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北师大版八年级下册1 等腰三角形教案
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这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形教案，共5页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课题
复习 等腰三角形
总课时数
课型
复习课
授课时间
教
材
分
析
内容
地位
作用
本节课主要是等腰三角形的定义，能根据等腰三角形的性质和判定进行有关计算和证明，能综合应用等腰三角形的性质与判定及其它性质解决有关问题，提高推理、论证能力，提高分类讨论的能力
上承三角形的性质，下接直角三角形。
重点
难点
重点是能综合应用等腰三角形的性质与判定解决有关问题
难点是分类讨论。
知识结构图
三角形
学
情
分
析
学习起点预 测
学生对于直接利用等腰三角形的性质和判定定理进行计算和证明做的较好。
学习困难预 测
根据题意画出图形，并正确进行分类是难点。
教
学
资
源
教参、教材、课标、学案
板
书
设
计
复习 等腰三角形
定义 例1：画图 练习：找点坐标
等腰三角形 性质
判定
学
习
目
标
1．能够说出等腰三角形的定义、性质和判定，并能利用它们进行计算和证明；
2．在计算或推理分析中提高自己的分类讨论的意识，学会分类讨论、数形结合的方法解决问题。
3.通过动手操作锻炼自己的动手能力，并从中活动成功的体验。
学案设计
实施策略
【预习案】
梳理知识
练习：
1.等腰三角形的两边长分别为5和8，则周长为_______。
2.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个角的度数为_____________。
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为________。
【探究案】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多是
（备用图）
【训练案】
基础练习：
1.等腰三角形ABC中，点D是AC 边上的一点，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A=____.
2.如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE=_______。
3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN=__________
拓展延伸：
4．已知，如图，在平面直角坐标中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在矩形上运动，当∠ODP为等腰三角形时，点P的坐标为_________________。
【检测案】
已知△ABC中，三边长分别是4、4、6，在△ABC所在的平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可以画几条？画出示意图。
作业：
等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，BC=6cm，AB=AC=27cm，点P在BA、AC边上移动，速度为1cm/s，当t=________时，PD将△ABC的周长分为1︰2的两部分。
预习展示：
一名学生口述等腰三角形的定义、性质、判断方法。其余学生补充。教师板书其定义、性质、判定定理。并指明等腰三角形是特殊的三角形，三角形具备的性质，等腰三角形全具备。
由三名学生上讲台讲解练习题：
练习1，一名学生口答，分类一：5为腰，三边分别为5、5、8，周长为18；分类二，8为腰，三边分别是8、8、5，周长为21.
练习2，当70°为顶角时，另两个角为55、55，当70°为底角时，另两个角为70°、40°。
练习3，高在三角形内、外各一种情况。
【设计意图】巩固分类思想在等腰三角形边、角的计算中的应用。
探究活动：
出示问题，学生思考后，尝试画图。让两名学生展示结果并说明画图思路。
方法小结：（1）以短直角边为腰有3种情况。（2）以长直角边为腰有1种情况。（3）一三边为底有3种情况（做三边的中垂线），共计7种图形。
【预设】
学生很可能画不全7种，交流时，分类的方法尤其重要。分类要不重不漏。
巩固练习：
学生独立完成1、2、3题后，集体讲评。1题根据等腰三角形的性质、三角形内角和外角的关系得到角的关系，设∠A为x，根据三角形内角和定理列方程解答。
2题涉及到平行线性质、等腰三角形的判定、通过等量代换得出结果。
3题做辅助线是等腰三角形常用的一条线（底边上的中线），再根据三角形的面积求得MN的长。
小组讨论：
六人小组讨论完后，举手讲评。
方法交流：
（1）当OD=OP时，以O为圆心，OD为半径画圆，与各边的交点就是点P的位置。（2）当OD=DP时,以D为圆心，OD为半径画圆，与各边的交点就是点P的位置。(3)当OP=DP时,做线段OD的垂直平分线与矩形BC的交点就是点P的位置。
小结：
谈谈你这节课的收获。
让学生畅所欲言，说说自己在分类中遇到的困难，互相帮助解决问题。
当堂测评：
学生独立完成后，课代表出示图形，大家评判。自己修改。
课堂教学反思
呈
现
现
象
等腰三角形的性质、判定定理学生记忆准确，预习中的前两个题目完成较好，分类完整准确。第三个题目的高只画了形内的一种。
探究活动中画等腰三角形，多数学生画了4种，少数画了6种，少了直角顶点做等腰三角形的顶角顶点的一种。
训练题中的第四题，只会猜想用测量的方法做，不会用圆规截取点得到图形。
归
因
分
析
学生对分类思想很熟悉，知道等腰三角形的边、角的特殊性，但高的做法生疏，影响分析，特别是钝角三角形腰上的高常常画错，这样根据题意画出的图形不全面，那么得到的结果也是不全面的。另外用圆规画等腰三角形不会确定圆心（顶角顶点）、半径（腰长），导致图形不全。
改
进
措
施
这节课主要是体现分类思想在等腰三角形中的应用，证明内容较少，复习课的内容应加入推理证明的题目。
学生动手操作的时间要充足，教师的指导要有重点。
课题
复习 等腰三角形
总课时数
课型
复习课
授课时间
教
材
分
析
内容
地位
作用
本节课主要是等腰三角形的定义，能根据等腰三角形的性质和判定进行有关计算和证明，能综合应用等腰三角形的性质与判定及其它性质解决有关问题，提高推理、论证能力，提高分类讨论的能力
上承三角形的性质，下接直角三角形。
重点
难点
重点是能综合应用等腰三角形的性质与判定解决有关问题
难点是分类讨论。
知识结构图
三角形
学
情
分
析
学习起点预 测
学生对于直接利用等腰三角形的性质和判定定理进行计算和证明做的较好。
学习困难预 测
根据题意画出图形，并正确进行分类是难点。
教
学
资
源
教参、教材、课标、学案
板
书
设
计
复习 等腰三角形
定义 例1：画图 练习：找点坐标
等腰三角形 性质
判定
学
习
目
标
1．能够说出等腰三角形的定义、性质和判定，并能利用它们进行计算和证明；
2．在计算或推理分析中提高自己的分类讨论的意识，学会分类讨论、数形结合的方法解决问题。
3.通过动手操作锻炼自己的动手能力，并从中活动成功的体验。
学案设计
实施策略
【预习案】
梳理知识
练习：
1.等腰三角形的两边长分别为5和8，则周长为_______。
2.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个角的度数为_____________。
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为________。
【探究案】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多是
（备用图）
【训练案】
基础练习：
1.等腰三角形ABC中，点D是AC 边上的一点，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A=____.
2.如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE=_______。
3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN=__________
拓展延伸：
4．已知，如图，在平面直角坐标中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在矩形上运动，当∠ODP为等腰三角形时，点P的坐标为_________________。
【检测案】
已知△ABC中，三边长分别是4、4、6，在△ABC所在的平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可以画几条？画出示意图。
作业：
等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，BC=6cm，AB=AC=27cm，点P在BA、AC边上移动，速度为1cm/s，当t=________时，PD将△ABC的周长分为1︰2的两部分。
预习展示：
一名学生口述等腰三角形的定义、性质、判断方法。其余学生补充。教师板书其定义、性质、判定定理。并指明等腰三角形是特殊的三角形，三角形具备的性质，等腰三角形全具备。
由三名学生上讲台讲解练习题：
练习1，一名学生口答，分类一：5为腰，三边分别为5、5、8，周长为18；分类二，8为腰，三边分别是8、8、5，周长为21.
练习2，当70°为顶角时，另两个角为55、55，当70°为底角时，另两个角为70°、40°。
练习3，高在三角形内、外各一种情况。
【设计意图】巩固分类思想在等腰三角形边、角的计算中的应用。
探究活动：
出示问题，学生思考后，尝试画图。让两名学生展示结果并说明画图思路。
方法小结：（1）以短直角边为腰有3种情况。（2）以长直角边为腰有1种情况。（3）一三边为底有3种情况（做三边的中垂线），共计7种图形。
【预设】
学生很可能画不全7种，交流时，分类的方法尤其重要。分类要不重不漏。
巩固练习：
学生独立完成1、2、3题后，集体讲评。1题根据等腰三角形的性质、三角形内角和外角的关系得到角的关系，设∠A为x，根据三角形内角和定理列方程解答。
2题涉及到平行线性质、等腰三角形的判定、通过等量代换得出结果。
3题做辅助线是等腰三角形常用的一条线（底边上的中线），再根据三角形的面积求得MN的长。
小组讨论：
六人小组讨论完后，举手讲评。
方法交流：
（1）当OD=OP时，以O为圆心，OD为半径画圆，与各边的交点就是点P的位置。（2）当OD=DP时,以D为圆心，OD为半径画圆，与各边的交点就是点P的位置。(3)当OP=DP时,做线段OD的垂直平分线与矩形BC的交点就是点P的位置。
小结：
谈谈你这节课的收获。
让学生畅所欲言，说说自己在分类中遇到的困难，互相帮助解决问题。
当堂测评：
学生独立完成后，课代表出示图形，大家评判。自己修改。
课堂教学反思
呈
现
现
象
等腰三角形的性质、判定定理学生记忆准确，预习中的前两个题目完成较好，分类完整准确。第三个题目的高只画了形内的一种。
探究活动中画等腰三角形，多数学生画了4种，少数画了6种，少了直角顶点做等腰三角形的顶角顶点的一种。
训练题中的第四题，只会猜想用测量的方法做，不会用圆规截取点得到图形。
归
因
分
析
学生对分类思想很熟悉，知道等腰三角形的边、角的特殊性，但高的做法生疏，影响分析，特别是钝角三角形腰上的高常常画错，这样根据题意画出的图形不全面，那么得到的结果也是不全面的。另外用圆规画等腰三角形不会确定圆心（顶角顶点）、半径（腰长），导致图形不全。
改
进
措
施
这节课主要是体现分类思想在等腰三角形中的应用，证明内容较少，复习课的内容应加入推理证明的题目。
学生动手操作的时间要充足，教师的指导要有重点。
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