初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转教案

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 图形的旋转教案，共10页。教案主要包含了基本信息，教学目标，学习者分析，教学重难点分析及解决措施，教学设计等内容，欢迎下载使用。
一、基本信息
学校

课名
《图形的旋转》
教师姓名

学科（版本）
北师大版数学
章节
第三章第二节第一课时
学时
1
年级
八年级下
二、教学目标
1.掌握旋转的定义，会确定旋转前后图形的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；
2.理解图形的旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现任意一组对应点与旋转中心连续所夹的角都是旋转角；
3.通过观察、操作、交流、归纳培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。
三、学习者分析
学生的知识技能基础：学生在初一下全等三角形的学习中，已经见过了很多以旋转变换为基础的全等三角形，对旋转变换的图形有熟悉感，同时学生也具备了一定的逻辑推理能力，为本节课做了一定的知识储备，但由于初二学生在几何直观上还有所欠缺，对于图形的运动仍然比较陌生，本课知识对他们而言难度较大；
学生的活动经验基础：本课是一堂以学生活动为主的新授课，而几何画板是本课的一个重要组成部分，在之前的教学中，已经涉及过几何画板的操作，学生也已具备了几何画板的操作和分析的能力，会通过观察读取其中的信息，并猜想和归纳。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：旋转的定义和性质
教学难点：定义的形成和性质的探究过程
教学策略：通过班内几位小演员表演的一个简短小品，让学生感受旋转的三个要素，再通过将生活场景抽象为平面图形，以填空的形式指导学生准确地描述旋转，在充分感受后，自然地引出旋转的定义。而在定义后通过动态图的反复呈现，刺激学生的视觉，并由学生找出这几个图形中的旋转三要素和对应角及对应边，一方面加深学生对旋转的理解，另一方面为性质的探索打下基础。接着以锦囊的形式设置悬念，激发学生的兴趣，并将三个锦囊赠予学生，其实锦囊就是三个几何画板程序，推送给他们之后，他们自己在平板上操作，通过特制表格的填写来梳理旋转的性质，并通过用符号语言对性质的描述加深学生对性质的理解。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”- ’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
我比你猜——游戏引入
0’0”-1’46”
通过情景竞猜，学生回忆生活中的旋转，引入新课
三位同学表演四个生活中的旋转场景：芭蕾，风车，挂钟，秋千，由其他同学来猜，体会生活中常见的旋转现象。
表演的同学表演，其他同学猜
利用PPT呈现动态图片，再现生活情景。
我说你做
——初识旋转三要素
3’45”-3’28”
通过情景表演，由学生来提出旋转的三个要素：中心，方向，角度
五位同学小品表演，一人说口令“转”，其余四人以不同的中心，不同的方向，不同的角度旋转，制造笑料，在同学们的笑声之后，教师设问：“是口令的问题还是四位听口令的同学的问题？问题又出在哪？”其他同学回答，并答出了口令的问题——没有指出转动的方向，角度和中心。
表演的同学表演小品，问题百出，笑料不断，其他同学分析原因，感受旋转的三要素。
PPT动画呈现“中心、角度、方向”
一起来填空——描述旋转，给出定义
3’44”-6’46”
从生活中的旋转自然过渡到平面图形的旋转，让学生感受平面图形的旋转，为旋转的定义学习打下铺垫后，再顺利提出旋转的定义和旋转的三要素，加深对定义的理解。
（一）如果我们将生活情景抽象为平面图形点、线、面的旋转，请学生以填空的形式试着准确地描述几幅图形的旋转。
1.动画一截图：
点Ａ绕 点，往 方向，转动了 度到点Ｂ．
2.动画二截图
线段AB绕 点，往 方向，转动了 度到线段A’B’．
3.动画三截图：
∆ABC绕 点，往 方向，转动了 度到点∆A’B’C’ ．
2.将刚刚的三个情景一起呈现后，给出旋转的定义和旋转的三要素。
定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(rtatin).
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转的三要素:
旋转中心,旋转方向,
旋转角度.
1.在将生活情景抽象为平面图形之后，由学生来试着描述这些旋转，体会平面图形的旋转，从而理解旋转的定义和旋转的三要素；
2.师生共同学习旋转的定义。
1.在PPT自定义动画中制作图形的平移、强调、放大与缩小和逐个播放；
2.在PPT中制作点、线、面的旋转的动态情景，并适当循。
作用：学生在动态中观察，对图形的旋转的形成初步认识，突出重点。
看谁反应快——熟悉定义和旋转三要素
6’47”-11’00”
以直观的运动的旋转图片反复刺激学生的视觉神经，加深学生对旋转的认识，并通过找旋转三要素，为旋转性质的探索做好知识储备。
展示三个动态旋转图片，图片会循环播放，学生观察图形并回答对应的问题。
（一）动图一截图：
问题：
1.说出旋转中心
2.说出旋转方向
3.找出旋转角
4.说出对应点
（二）动图二截图：
1.说出旋转中心
2.说出旋转方向
3.找出旋转角
4.说出对应线段
5.找出对应角
（三）动图三截图：
1.说出旋转中心
2.说出旋转方向
3.说出旋转角
4. 说出对应点和对应线段
教学效果：这些问题学生基本能回答正确，同时部分问题仍需要教师的指导。
学生思考并回答提出的问题，熟悉旋转的定义和三要素
1.用几何画板制作图形的旋转动画，再利用录屏软件录下旋转过程生成为gif格式动态图片并以复制粘贴的方式插入PPT，循环，反复播放。
2.在几何画板中截取一副静图。和动图一起插入PPT中。
作用：旋转本身就是图形的变换，是动态的，在学生的学习之初，理应是动态的理解。旋转角的确定是旋转的一大难点，通过新技术的引入，反复的形象的视觉冲击让学生在直观的图形中，更容易找出旋转角。
锦囊答惑——旋转性质探索
12’20”-26’58”
1.学生通过自己对几何画板的操作和观察，获得对旋转性质的初步感受。
2.通过表格的填写，对已有的知识体验进行梳理。
3.小组成员共同谈论表格中的的特点，试着归纳旋转的性质，实现自己对知识的获取。
4.教师只需对学生的总结进行语言的规范化指导，让学生从本质上理解旋转的性质。
（一）教师展示学生在《全等三角形》一章的学习中遇到的一些的由旋转变换形成的全等三角形，唤醒知识，并设问，
1.对应点和旋转中心有何关系？
2.对应线段有何关系？
3.对应角有什么关系？
4.旋转角和图形的对应点之间有什么关系？
教学效果：部分问题学生能回答，部分理解题目就有困难，这个不重要，以这些问题开启对旋转的性质的探索。
（二）在学生疑惑时，赠予学生三个锦囊，每个锦囊都链接一个几何画板的程序，把这些程序推送至学生平板，他们在自己的平板上按键，观察，发现，三个几何画板程序，分别是点的旋转，线的旋转和三角形的旋转，在每个程序里面都设计了几个按键，学生可以按动“动画”键让图形运动起来或停下来；也可以按动“显示线段OA和OA'”键来观察对应点与旋转中心连线的数量关系，还可以在动态变化或静止状态下观察∠BOB'和∠AOA'的大小关系，学生对性质也就有了更直观的感受；
1.锦囊一截图：
2.锦囊二截图：
3.锦囊三截图：
教学效果：锦囊激发了学生的好奇心，他们非常想知道锦囊里装的什么，引起了课堂的一个小高潮，而通过近距离地操作旋转，对旋转的性质有一些感受，但还不足以归纳出性质。
（三）学生打开一个锦囊并完成该图形所对应的任务。任务见下表：
教学效果：通过表格填写，大部分学生心中都有了一些相等线段和相等角，但归纳出完整的性质仍有困难。
（四）小组讨论思考，从表格的每一列你能得出哪些结论呢？ 小组讨论后发表小组见解。
教学效果：对性质中的对应线段相等，对应角相等学生能自主归纳，也能从第二列中归纳出对应点与旋转中心距离相等，但对于第四列学生会归纳为“旋转角相等”教师指导并归纳为：任意一组对应点和旋转中心连线所成的夹角都是旋转角；
（五）师生一起归纳旋转的性质，规范学生的语言；
教学效果：有了之前大量的活动经验，学生基本能理解记忆旋转的性质。
（六）让学生观察下图，并试着将旋转的性质，用符号语言来描述，进一步熟悉旋转的性质。
教学效果：有了符号语言的描述，学生对∠AOA'=∠BOB'=∠COC'也有了更深的理解。
1.学生操作几何画板软件，独立填写表格；
2.学生分享自己的表格；
3.小组合作讨论旋转的性质特征；
4.师生一起归纳旋转的性质；
5.通过对性质进行符号语言的描述，师生一起再次熟悉旋转的性质。
1.用几何画板制作了点的旋转，三角形的旋转和线段的旋转；2.在程序中设计了“动画”键控制图形的静止和运动，“显示和隐藏OA和OA'”键控制两条线段的显示和隐藏。
3.程序中显示 OA和OA'的在旋转过程中的长度值；
4.显示∠BOB'和∠AOA'在旋转过程中的度数值。
5.在PPT中插入超链接，链接至几何画板程序。
作用：学生自己操作软件，他们亲身感受旋转的动态和静态，并且几何画板软件几个按键的设置让学生在动与静之间观察图形，在直观的图形中也更容易探索旋转的性质。
小试牛刀——旋转性质初步应用
27’07”-33’24”
通过练习，让学生熟悉旋转的性质，并尝试用旋转的性质来解决问题。
向学生推送三道即时练习，指向旋转性质的三个维度——对应边，对应角，旋转角的关系。
1．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（ ）
A．40° B．50°
C．70° D．80°
2．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．115°B．120°
C．125° D．145°
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（ ）
A．2 B．2
C．4 D．2
教学效果：三个问题，大多数学生能独立解决并正确解答。
1.学生思考问题并在平板上回答；
2.由学生自己来讲解解题思路。
利用未来课堂程序，截取屏幕向学生推送3个选择题，学生在平板答题后，在未来课堂系统里进行统计答题效果。
作用：教师能第一时间知道学生对知识的掌握情况，动态地把握课堂。
知识重现——典例讲解
33’25”-40’24”
学生通过例题进一步熟悉旋转的性质，学会用旋转的性质解决问题。
（一）教师呈现一道在之前学习中所遇到过的一个问题，推送给学生，先由学生自主思考解题方法，试着用旋转的性质解决问题，例题入下：
如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．
（1）求点P与点Q之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
（二）学生在平板答题或在学案上答题，并及时将自己的答题上传；
（三）在上传的解答中，展示某位同学的解答过程，师生共同探讨有了旋转的性质，解法上是否有所不同。学生对于对应边角相等会很好地应用，教师即时点拨在确∠PBQ=60°时可以直接用性质三，任意一组对应点和旋转中心连线所成的夹角都是旋转角∠PBQ=∠ABC=60°。从而升华本课知识。
学生自主答题，并通过同学的展示思考问题的最优解决方案。
1.利用未来课堂程序，截取屏幕向学生推送解答题，学生在平板答题或在学案答题，如果在学案答题则通过对答题过程进行拍照上传提交解题过程。
2.在未来课堂系统里观察提交情况和答题情况。
作用：在未来课堂的软件中，学生能知道自己的答题时间，教师能知道学生的答题速度，可以看学生个人的答题，及时捕捉学生的疑惑点，从而及时调整课堂的进度和难度。
知识小结
40’25”-41’26”
在师生的共同回忆中，提炼出本课的要点，让学生清楚地知道本课的教学重难点。
师生共同小结本课知识：
1.旋转定义
2.旋转的基本性质：
◆对应点到旋转中心的距离相等;
◆对应线段相等，对应角相等
◆任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
学生回忆在课堂中的几个主要知识点
PPT展示教学主要知识点