得到x+y的值．
23．（4分）如图，已知点P在∠AOC的边OA上，
（1）过点P画OA的垂线交OC于点B；
（2）画点P到OB的垂线段PM；
（3）测量P点到OB边的距离： 1.5 cm；
（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是 PM ；理由是 垂线段最短 ．
【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可．
（2）根据垂线段的定义画出图形即可．
（3）利用测量法解决问题即可．
（4）根据垂线段最短判断即可．
【解答】解：（1）如图，直线PB即为所求作．
（2）如图，线段PM即为所求作．
（3）PM约为1.5cm．
故答案为：1.5．
（4）线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．
故答案为：PM，垂线段最短．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（5分）按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF＝180°．
求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ 已知 ），
∴∠BAC＝∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴ ∠DCE +∠CDF＝180°（ 等量代换 ）．
∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
【分析】由已知条件AB∥CD，利用平行线性质知∠BAC＝∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF＝180°，由平行线的判定即可得证．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠BAC+∠CDF＝180°（已知），
∴∠DCE+∠CDF＝180°（等量代换）．
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．
（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在图中画出△A1B1C1．
（3）连接AA1，AO，A1O，求△AOA1的面积．
（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；
（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t﹣1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．
【解答】解：（1）A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2
＝18﹣﹣﹣6，
＝18﹣12，
＝6；
（4）设Q（0，t），
∵B（﹣5，1），A1（3，1），
∴BA1＝3﹣（﹣5）＝8，
∵三角形QBA1的面积为8，
∴×8×|t﹣1|＝8，解得t＝﹣1或t＝3，
∴Q点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
26．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．
【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：AB∥DG，
理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴AB∥DG．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
27．（5分）列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，由题意可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
28．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．
例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．
（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是 （1，3） 与 （3，1） ；
（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为 ﹣4 ；
（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；
（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．
【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；
（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；
（4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵Q（4，﹣1），
∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，
∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），
故答案为：（1，3），（3，1）；
（2）∵点A（8，y），
∴a＝8+y，b＝﹣y，
∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），
∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，
∴8+y＝﹣y，
∴y＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（3）设点B（x，y），
∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），
∴或，
∴或，
∴B（6，﹣7）或（6，1）；
（4）设点C（m，﹣3），
∴a＝m﹣3，b＝3，
∴点C的一对“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3）与N（3，m﹣3），
当点C的一个“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3），
∴点M在直线m：y＝3上，
当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3，m﹣3），
∴点N在直线n：x＝3上，
即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，
【点评】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
29．（6分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，C是直线外一点．连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，
①依题意，在图1中补全图形；
②若∠ABC＝100°，∠BCD＝20°，则∠ADC＝ 120 度．
（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，请任选一个结论证明．
【分析】（1）①根据几何语言画出对应的几何图形；
②根据平行线的性质得到∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，所以∠ADC＝∠ADE+∠EDC；
（2）当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC＝∠ABC﹣∠BCD；当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°，然后根据平行线的性质分别进行证明．
【解答】解：（1）①如图1，
②∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝100°+20°＝120°；
故答案为120；
（2）当D点在AB的延长线上时，如图2，∠ADC＝∠ABC﹣∠BCD；
理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠EDC＝∠BCD＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE﹣∠EDC＝∠ABC﹣∠BCD；
当D点在BA的延长线上时，如图3，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°；
理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠BCD+∠EDC＝180°，
∴∠ADE+∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC+∠ADC+∠BCD＝180°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
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